完全な格子上の単調関数の一意の固定点（一意の最小/最大の固定点ではない）を保証するための十分な条件

Tarskiの不動点定理は、完全なラティス上の単調演算子の不動点は完全なラティスであると述べています。結果として、完全なラティス上の単調演算子に対して、一意の最大固定点と一意の最小固定点があります。

フィックスポイントは一意にすることもできますが、一般的には多数にすることができます。

私の質問は、単調関数が完全なラティス上で一意の固定点を持つことができるのはどのような条件下ですか？固有のフィックスポイントを保証するための実用的な十分条件はありますか？プロパティを指定する単調演算子がある場合があるため、これを知っておくと便利です。それが本当に指定したい最大の固定点であるか最小の固定点であるかを綴るのは、簡単なことではありません。場合によっては、2つが一致し、上からまたは下から繰り返すと同じ結果が得られることがわかっているので、より単純またはより効率的な方を喜んで選択できます。

$\mu_i = \bigcup_{k<i}f^k(\bot)$$\nu_i = \bigcap_{k<i}f^k(\top)$$\mu_i = \nu_i$$i$$f$$f$、超有限近似を探索する準備ができていない限り、不完全です。

建設的な距離空間でのバナハの固定小数点定理は、一意の固定小数点の1つのソースです。定理の記述と建設的な証明の両方について、このcstheoryの質問を参照してください（したがって、基本的に単純なアルゴリズムが得られます）。この参照もあなたに興味があるかもしれません。

半順序集合における固定小数点の存在と一意性、および常微分方程式への適用。ファン・J・ニエトとロザナ・ロドリゲス・ロペス。2007年