理論計算機科学

P！= NPであることを、証拠がなくても信じることができる哲学的正当化がしばしば引用されています。他の複雑度クラスは、それらが明確であるという証拠を持っています。そうでない場合、「驚くべき」結果（多項式階層の崩壊のような）があるからです。 私の質問は、クラスPPADが扱いにくいという信念の根拠は何ですか？ナッシュ均衡を見つけるための多項式時間アルゴリズムがあった場合、これは他の複雑度クラスに関する何かを暗示しますか？なぜ難しいのかについて、発見的な議論はありますか？

32 cc.complexity-theory  complexity-classes  gt.game-theory  conditional-results 

私は高校と大学の両方で確率論に関するいくつかのコースを通過しましたが、確率に関してはTCSの論文を読むのに苦労しています。 TCS論文の著者は、確率に非常に精通しているようです。彼らは確率式で魔法のように働き、定理を非常に簡単に証明します。一方、1つの式がどのように導出され、どのように恒等式（または不等式）が証明されるかを理解するには、十分な時間をかけなければなりません。 私は問題を一度だけ解決することに決めました。本を一冊一冊読みたいです。 したがって、確率で1冊だけの本を提案するように求められたら、どの本をお勧めしますか？

32 reference-request  big-list  pr.probability  books 

この質問で、3CNF式とは、各句に 3つの異なる変数が含まれるCNF式を意味します。定数0 < S <1、GAP-3SAT sが、次の約束の問題です： Gap-3SAT の インスタンス：3CNF式φ。 はい-約束：φは充足可能です。 約束なし：真の代入は、φの節のs部分以上を満たしません。 有名PCP定理[AS98、ALMSS98]を状態と等価な方法の一つは、定数が存在することであり、0 < S <1ギャップ3SATようsは NP完全です。 別個の変数のすべてのペアが最大でB句に現れる場合、3CNF式はペアワイズB境界であると言います。例えば、3CNF式は、（X 1 ∨ X 2 ∨ X 4）∧（¬ X 1 ∨¬ X 3 ∨ X 4）∧（X 1 ∨ X 3 ∨¬ X 5）ペアワイズ2境界ではなく1対毎でありますたとえば、ペア（x 1、x 4）が複数の句に現れるためです。 質問。行う定数が存在B ∈ℕ、> 0、および0 < S <1ギャップ3SATようsは NP完全であってもペアワイズある3CNF式ためであるBは -boundedと少なくともから成る2節、n個変数の数は？ ペアワイズ有界性は、O（n …

32 cc.complexity-theory  sat  approximation-hardness 

量子アルゴリズムや状態、複数の可能性を一度に考慮する能力について人々が話すことをときどき耳にしましたが、この背後にある計算モデルを誰かに説明させることはできませんでした。明確にするために、私は量子コンピューターがどのように物理的に構築されるかについてではなく、計算の観点からそれらをどのように見るかについて尋ねています。

32 quantum-computing  big-picture 

次の操作をサポートする優先度キューデータ構造はありますか？ Insert（x、p）：優先度pで新しいレコードxを追加します StableExtractMin（）：最小の優先度でレコードを返し、削除します。挿入順で関係を壊します。 したがって、Insert（a、1）、Insert（b、2）、Insert（c、1）、Insert（d、2）の後、StableExtractMinのシーケンスはa、c、b、dの順になります。 明らかに、ペア（p 、t i m e ）を実際の優先度として保存することで、任意の優先度キューデータ構造を使用できますが、類推して、挿入時間（または挿入順序）を明示的に保存しないデータ構造に興味があります安定した選別に。(p,time)(p,time)(p, time) 同等（？）：Ω(n)Ω(n)\Omega(n)追加スペースを必要としないヒープソートの安定バージョンはありますか？

32 ds.data-structures 

させて Lは、= { N ：N のT H のバイナリ桁 πで ある 1 }L = { N ：Nt hπの 2進数 は 1 }L = \{ n : \text{the }n^{th}\text{ binary digit of }\pi\text{ is }1 \} （nはバイナリでエンコードされていると考えられます）。それでは、Lの計算の複雑さについて何が言えますか？それはそれは明らかですL ∈ E X P。そして、私は間違っていない場合は、驚くべき「BBP型」アルゴリズム計算するためのn Tの時間のビットπを準線形時間と使用（ログN ）O （1 ）前のビット、降伏計算することなく、メモリLを∈ P S P A C E。nnLLL\in\mathsf{EXP}n^{th}\pi(\log n)^{O(1)}L\in\mathsf{PSPACE} …

