疑い、不確実性、嘘がある場合の論理

私はハリーフランクフルトのOn Bulls * tを読んでいました。これは、真実と虚偽の間のぼやけた概念についての1986年の哲学的エッセイです。

これは不必要な運動ではありません。私たちは常にデータセットを互いにパイプしているので、これはコンピュータサイエンスへの応用があるかもしれません。これらのデータソースの一部は疑わしい場合があり、パイピングプロセスが失敗する可能性があります。または、それらから得られる結論も間違っている可能性があります。

フランクフルトの理論にアプローチする1つの方法は、論理回路の観点から表現することであり、ゲートまたは入力の整合性が問題になる場合があります。

鉛筆と紙では、主にブールロジックを使用し、値は、ゲートはn o t、∨ 、∧です。ブールロジックをわずかに摂動して、回路がどのようにrobusされているか、またはノイズに関してブレークダウンできるかをモデル化することが可能かもしれません。$T,F$$\mathbf{not},\vee,\wedge$

疑念と不確実性を説明する論理理論は存在しますか？嘘がどれほど結論の整合性を損なうかを測定できますか？

検証可能な真または偽のステートメントのコレクションがあったとしても、値が真ん中にある引数（および結論）を書くことは可能だと確信しています。あるいは、ある引数が別の引数よりも「より」有効であるかどうかを判断することさえできます。

ここに質問が1つもない場合は、事前に謝罪します。

コメント

ロジックは非常に幅広いテーマですが、私はロジック専門家ではないので、具体的にどのようにするかわかりません。使いやすさが優先されます。そのため、ブールロジックのブートストラップのみを検討します。

私たちは命題を「呼び出す」とき...結論は正しいかもしれませんが、VijayDがコメントで示唆しているように、思考プロセスは間違っているかもしれません。

bulls ** tが不確実性と同じであるかどうかは明らかではありません-証明が間違っていると確信している可能性があります。

ステートメントではなくプルーフに値を割り当てるブールロジックの拡張を見るとよいと思います。すべてのステップが有効であるという証明には、Tの値が割り当てられますます。ステップに欠陥がある場合は、前提からどの程度結論に至らないかを測定します。

このアイデアは以前に試されたに違いない。Googleの検索では、代数、トポス、多値ロジックなどの概念や、コメントや回答のソースがさらに増えます。

あなたが尋ねていることの種類を実際に単一の形式化することはありません。真実、信頼、嘘、および誤った推論には多くの多くの側面があり、これが非常に多様な論理形式につながり、それぞれがこの問題の異なる側面を処理します。

1. 仮説についての不確実性を説明する場合、従来のルートはベイズ確率理論を経由します。この観点の適切な説明については、ETジェインズ（悲しいことに不完全）の確率論：科学の論理を参照してください。

2. 確率論的方法の1つの問題は、本質的に制限が必ずしも存在しないため、数量詞の解釈が難しいことです。つまり、命題はすべての有限近似に当てはまる可能性がありますが、無限の制限には当てはまりません。

   これを考慮に入れると、命題をトポロジカルに見ることができます。これは、（a）直観主義論理のベスセマンティクスを導き、（b）幾何論理にもつながります。序論の説明については、Steve VickersのLogic via Logic、およびPeter JohnstoneのStone Spacesを参照してください。はプールの奥に飛び込んでください。

   （しかし、私の知る限りでは、確率論の十分な建設的説明はまだありません。）

3. $B_X(A)$$X$$A$

4. ただし、複数のエージェントがある場合は、真実とアサーションの違いについても考慮する必要があります。これは、承認などのアプリケーションで特に重要です（たとえば、ファイルの所有者にはファイルを表示する権限を委任する権限があり、ファイルを表示できると言っているため、ファイルを表示できます）。これについては膨大な作業があります。この文献への良いエントリーポイントは、Deepak Gargの博士論文、承認ロジックの証明理論、および実用的なファイルシステムへの応用です。

5. $\bot \to A$$A$ます。falseと仮定すると、すべてが従います。虚偽のことを信じる可能性について考えている場合（たとえば、誰かがあなたに嘘をついている、またはデータベースにエラーがある）場合、これは潜在的に悲惨です。実際の推論では、矛盾を導き出して喜んですべてを信じるのではなく、矛盾を見つけ、間違いを犯したと推測します。

   ex falsoをドロップしたときにロジックに何が起きるかの研究は、関連性ロジックと呼ばれます。これは、結論に関連する仮説からのみ推論を行うべきであるという考えからそう呼ばれています。繰り返しになりますが、関連性ロジックに関するSEPの記事を参照してください。また、ロジックシステムの矛盾を許容することもできます。この場合、注目すべきは、矛盾のないロジックです。

6. $A \to B$$A$$B$

   これを形式化するのは少し難しいですが、これは極限フィノティズムの（いくつかの）動機の1つです。このアイデアの詳細については、MannucciおよびCherubinによるドラフトモデル理論のウルトラフィニズムI：算術のファジィ初期セグメント（およびファジィロジックへの接続の説明）を参照してください。

最後に、これらのアプローチのいずれも、真実の値に無関心で作成された主張としてのでたらめのフランクフルトの考えについて実際に話していないことに注意してください。おそらくJLオースティンの発話行為の理論（たとえば、彼の著書「言葉で物事を行う方法」）を見て、これについての考えを整理するのに役立てたいと思います。それを形式化しようとすると、おそらくパーマルティンロフの判断方法論が見つかります。 （たとえば、彼のシエナの講義を参照）参考になった。