循環行列と対角行列の乗算

LET 、B iは、の配列で巡回行列サイズのN × N。$A_{i}$$B_{i}$$n \times n$

は2次時間で計算できることを知っています（FFTを使用して対角行列を対角化して追加し、IFFTを適用します）。$\sum_{i=1}^{n}A_{i}B_{i}$

仮に（LET、簡略化のために任意の対角行列であり、RがであるN一体乗根未満全て異なる力として対角要素検討NのRが）。$D$$r$$n$$n$$r$

の複雑さは何ですか？各項に同じ対角行列（O （n ）項）を含めているので、それは2次式であると思います。$\sum_{i=1}^{n}A_{i}DB_{i}$$O(n)$

検討巡回行列のサイズがN × N個より少ない異なるパワーからなる第1の行とn個のR。ましょXはIとY 私のために私は= 1 → nはフルランク対角行列も。$R$$n \times n$$n$$r$$X_{i}$$Y_{i}$$i=1\rightarrow n$

の複雑さは何ですか？繰り返しますが、これは二次式であると思います。$\sum_{i=1}^{n}X_{i}RY_{i}$

rに関して定義される行列とRは人工的なものです。一般的な対角線Dと一般的なフルランクの循環Rの場合を探しています。$D$$R$$r$$D$ $R$

$\sum_{i=1}^{n}X_{i}RY_{i}$$X_i$$Y_i$$A$$X_i$$i$$B$$Y_i$$i$$AB$$R$$\sum_{i=1}^{n}X_{i}RY_{i}$$R$$AB$$\sum_{i=1}^{n}X_{i}RY_{i}$

$\sum_{i=1}^{n}A_{i}DB_{i}$$A_i$$B_i$$A_i$$B_i$$D$$\sum_{i=1}^{n}X_{i}RY_{i}$$2n+1$$n$$n^2\log n$
$D$$D$$r^i$$r$$n$$D$$D$