31 cc.complexity-theory  na.numerical-analysis 

ST接続性は、有向グラフ 2つの区別された頂点と間に有向パスが存在するかどうかを判断する問題です。この問題がログスペースで解決できるかどうかは、長年の未解決の問題です。これはN L対L問題と呼ばれます。t G （V 、E ）ssstttG （V、E）G（V、E）G(V,E)NLNLNLLLL 基礎となる無向グラフがツリー幅を制限している場合、ST接続の複雑さはどうなりますか。GGG NL-hardとして知られていますか？そこにある知ら上限は？o （ログ2n ）o（ログ2n）o({\log}^2n)

31 cc.complexity-theory  graph-theory  space-bounded  treewidth  logspace 

停止の問題は一般的に決定不能ですが、明らかに停止するチューリングマシンと、明らかに停止しないチューリングマシンがあります。すべての可能なチューリングマシンの中で、停止するかどうかの証拠を誰も持っていない最小のマシンは何ですか？

31 halting-problem 

サミュエル・アイレンバーグは、彼の非常に影響力のある本「オートマタ、言語、機械」（巻A、B）の序文で、「非合理現象の階層（合理的階層と呼ばれる）...合理的なセットはこの階層の最下部にあります。上に移動すると、「代数現象」に遭遇し、「チョムスキーの文脈自由文法と文脈自由言語、およびいくつかの関連トピック」につながります。 しかし、EilenbergはボリュームCを発行しませんでした。最初のいくつかの章（http://www-igm.univ-mlv.fr/~berstel/EilenbergVolumeC.html）には、スクラッチアウト、疑問符、サイドノート、ギャップ。しかし、それらは、文法に対する有名なべき級数アプローチの始まりをはるかに超えて明らかにしません。 だから、私の実際の質問-エイレンバーグが念頭に置いていたものを再構築するために、同じ線に沿って仕事を知っている人はいますか？そうでない場合、どの資料が彼のアイデアに最も近いと思われますか？ サイトhttp://x-machines.net/は、Eilenbergの主要な革新の1つであるx-machinesについてですが、Eilenbergが約束したように理論​​をさらに発展させるのではなく、主にx-machinesのアプリケーションを扱っています。 また、ボリュームCで大きな進歩を遂げる前にアイレンバーグが停止した理由を誰もが知っていますか？これは70年代後半で、1998年まで生きましたが、B巻の後に数学を発表したようには見えませんでした。 （math.stackexchangeで尋ねられた同じ質問-https : //math.stackexchange.com/questions/105091/eilenbergs-rational-hiererchy-of-nonrational-automata-languages- これがクロスポストと見なされる場合は謝罪します。）

31 soft-question  fl.formal-languages  automata-theory  regular-language  context-free 

私は依存型とプログラミング契約に関するいくつかの記事を読んでいます。私が読んだことの大部分から、契約は動的にチェックされる制約であり、依存型は静的にチェックされるようです。 部分的に静的にチェックされる契約を持つことは可能だと私に思わせたいくつかの論文がありました： ハイブリッド型チェック（C.フラナガン-2006） ハイブリッドタイプと契約の統合（J.グロンスキー、C。フラナガン-2007） これにより、かなりの量の重複があるようで、契約と従属タイプの分類が消え始めます。 どちらの概念にも、私が見逃しているものがありますか？それとも、これらは、同じ基本概念を表すファジーカテゴリに過ぎませんか？

