独立したセットを数える

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独立したセットの数を正確に/およそ数えるために利用できるアルゴリズム/数学手法は何ですか？

このトピックに関する優れたリファレンス/優れたリファレンスはありますか？

通常のグラフに興味があります。

— 対
ソース

1

「独立したセットの通常のグラフを数える」グーグルすると、この最近の論文が3番目の結果として得られ、上限が与えられます。

— Anthony Labarre 2012年

7

問題は＃2SATとして表現し直すことができます。見る

http://en.wikipedia.org/wiki/2-satisfiability

現在の最も正確なカウントアルゴリズムへの参照については、「満足のいく割り当ての数をカウントする」セクションをご覧ください。

— アンドレアスビョークルンド
ソース

このセクションでは、独立セットへの直接の接続は見ていませんが、後のセクションでは、バイスプリットグラフ（独立セットと完全なグラフに分割できるグラフ）への参照があります。これ探してるとは思いません!! 接続がありませんか？

— 対

5

@vsについて：場合、すべてのには変数があり、すべてのは句ます。trueに設定されたすべての変数は、独立したセットに対応します。

G = (V, E)

$G = (V, E)$

u \in V

$u \in V$

x_{u}

$x_u$

(u, v) \in E

$(u, v) \in E$

\neg x_{u} \lor \neg x_{v}

$\neg x_u \vee \neg x_v$

— Sasho Nikolov

着色のための同様のテクニックはありますか？

— 2012年

@vsはい、ドメインサイズが大きい同じ構成です。

— タイソンウィリアムズ

5

おおよそのカウントについては、次の論文（APPROX-RANDOM 2011でも）

http://arxiv.org/abs/1105.5131

最先端の技術を説明しています。

$n$ $d$ $d$

この研究分野は、多くの数学的およびアルゴリズム的手法を利用しており、理論的なコンピューター科学者だけでなく、数論者、確率論者、組み合わせ論者、統計物理学者などにとっても興味深い分野です。最近の2つの論文はあなたに良いスタートを切るかもしれませんが、何十年も前のトピックに関する深く興味深い論文の豊富なコレクションがあります。

— RJK
ソース

4

昨日の時点で、@ RJKからの回答を補足するために、新しい「最先端」があります。

スライとサンのショー

$d \ge 3$ $\lambda > \lambda_c(d) = \frac{(d−1)^{d-1}}{(d-2)^d}$ $\lambda$ $d$

$\lambda < \lambda_c(d)$

$\lambda = \lambda_c(d)$

— タイソンウィリアムズ
ソース

これらの結果が、基礎となるグラフが3未満のダージーであり、ラムダの値が上記よりも小さい、強い、弱い（など）製品などの特定の構造を持つグラフに当てはまるかどうかを知っていますか？

— 対

@vこれらのグラフは定期的ですか？

— タイソンウィリアムズ

はい。しかし、結果は警告なしですべての通常のグラフを意味しますか？（私はこれに類似したものを考えています-線形コードをMLデコードするのはNPが難しいことを知っています...しかし、RSコードのような特定の自明でないコードを示すのは非常に難しく、MLデコードするコードがあることも知られています簡単です）もちろん、ここでの結果はすべての通常のグラフに当てはまるように見えます。しかし、グラフの対称性も役立つ場合があり、これらのグラフ（論文内）が対称性を持っていると想定されない場合があります。全然!!

— 対

1

d

$d$