理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

9
決定論的に「見える」ランダム化アルゴリズム？
内部のランダム性に関係なく常に同じ（正しい）回答を出力するが、予想される実行時間が既知の最速の実行時間よりも良いようにランダム性を活用する、検索問題のランダム化アルゴリズムの興味深い例はありますか問題の決定論的アルゴリズム？ 特に、nと2nの間の素数を見つけるためのそのようなアルゴリズムがあるかどうか疑問に思っていました。既知の多項式時間決定論的アルゴリズムはありません。間隔でランダムな整数をサンプリングするだけで機能する単純なランダム化アルゴリズムがあります。これは素数定理のおかげで機能します。しかし、予想実行時間が2つの中間である上記の種類のアルゴリズムはありますか？ 編集：私の質問をわずかに絞り込むために、多くの可能な正しい出力があり、しかもランダム化されたアルゴリズムがそのランダム性に依存しないものに落ち着く問題のために、このようなアルゴリズムが欲しかった。質問がおそらく完全に指定されていないことを理解しています...
6
CS論文の実証結果
私はCS分野に不慣れであり、私が読んだ論文の多くには経験的な結果がないことに気づきました（コードはなく、補題と証明だけです）。何故ですか？コンピュータサイエンスは科学であると考えると、科学的な方法に従うべきではないでしょうか。
6
最も単純な、議論の余地のない2状態ユニバーサルチューリングマシンとは何ですか？
カードゲームのルールで簡単なチューリングマシンをエンコードしたいです。チューリングの完全性を証明するために、これを汎用チューリングマシンにしたいと思います。 これまで、Alex Smithの2ステート、3シンボルチューリングマシンをエンコードするゲームステートを作成しました。ただし、（確かにウィキペディアに基づいて）（2、3）マシンが実際に普遍的であるかどうかについていくつかの論争があるようです。 厳密を期すために、「論争の余地のない」UTMの機能を備えた証拠を提供したいと思います。だから私の質問は： （2,3）マシンは、一般的にユニバーサル、非ユニバーサル、または物議を醸すものと見なされていますか？これに対する答えを見つけるために信頼できる場所がどこにあるかはわかりません。 （2,3）マシンがユニバーサルとして広く受け入れられていない場合、（2、N）マシンが議論の余地なくユニバーサルとして受け入れられるような最小のNは何ですか？ 追加して編集：言及されたマシンの無限テープの要件を知っていると、たまたま知っていると便利です。（2,3）マシンは、非定期的なテープの初期状態を必要とするようです。これは、カードゲームのルール内でシミュレートするのが少し難しいでしょう。
5
マイナー除外されたグラフにとって簡単なものは何ですか？
色の近似数は、Jung / Shahのアルゴリズムを使用して、マイナー除外されたグラフで簡単に思えます。一般的なグラフでは難しいが、マイナーな除外グラフでは簡単な問題の他の例は何ですか？ 更新10/24 Groheの結果に従って、有界ツリー幅グラフでテストするFPTの式は、マイナーな除外グラフでテストするFPTであるようです。さて、問題は、そのような数式の割り当てを満たすカウントの扱いやすさにどのように関係するのでしょうか？ 上記の記述は偽です。MSOLは、有界ツリー幅グラフではFPTです。ただし、3色性は、マイナー除外されていない平面グラフではNP完全です。
2
Mulmuley-Sohoni GCTアプローチを使用して*既知*の複雑さの分離を示すのはどれくらい難しいですか？
Josh Grochowによる複雑なウェブログでのこのゲスト投稿で、彼は7月にプリンストンで開催されたGCTに捧げられた最近のワークショップについて報告しています。参加者の何人かは、直感を構築し、方法に可能性があるかどうかを確認するために、対N Pよりも簡単な問題を攻撃するためにGCTを使用する必要があると主張しました。PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP} 私を悩ませている質問： GCTを使用して、P ≠ E X PまたはL ≠ P S P A C Eのような既知の間隔を表示することは可能ですか？P≠EXPP≠EXP\mathsf{P} \neq \mathsf{EXP}L≠PSPACEL≠PSPACE\mathsf{L} \neq \mathsf{PSPACE} L ≠ P S P A C EのようなことをするL≠PSPACEL≠PSPACE\mathsf{L} \neq \mathsf{PSPACE} GCTのコンテキストでは意味がありません。または GCTフレームワークではまったく些細で面白くない、または 対N Pと同じくらい難しい推測を導き ますか？PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP}
