ホールの定理のバランスのとれた一般化

ましょ及びセットすること、及びのパーティションである。私は分布が存在することを証明したい上その周縁にわたって均一である、そして上に分布するようにによって誘導される、大きなエントロピーを（有します後者の分布は、各下のの要素の総確率質量を割り当てることによって定義されます。次の条件を使用できます。Y B X × Y D X × Y X B D B ∈ B B $X$$Y$$\mathcal{B}$$X \times Y$$\mathcal{D}$$X \times Y$$X$$\mathcal{B}$$\mathcal{D}$$B∈\mathcal{B}$$B$$\mathcal{D}$

とを辺とする2部グラフを考えます各には、エッジがあります（複数のエッジが可能）。次に、少なくとものサイズののすべてのセット 少なくとも持っていGの隣人X B（X 、Y ）∈ B （X 、B ）G xは$G$$X$$\mathcal{B}$$(x,y) \in B$$(x,B)$$G$$x$$\frac{3}{4}|X|$$\frac{1}{100}|B|$

誰かが私に関連する定理を紹介してくれるとありがたいです。この質問は、ある意味でホールの定理の一般化と見なすことができます。ここで、上記の条件は緩和ホールの条件であり、完全な一致を得る代わりに、対応するサブグラフがほぼ規則的なエッジのセットを取得します。

背景：この質問の動機は、コミュニケーションの複雑さにあります。通信の複雑さの設定では、2人のプレーヤー、AliceとBobがそれぞれ入力とyを取得し、いくつかの関数f （x 、y ）を計算するために相互作用します。ここで、各セットB ∈ Bはペアで構成さ（X 、Y ）アリスとボブの間の通信の同じ転写産物を得、そして私はいくつかの条件の下で、一方が上分布見つけることができることを証明したいX × $x$$y$$f(x,y)$$B \in \mathcal{B}$$(x,y)$$X \times Y$ アリスが均一に分散された入力を取得するように、そして、分布の下の筆記録のエントロピーが大きいように。

$f$$f$