最初に、それらを私が見ている正しい形だと思うものに持っていきましょう。
Θ(n⋅logk(n))=Θ(n⋅log2(n)log2(k))=Θ(n⋅log2(n)log2(k))
そして
Θ(n⋅logk!(n))=Θ(n⋅log2(n)log2(k!))=Θ(n⋅log2(n)k⋅log2(k))
それを観察する k-ary比較で十分です ⌊k2⌋ 同時(バイナリ)比較。
ために 2≤k、 ⌊k2⌋∈Θ(k)。
AKSネットワーク、用2≤k≤O(n)、 O(n⋅log2(n)k) k-ary比較でソートできます。
いつ n≤k、 1k-ソートするには、ary比較で十分です。 1∈O(n⋅log2(n)k)
したがって、 2≤k、 O(n⋅log2(n)k) k-ary比較でソートできます。
5 k-ary比較で十分です (4⋅⌊k2⌋)-ary 比較。
ために 4≤k、 5k-ary比較で十分です (32⋅k)-ary 比較。
ために 2≤k≤n、 log32(nk)=log2(nk)log2(32)。
ために 2≤k≤n、 5⎡⎢⎢⎢⎢log2(nk)log2(32)⎤⎥⎥⎥⎥ k-ary比較でソートできます。
ために 2≤n、 少なくとも一つの kソートするには、-ary比較が必要です。
したがって、 2≤k≤n そして nk∈O(1)、 ソートは正確にかかります Θ(1) k-aryの比較。
私の2つの
結論の2番目を改善し
て、下限が達成されたことを示すことができると思います。