コプライムの比較

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（p、d）のリストとして表される2つの数値を素数に因数分解するとします。ここで、すべてのpは素数で、dはpのべき乗です。

それらを長整数に変換せずにそのような2つの数値を比較する方法はありますか？

2つの数値の比較は2つの素数の比較に減らすことができますが、運が足りなくなったようで、長整数に変換するのと同じである多項式演算を行う必要があるようです。

ds.algorithms nt.number-theory

— サッサ
ソース

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どのような比較を考えましたか？

— Martin Berger

トリコトミー

$\:$

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対数を合計して、遅延計算された精度で比較できます。残念ながら、最悪の場合（数値はほぼ等しい）、十分な精度が必要になると思います。これは、とにかく数値を乗算するのと同じです。これにより、さまざまな数値をより速く検出できます。

— アンチモン

@MartinBergerでの比較。私のタスクでは、「Ordの派生」を追加できますが、それは番号順ではありません。

— Sassa

遅延計算された精度の@Antimony対数？つまり、対数系列を計算するか、それより良いものですか？

— Sassa

回答:

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これは本当に興味深い質問です。整数の素因数分解を使用して<、=、>との比較を高速化する方法がわかりません。

因数分解を<、=、および>と関連付けることが難しい理由についての私の直感は次のとおりです。素因数分解は整数の乗法構造に関するものであり、<および>は加法的なものです。ペアノ算術における<の定義を見れば、これがより明確になるかもしれません。<の定義は、（とりわけ）次の節によって与えられます。

$\forall x.x < x+1$
$\forall xy. x < y \Rightarrow x+1 < y+1$

$x+1$ $y+1$ $x$ $y$ $x$ $x+1$

— マーティン・バーガー
ソース

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