ダイグラフのグリッドマイナー

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Thor Johnsonらの論文：Directed Tree Widthは、有向グリッド定義を紹介し、次のように推測しています。 $J_k$

すべての整数、ツリー幅以上のすべてのダイグラフがマイナー同型になるような整数が存在します。 $(5.1)$ $k$ $N$ $N$ $J_k$

そして彼らは続けて言った：

は平面ダイグラフにも当てはまると確信していますが、一般的なケースはオープンです。 $(5.1)$

そして、私はこの未発表の論文（彼らが二平面グラフの予想をどのように証明したか）、またはこの場合の関連するもの、実際にはそのようなグリッドの使用方法（つまり）を探しています。 $J_k$

— サイード
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あなたはすでにそれについて著者に連絡しましたか？それも気になります。私にとって、「私たちは自分たちを納得させた」という発言は、彼らが彼らの主張の完全に解決されたバージョンを持っていることを必ずしも意味しません。

— Hermann Gruber

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ステファン・クロイツァーと河原林健一による新しいプレプリントがあり、彼らは明らかに（5.1）がすべてのダイグラフに当てはまることを示しています。

シュテファン・クロイツァーと河原林健一：有向格子定理。arXiv：1411.5681 [cs.DM]

編集（2015年6月16日）：

彼らの論文の短いバージョンがここに表示されます：

河原林健一、ステファン・クロイツァー。有向グリッド定理。In：Rocco A. Servedio、Ronitt Rubinfeld（eds。）、Proceedings of the 47-year Annual ACM on Symposium on Computing 2015. pp。655-664

— ヘルマン・グルーバー
ソース

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$J_K$

編集：前述の論文は現在公開されています：

http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/1.9781611973402.6

ジョンソン等。2001年版の論文が公開されました。

平面ダイグラフでグリッドマイナーを除外する

— サイード
ソース

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これらの結果について聞きたいです。最近の参考文献を提供していただければ幸いです。Seymour etalからドラフトペーパーを入手しましたか？

— Chandra Chekuri 2013年

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@ChandraChekuri、実は誰かがドラフトペーパーを（何年も前に）受け取っており、数日前に私は数時間紙を見てみました。最初のページで、主要な著者の1人が「配布しない」と書きました。そのため、期待はできませんが、SODA2013で新しい結果が公開される予定です。この新しい結果を参照できます（公開された場合）。

— Saeed