31 pl.programming-languages  type-theory  program-verification  dependent-type 

私は、どのタイプの（連続）数学プログラム（MP）を効率的に解くことができ、どのタイプはできないかについて、連続最適化の文献とTCSの文献にかなり混乱しています。継続的最適化コミュニティは、すべての凸型プログラムを効率的に解くことができると主張しているようですが、「効率的」の定義はTCSの定義と一致しないと思います。 この質問はここ数年私を悩ませており、明確な答えを見つけることができないようです。多項式時間で正確に解くことができるMPのクラス、およびその手段によって、これを一度解決するのに役立つことを願っています。そして、多項式時間で正確に解けないMPの最適解を近似することについて何が知られていますか？ 以下に、この質問に対する不完全な回答を示しますが、これは一部の場所でも間違っている可能性があります。そのため、間違っている箇所を確認して修正してください。また、答えられないいくつかの質問も述べています。 楕円体法または内点法を実行し、その後、丸め処理を実行することにより、線形計画法を多項式時間で正確に解くことができることは誰もが知っています。線形プログラミングは、「分離オラクル」を提供できる限り、任意の超大量の線形制約を持つLPファミリーに直面する場合、変数の数の時間多項式で解くことさえできます。 、そのポイントが実行可能かどうかを決定するか、実行可能なポイントの多面体からポイントを分離する超平面を出力します。同様に、これらのLPの双対に分離アルゴリズムを提供する場合、任意の超大量の変数を持つLPファミリーに直面するときの制約の数における時間多項式の線形計画法。 楕円体法は、目的関数の行列が正（半？）定である場合に、多項式時間で2次プログラムを解くこともできます。私は、分離オラクルのトリックを使用することにより、信じられないほどの数の制約を処理している場合、これを行うこともできると考えています。本当？ 最近、半正定値プログラミング（SDP）は、TCSコミュニティで多くの人気を得ています。内点法または楕円法を使用して、任意の精度でそれらを解決できます。平方根を正確に計算できないという問題のために、SDPは正確に解決できないと思います。（？）SDP用のFPTASがあると言ったら正しいでしょうか？私はどこでもそれを述べたことを見なかったので、それはおそらく正しくない。しかし、なぜ？ LPとSDPを任意の精度で正確に解くことができます。他のクラスの円錐プログラムはどうですか？楕円法を使用して、2次コーンプログラムを任意の精度で解くことができますか？知りません。 楕円体法を使用できるMPのクラスはどれですか？このようなMPは、任意の精度まで答えを与えるためにどのような特性を満たす必要があり、多項式時間で正確な解を得るためにどのような追加の特性が必要ですか？内点法についても同じ質問です。 ああ、そして最後に、コンティニュアスオプティマイザーが凸プログラムを効率的に解くことができると言っているのはなぜですか？凸プログラムに対する任意精度の答えが多項式時間で見つかるのは本当ですか？そうではないので、「効率的」の定義はどの面で私たちのものと異なるのでしょうか？ どんな貢献でも大歓迎です！前もって感謝します。

31 ds.algorithms  optimization  linear-programming  semidefinite-programming  polynomial-time 

これは解決されていないゲームの複雑さの興味深いバリエーションであるため、私はこの質問への答えに本当に興味がありました（そして今でもです）。元の質問は非常に難しいと思いましたので、賞金に値する3つの関連する質問を投稿しました。バウンティが期限切れになる前に誰も回答を投稿しませんでした。その後、関連する2つの質問（質問3と4、元の投稿で説明しました）に答えることができました。関連するセミプライベートコイン（以下で定義）での参照ゲームの価値の概算はEXPTIME完了でした。元の質問にはまだ回答がありません。また、関連するゲームをPSPACEとEXPTIMEの間で興味深い複雑なクラスに配置した結果にも興味があります。 元の投稿： この質問は、板井の16進質問に関する議論に触発されました。査読ゲームは 2人の計算無制限プレーヤーは誰がプライベートコインを反転することができる検証多項式時間介して通信することにより、プレイゲームである（従って巻数と通信の量も有界多項式時間です）。ゲームの最後に、審判はPでアルゴリズムを実行し、勝者を決定します。誰がそのようなゲームに勝つかを判断することは（おおよそ）、EXPTIME完了です。パブリックコインとパブリックコミュニケーションがある場合、そのようなゲームはPSPACEにあります。（Feige and Killian、 "Making Games Short。"を参照してください。）私の質問は、これら2つの結果の境界に関するものです。 質問：多項式長のゲームをプレイする2人の計算能力のないプレイヤーがいるとします。レフリーの役割は、各移動の前に、各プレイヤーにいくつかのプライベートコインフリップ（他のプレイヤーとは無関係）を与えることに制限されています。プレーヤーの動きはすべて公開されているため、対戦相手から見ることができます。唯一の個人情報はコインフリップです。ゲームの終了時に、すべてのプライベートコインフリップが公開され、ポリタイムレフリーはこれらのコインフリップとプレイヤーの動きを使用して、誰が勝つかを決定します。 審査結果によると、最初のプレイヤーが勝つ確率の概算はEXPTIMEにあり、明らかにPSPACEが困難です。どちらですか（どちらか）。この問題について何か知られていますか？ この方法でゼロサムマトリックスゲーム（la von Neumann）をプレイできるため、プレイヤーは混合戦略を使用する必要があることに注意してください。 追加された材料： レッツ・コールこの複雑性クラスRGUSP（すべての言語の上記のような非相関Semiprivateコインで査読ゲームに低減することができ、そのような場合は、そのX ∈ L、プレイヤー1勝確率で≥ 2 / 3、およびもしX ∉ L、プレーヤー確率が1勝≤ 1 / 3）。私の3つの関連する質問は次のとおりです。LLLx∈Lx∈Lx \in L≥2/3≥2/3\geq 2/3x∉Lx∉Lx \notin L≤1/3≤1/3\leq 1/3 ⊆⊆\subseteq⊆⊆\subseteq 質問3：また、クラスRGCSP（相関セミプライベートコインを使用した参照ゲーム）がEXPTIME完了であると強く疑います。また、この事実を証明した人に報奨金を差し上げます。RGCSPでは、最初のステップで、審判は2人のプレーヤーに相関ランダム変数を与えます（たとえば、彼は最初のプレーヤーに大きな射影平面のポイントを与え、2番目のプレーヤーにこのポイントを含むラインを与えます）。この後、ラウンド数が多項式の場合、2人のプレイヤーが互いのポリサイズのパブリックメッセージを交互に送信します。ゲームがプレイされた後、ポリタイムの審判は誰が勝ったかを決定します。プレイヤー1の勝利確率を概算する複雑さは何ですか？ 質問4：最後に、私は本当に暗号と確率分布に関する質問があります：無相関のセミプライベートコインを使用してレフリーゲームで2人のプレイヤーに無意識の転送を実行する能力を与えることにより、相関コインで任意のレフリーゲームをプレイできるようになります（あるいは、EXPTIME完了の勝者を決定するゲームをプレイさせますか？）

