ステパノフ法によるコンピューターサイエンスの結果

私は最近、チェンナイ数学研究所の疑似ランダム性に関するワークショップに参加しました。ベンカットグルスワミは、（コーディング理論に関する）講演中に次の美しい声明を発表しました。

学位という単純な事実を使用してどれだけ証明できるかは注目に値します $d$ フィールド上の多項式は最大で $d$ ルーツ。

これはステパノフ法とも呼ばれていると思います（これらのアプリケーションでは、通常、根は多重度も高くなります）。私がこれを目にした 1つの場所は、マイケルフォーブス、Neeraj Kayal、Rajatt Mittal、およびChandan Sahaによる最小の非剰余の平方根境界に関する論文です。

このプリンシパルはワークショップで、Venkatの講演でリードソロモンコード（たとえば、このコースで見つかる）のユニークなリストデコードで強調されました。ニーラジカヤルの講演で、彼は他の2つの例を示しました。有限体カケヤ予想とジョイント予想（両方ともZeev Dvirによるこの非常に素晴らしい調査で見つかります）の証明です。私が考えることができる他の例は、Dana MoshkovitzによるSchwartz-Zippel補題の証明であり、私のお気に入りのもう1つは、本質的にこの事実のみを使用するAKS素数性テストです（ストレッチを許可されている場合）。

この単純な事実を（本質的に）使用したエレガントな結果の他の例があるかどうか疑問に思っていました。

この投稿は、以前の質問「複雑さの結果のための多項式法」と密接に関連していますが、より一般的な「多項式法」に関するものでした。

これは明白すぎるかもしれませんが、多項式同一性テストのためのシュワルツ・ジッペルランダム化アルゴリズムの正確性の証明は、本質的にこの事実と帰納法のみを使用します。