テンソルランクはVNPにありますか？

3次元テンソルのテンソルランクがVNP（非決定論的バリアントクラス）にあるかどうかはわかりますか？はいの場合、高次元テンソルランクについて何がわかっていますか？

実際、私はもっと単純な問題に興味があります。私は1つのクラスの非ゼロ多項式を構築することができるかどうかを知りたいに、VNPのどの嘘そのような変数のテンソル階数なら未満N ^ {1.9} 。簡単にするために、\ mathbb {C}で作業していると仮定します。$f_n$f i（T ）= 0 T n 1.9$n^3$$f_i(T)=0$$T$$n^{1.9}$$\mathbb{C}$

高ランクのTに対して$f_i(T)=0$であれば、すべての小さなランクテンソルに対して必要なのはf_i（T）= 0だけでよいことです。$T$$f_i(T)=0$

特定のランクのテンソルのコレクション、またはランクが最大でのテンソルのコレクションも（ザリスキ）閉じたセットではないため、複雑性に関係なく、多項式のセットの消失軌跡とは言えません。（ただし、以上の有限体テンソルランクはある -completeとオーバーそれがであることが知られて-hardではなく、。しかし、これらは通常、ブールのクラスではなく、ヴァリアントの類似体です。）N P Q N P N $k$$NP$$\mathbb{Q}$$NP$$NP$

ランクが最大でテンソルのセットのクロージャは、境界が最大でテンソルのセットです。その消失座せいぜい境界ランクのテンソルのセットである多項式の集合呼び出しせいぜい境界ランクの式を定義する（集合論的）のシステム。このような定義方程式は小さなで知られていますが、ほとんどのこのような定義方程式を見つけることは、行列乗算の境界ランクと乗算の複雑さに関連する、長年にわたる未解決の問題です。k k k k $k$$k$$k$$k$$k$$k$

序論といくつかの参考文献については、ランズバーグのBulletin記事「ジオメトリと行列乗算の複雑さ」を参照してください。また、ボーダーランクの方程式の定義について知られているすべてについては、ランズバーグの最近の本「テンソル：ジオメトリとアプリケーション」（無料で入手できる序論）を参照してください。