最短経路シンプレックスアルゴリズムを開発する動機

私は、「特定のノードから他のすべてのノードへの有向最短経路のツリーを見つける問題への主なシンプレックスアルゴリズムの特殊化」を検討した、ドナルドゴールドファーブ、建秀豪、シェンロアンカイによる効率的な最短経路シンプレックスアルゴリズムを読んでいます。 nノードのネットワークまたは負の長さの有向サイクルを見つける。この最短経路シンプレックスアルゴリズムの2つの効率的なバリアントが分析され、最大でピボットと時間。」$(n − 1)(n − 2)/2$$O(n^3)$

この記事の動機を見つけようとしていますが、Bellman-Fordアルゴリズムでは十分ではないのでしょうか。時間で動作し、上記のアルゴリズムが処理するグラフのタイプに適しています。$O(nm)$

数学プログラミングの主要な未解決の問題は、強力な多項式の時間線形プログラミングアルゴリズムの設計です。関連する問題は、シンプレックスアルゴリズムのバリアントが強力な多項式時間で実行されるかどうかです。最初に強力な多項式時間アルゴリズムが存在することがわかっている問題に適用されたシンプレックスのバリアントの強力な多項式時間境界を証明することは理にかなっています。