3
されている
ここで他のユーザーにとって興味深いかもしれないので、この質問を共有すると思いました。 均一なクラス（）にある関数は、小さな不均一なクラス（、つまり不均一な）にもあり、これは関数がより小さい均一なクラス（ような）？この質問に対する答えが肯定的な場合、を含む最小の均一複雑度クラスは何ですか？負の場合、興味深い自然な反例を見つけることができますか？A C 0 / P O LのY A C 0 P N P ∩ A C 0 / P O LのYNPNPNPAC0/polyAC0/polyAC^0/polyAC0AC0AC^0PPPNP∩AC0/polyNP∩AC0/polyNP \cap AC^0/poly あるAC0/poly∩NPAC0/poly∩NPAC^0/poly \cap NP中に含まれるPPP？ 注：友人は既に私の質問にオフラインで部分的に回答しています。彼が自分で追加しない場合、彼の回答を追加します。 この質問は、次の非公式の質問を形式化する2回目の試みです。 不均一性は、自然な均一問題の計算に役立ちますか？ 関連： 自然な問題の候補はありP/poly−PP/poly−PP/poly−Pますか？
6
逆チャーノフ限界
テール確率が少なくともそれほど大きいことを制限する逆チャーノフ境界があります。 すなわち、X1,X2,…,XnX1,X2,…,XnX_1,X_2,\ldots,X_nが独立した二項確率変数であり、μ=E[∑ni=1Xi]μ=E[∑i=1nXi]\mu=\mathbb{E}[\sum_{i=1}^n X_i]。その後、我々は証明することができPr[∑ni=1Xi≥(1+δ)μ]≥f(μ,δ,n)Pr[∑i=1nXi≥(1+δ)μ]≥f(μ,δ,n)Pr[\sum_{i=1}^n X_i\geq (1+\delta)\mu]\geq f(\mu,\delta,n)いくつかの機能のためにfff。
3
このTQBFのバリエーションはまだPSPACEに完全ですか？
次のような定量化されたブール式が ∀ のx1∃ X2∀ のx3⋯ ∃ Xnφ （x1、x2、… 、xn）、∀x1∃x2∀x3⋯∃xnφ(x1,x2,…,xn),\forall x_1 \exists x_2 \forall x_3\cdots \exists x_n \varphi(x_1, x_2,\ldots , x_n), 常にtrueと評価されるのは、古典的なPSPACE完全問題です。これは、交互に動く2人のプレーヤー間のゲームと見なすことができます。最初のプレーヤーが奇数の変数の真理値を決定し、2番目のプレーヤーが偶数の変数の真理値を決定します。最初のプレーヤーはφφ\varphi偽にしようとし、2番目のプレーヤーはそれを真にしようとします。誰が勝利戦略を持っているかを決定することはPSPACEに完全です。 私は2人のプレーヤーで同様の問題を考えています。1人はブール式φφ\varphi真にしようとし、もう一人は偽にしようとしています。違いは、移動時にプレイヤーが変数とその真理値を選択できることです（たとえば、最初の移動として、プレイヤー1はバツ8x8x_8をtrue に設定し、次の移動ではプレイヤー2がバツ3x3x_3をfalse に設定することを決定します）。これは、プレーヤーがバツ1、… 、xnx1,…,xnx_1 , \ldots , x_n順序でゲームをプレイする代わりに、どの変数（真理値がまだ割り当てられていない変数）に真理値を割り当てるかを決定できることを意味します。 この問題には 、n個の変数にブール式φφ\varphiが与えられ、プレーヤー1（偽にしようとする）またはプレーヤー2（trueにしようとする）に勝利戦略があるかどうかを決定します。ゲームツリーの深さは線形であるため、この問題は明らかにPSPACEに残っています。nnn PSPACEは完全なままですか？
