病理学的データの動的平面の正確なk最近傍

2次元ユークリッド空間の点のセットに対して以下の操作を提供するデータ構造の最もよく知られている結果は何ですか？

$insert(x)$
$delete(x)$
$nearest(k,x)$ （は0より大きい整数）は、セット内の最も近い点を返します。 $k$ $k$ $x$

この特定のケースでは、近似最近傍、モンテカルロアルゴリズム、またはデータが何らかの形で整形式であることを前提とするアルゴリズムには特に興味がありません。

私はラスベガスのアルゴリズム、ポイントの座標がビットであると仮定するアルゴリズム、または依存する実行時間のあるアルゴリズムに対して偏見はありません。 $O(\lg n)$ $k$

ds.data-structures cg.comp-geom near-neighbors

— jbapple
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私がいることを前提とし、クエリの入力の一部であり、かつ固定一定ではないでしょうか？

k

$k$

— Suresh Venkat、2011年

あなたは正しく仮定します。

— jbapple

それは私が恐れていたものです。問題は、kがn / 2にもなる可能性があるため、関数の配置の中間レベルについて本当に質問していて、挿入と削除でこれらが大きく変わる可能性があることです。

— Suresh Venkat、2011年

kがクエリ入力の一部であり、実行時間のパラメーターである場合に役立ちますか？（これは「出力依存」と呼ばれると思います）

— jbapple

それは役立つはずであり、私はそれを念頭に置いていました。ただし、形式の簡単な境界を取得することはほとんどありません。

f (n) + k

$f(n) + k$

— Suresh Venkat

TOPP 63によれば、動的最近傍は、挿入、削除、またはクエリごとに polylog時間で応答できます（つまり、場合）。したがって、一般的なケースは、クエリごとに時間 polylogで答えることもできますポイントに対してクエリを実行し、最も近い近傍を繰り返し検索して削除し、クエリが完了したら、削除したすべてのポイントを再挿入します。 $O($ $)$ $k=1$ $O(k$ $)$ $k$

— デビッド・エップスタイン
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