マイナークローズドファミリの最大カット

よく禁止未成年者とクローズドファミリーから平面グラフことは知られてい、有界ツリー幅を持つグラフもないと閉じファミリーグラフであるHのKマイナーとして。$K_{3,3}, K_{5}$$H_{k}$

制限付き最大カットのグラフは、閉じたファミリーグラフを形成すると想定しています。マイナーとしてHを含まない任意のグラフが与えられた場合、最大カットをおよそ見つける方法。$G$$H$

ありがとう！

補遺：

関連トピックは、「最大カット問題の複雑さについて」の第6章制限付きツリー幅のグラフにあります。PTASは、ツリー幅を増やすことなくツリー分解を変更することから始まります。

1）は二分木です。$T$

2）もしノード 2人の子供ありのJ 1およびJ 2、その後、X I = X J 1 = X jの2を。$i \in I$$j_{1}$$j_{2}$$X_{i}=X_{j1}=X_{j2}$

3）ノードならば一人の子供の持つjは、その後、いずれかのX J ⊂ X Iと| X i − X j | = 1、またはX I ⊂ X Jと| X j − X i | = 1。$i \in I$$j$$X_{j} \subset X_{i}$$|X_{i}-X_{j}|=1$$X_{i} \subset X_{j}$$|X_{j}-X_{i}|=1$

私の意見では、これは非常に強力な変更であり、実際にはこの変更の背後にあるアイデアがわかりません。2番目の条件で、私が厳密さを理解している場合、2つの隣接ノードがあるノードがある場合、実際にはすべて同じ頂点セットが含まれていますが、何のためですか？

$K_5$$K_6$

MarcinKamińskiによるこのWG 2010のペーパーとスライドも参照してください。

ペーパーアルゴリズムグラフマイナー理論から続くHマイナーフリークラスのグラフ用のPTASがあります。FOCS2005でのErik D. Demaine、Mohammad Taghi Hajiaghayi、Ken-ichi Kawarabayashiによる分解、近似、およびカラーリングです。