2
SATが準指数関数的時間に無限に頻繁に発生しないようなオラクルはありますか？
-を言語のクラスとして定義し、言語および無限に多くの、およびは長さすべてのインスタンスに同意します。（つまり、これは「準指数関数的時間で無限に頻繁に解決できる」言語のクラスです。）S U B E X P L L ' ∈ ∩ ε > 0 T I M E （2 N ε）N L L ' NioioioSUBEXPSUBEXPSUBEXPLLLL′∈∩ε>0TIME(2nε)L′∈∩ε>0TIME(2nε)L' \in \cap_{\varepsilon > 0} TIME(2^{n^{\varepsilon}})nnnLLLL′L′L'nnn -ようなオラクルがありますか？通常の方法でSATにOracleを装備している場合、はこのクラスにないと言うことができますか？AAANPA⊄ioNPA⊄ioNP^A \not\subset ioSUBEXPASUBEXPASUBEXP^AAAASATASATASAT^A （無限の時間クラスに注意する必要があるため、ここで個別の質問をしています：問題BBBから問題Cに還元しCCC、CCCが無限に解けることが多いからといって、実際にはBBBが解けるとは限りません削減に関するさらなる仮定なしで無限に頻繁に：Bからの削減が、CをBBB解くことができる入力長を「ミス」した場合はどうなりますか？）CCC
1
制約充足問題（CSP）対充足可能性モジュロ理論（SMT）。制約プログラミングのコーダ
誰かがこれらの研究分野の関係を明確にすることを敢えて試みたり、問題のレベルでより具体的な答えを出したりすることを敢えてしますか？どれが広く受け入れられているいくつかの処方を想定しているかのように これを正しく取得できた場合、SATからSMTに移動すると、基本的にCSPのフィールドに入ります。逆に、CSPをブール値に制限する場合、基本的にはSATのことであり、おそらく#SATのようないくつかの関連する問題です。これは明らかだと思います（例えば、KolaitisとVardiの有限モデル理論とその応用における「制約充足への論理的アプローチ」の章を参照）Grädelet al。）、しかし、私にとってあまり明確ではないのは、いつ制約が「理論をモジュロ化する」のか、そうでないのかということです。SMTは、理論が等式のみを使用することを常に意味し、CSPのより広い分野では不等式制約が常に存在することを意味しますか？私が知る限り、スラック変数を導入できることが多いので、[存在する場合]の区別は明白ではありません。 比較的最近の「充足可能性ハンドブック」（IOP Press 2009）は、その幅広い「充足可能性」の傘の下でSMTとCSPの両方の問題を収集していますが、その構造（さまざまな著者が書いた章） 。 （「数学プログラミング」という用語との類推により）目的関数の最小化/最大化を含む制約プログラミングについて話すときに、用語の混乱が少なくなることを願っています。制約プログラミングに関するウィキペディアの記事は非常に曖昧なので、このフレーミングが発生したかどうかは本当に言えません。Frühwirthand Abdennadher（p。56）によるConstraint ProgrammingのEssentialsから収集できるのは、「制約ソルバー」は通常、充足可能性チェッカー以上のものを提供することであり、実際には単純化などが重要です。 これは実際のCS理論研究の質問ではありませんが、https： //cs.stackexchange.com/questions/14946/distinguish-で見たものを考えれば、学部のCS.SEサイトでこの質問に対する良い答えを期待することはできません。決定手順-対-SMT-ソルバー-対定理-証明者-対-制約-ソル（これには多くの単語が含まれていますが、実際の答えとは考えられません）。
7
リプトンの最も影響力のある結果
リチャード・J・リプトンは、 「新しいアイデアとテクニックの紹介のために」2014年クヌース賞の受賞者に選ばれました。 リプトンが開発した主な新しいアイデアとテクニックは何ですか？ 注意。この質問はコミュニティWikiになります。回答ごとにそのようなアイデア、テクニック、または結果を1つ入力してください。
30 big-list 
1
グラフの同型性は平方根有界非決定性で決定できますか？