31 cc.complexity-theory  gt.game-theory  interactive-proofs 

NPに完全な問題がたくさんあり、それらを収集する情報源があります。たとえば、Garey and Johnsonの本を参照してください。NEXPの完全な問題のリストも参照してください。利用できるものはありますか？存在しないと思うので、この質問を開きます（これはコミュニティWikiのはずですか？このことについては知りません）。 理想的には、リストはNEXPの完全な問題のさまざまな「タイプ」を網羅し、おそらく全体像を得るためのある程度の健全な冗長性を備えていますが、繰り返しはしません。たとえば、簡潔なエンコーディングの形式がわずかに異なる場合は、同じNP完全問題の2つまたは3つの異なる簡潔なバージョンを例として使用するとよいでしょう。ダースではありません。冗長性を追加するクリーンな方法は、「NEXP-complete if BLAH」という形式の句を追加することです。「入力グラフの次数が最大BLAHの場合、NEXP-completeのまま」という形式の句も歓迎します。 最後に、個人的な好みを追加します。私は、もしあれば、「代数的」フレーバーの完全な問題に最も興味を持っています。たとえば、私のお気に入りの＃P-complete問題は、代数的フレーバーのパーマネントです。NEXP = MIPの平等性が、私が気付いていない素敵な代数的NEXP完全問題を提供できることを願っています。

31 cc.complexity-theory  complexity-classes  big-list  nexp 

Nielson＆Nielsonの「アプリケーションのセマンティクス」を読んでいますが、このテーマはとても気に入っています。プログラミング言語のセマンティクスに関する本がもう1つありますが、実際には1冊しか入手できません。 Turbak / Giffordの本を見てみましたが、長すぎます。Winskelは大丈夫だと思っていましたが、私はそれにアクセスできません（大学の図書館にはなく、お金も不足しています）。Slonnegerは大丈夫のように見えますが、実用的な部分が長すぎるため、彼のスタイルにはあま​​り慣れていません。 私の質問は、Winskelは良い本ですか？そしてそれは時代遅れですか？ また、このテーマに関する他の簡潔な本はありますか？

31 reference-request  pl.programming-languages  semantics  denotational-semantics  books 

アルゴリズム設計の聖杯の1つは、線形計画法の強力な多項式アルゴリズム、つまり、ランタイムが変数と制約の数が多項式で制限され、パラメーターの表現のサイズに依存しないアルゴリズムを見つけることです（仮定単位コスト計算）。この質問を解決することは、線形計画法のためのより良いアルゴリズムの外で意味を持ちますか？たとえば、そのようなアルゴリズムの存在/非存在は、幾何学または複雑性理論に影響を及ぼしますか？ 編集：結果によって私が意味することを明確にする必要があるかもしれません。私は数学的な結果または条件付きの結果、現在真実であることが知られている意味を探しています。たとえば、「BSSモデルのLPの多項式アルゴリズムは、代数的複雑度クラスFOOとBARを分離/崩壊させます」、または「強力な多項式アルゴリズムが存在しない場合、ポリトープに関するそのような推測を解決します」、または「a LPとして配合することができる問題Xのための強力な多項式のアルゴリズムは、興味深い結果を持っているでしょう何とかし」。Hirsch予想は、シンプレックスが多項式である場合にのみ適用されることを除いて、良い例です。

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