有界非決定性は、関数をリソース限定の決定論的チューリングマシンで受け入れられる言語のクラスに関連付けて、新しいクラス -を形成します。このクラスは、を定義するために使用されるのと同じリソース境界に従いますが、は最大で非決定的移動を許可する非決定的チューリングマシンによって受け入れられる言語で構成されます。（私は、KintalaとFischerによるオリジナルの代わりに、Goldsmith、Levy、Mundhenkの表記を使用していますは入力のサイズです。）C g C M C M g （n ）ng（n ）g(n)g(n)CCCgggCCCMMMCCCMMMg（n ）g(n)g(n)nnn 私の質問： GRAPH ISOMORPHISMが -ような定数がありますか？C √C ≥ 0c≥0c\ge0 PTIMEc n−−√cnc\sqrt{n}P T I M EPTIME\mathsf{PTIME} （編集： Joshua Grochowは、この質問に対する肯定的な回答は、現在知られているよりも漸近的なランタイム境界を持つGIのアルゴリズムを意味すると指摘しました。したがって、非決定的な動き。）o （n−−√ログn）o(nlog⁡n)o(\sqrt{n}\log n) バックグラウンド 非決定論的移動は、決定論的に探索するために最大で多項式数の構成を作成するため、すべての固定定数、 -について またパディングにより一つにNP完全言語を示すことができる - \ mathsf {P}すべてのための\ varepsilon > 0。P T I M E = cはログN P T I …
3
最先端の最大流量アルゴリズムは実用的ですか？
最大流量の問題については、非常に高度なアルゴリズムがいくつかあり、少なくとも1つは昨年と同様に開発されたようです。O（mn）時間以上の Orlinの最大フローは、O（VE）で実行されるアルゴリズムを提供します。 一方、私が最もよく実装していると思われるアルゴリズムは次のとおりです（徹底的な検索を行ったとは主張していません;これは単なる観察からです）。 エドモンズ・カープ：、O(VE2)O(VE2)O(VE^2) プッシュラベル：またはO （V 3） FIFO頂点選択を使用して、O(V2E)O(V2E)O(V^2 E)O(V3)O(V3)O(V^3) ディニックのアルゴリズム：。O(V2E)O(V2E)O(V^2 E) 漸近的な実行時間の優れたアルゴリズムは、現実の問題のサイズに対して実際的ではありませんか？また、「動的ツリー」はかなりの数のアルゴリズムに関係していると思います。これらは実際に使用されていますか？ 注：この質問はもともと、ここでスタックオーバーフローについて尋ねられましたが、ここでより適切だと言われました。 編集：cs.stackexchangeに関連する質問、特に動的ツリー（別名リンクカットツリー）を使用するアルゴリズムについて質問しました。これは、この質問をフォローしている人々にとって興味深いものです。
2
酔った鳥vs酔ったアリ：2次元と3次元間のランダムウォーク
2次元グリッドのランダムウォークが確率1で原点に戻ることはよく知られています。3次元の同じランダムウォークは、原点に戻る確率が厳密に1未満であることが知られています。 私の質問は： 間に何かありますか？たとえば、私の空間が、z方向に無限に押し出された平面の境界領域であると仮定します。（しばしば2.5次元と呼ばれるもの）。2次元の結果が適用されますか、それとも3次元の結果ですか？ これは議論の中で出てきましたが、2次元的に振る舞うというヒューリスティックな議論の1つは、平面の有限領域が最終的にカバーされるため、ウォークの唯一の重要な部分はz方向に沿った1次元光線であり、起源に起こります。 2次元と3次元のケースを補間する他の形状はありますか？ 更新（コメントから抜粋）：関連する質問がMOで尋ねられました -短い要約は、歩行が偶数（2 + ϵ）次元である場合、不確実なリターンは分岐シリーズから大まかに続きます。ただし、上記の質問はIMOとは若干異なります。特定の利益をもたらす可能性のある他の種類の形状について尋ねているためです。
弊社のサイトを使用することにより、あなたは弊社のクッキーポリシーおよびプライバシーポリシーを読み、理解したものとみなされます。
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.