理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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存在
一般的なグラフの支配集合問題を考え、グラフの頂点の数とする。貪欲近似アルゴリズムは、因子1 + log nの近似保証を提供します。つまり、次のような解Sを多項式時間で見つけることができます。S | ≤ （1 + log n ）o p t、ここでo p tは最小支配セットのサイズです。我々は上の依存関係改善ができないことを示す境界があるログn個くらいはnnn1+logn1+log⁡n1 + \log nSSS|S|≤(1+logn)opt|S|≤(1+log⁡n)opt|S| \leq (1 + \log n) optoptoptoptlognlog⁡n\log nhttp://www.cs.duke.edu/courses/spring07/cps296.2/papers/p634-feige.pdf。 私の質問：nではなくに関して保証がある近似アルゴリズムはありますか？グラフにN最適に対して非常に大きい、因子ログN近似係数よりもはるかに悪いであろうログO のP Tの近似値。そのようなものは知られていますか、またはこれが存在できない理由はありますか？私は次のような解Sを生成する多項式時間アルゴリズムに満足しています。S | ∈定数cのO （o p t c）optoptoptnnnnnnlognlog⁡n\log nlogoptlog⁡opt\log optSSS|S|∈O(optc)|S|∈O(optc)|S| \in O(opt^c)ccc。
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Lovaszシータ関数と通常のグラフ（特に奇数サイクル）-スペクトル理論への接続
投稿は次に関連しています：https : //mathoverflow.net/questions/59631/lovasz-theta-function-and-independence-number-of-product-of-simple-odd-cycles Lovaszは通常のグラフのゼロ誤差容量からどのくらい離れていますか？Lovaszの境界が通常のグラフのゼロエラー容量と等しくないことがわかっている例はありますか？（これはOleksandr Bondarenkoによって以下で答えられました。） 特に、以上の辺の奇数サイクルに対して厳密な不等式が知られていますか？777 更新 ギャップが存在する場合のシャノン容量とLovaszシータのギャップを小さくできるように、ロバストシータ関数を改善するには、スペクトル理論にどのような改善が必要ですか？（私はスペクトルの観点からのみ心配しています）
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時間階層の定理を改善するとどうなりますか？
一言で言えば、時間階層の定理は、チューリングマシンは、計算に時間がかかるほど多くの問題を解決できると言います。決定論的TMおよび時間構築可能関数、場合、 また、非決定性TMおよび時間構築可能関数f、gの場合、f（n + 1）= o（g（n））は NTIME（f（n））\ subsetneq NTIME（g（n））です。 時間階層の定理を使用して下限を証明する多くの（古いおよび現在の）結果があります。ここに私の質問があります：f、gf、gf,gf（n ）ログf（n ）= o （g（n ））f（ん）ログ⁡f（ん）=o（g（ん））f(n) \log f(n) = o(g(n))F 、G 、F （N + 1 ）= O （G （n ））N T I M E （f （D T私ME（f（N ））⊊ D T私ME（g（n ））DT私ME（f（ん））⊊DT私ME（g（ん）） DTIME(f(n)) \subsetneq DTIME(g(n))f、gf、gf,gf（n + 1 ）= o （g（n ））f（ん+1）=o（g（ん））f(n+1)=o(g(n))NT私ME（f（N ））⊊ NT私ME（g（n …
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問題をカバーする最小パス
私たちは分散型コンピュータで作業しており、最小のパスカバリング問題に帰着する複雑さの問題を思いつきました。現在のところ、解決方法はわかりません。問題は次のとおりです。 ましょうある整数であり、およびlet含むグラフであるの頂点を。ようなカップル各頂点にラベルを付けます。以下では、頂点にラベルを使用して名前を付けます。のエッジのセットは次のように定義されます： 。kkkZkZkZ_kk(k+1)2k(k+1)2\frac{k(k+1)}{2}(i,j)(i,j)(i,j)1≤i≤j≤k1≤i≤j≤k1 \leq i \leq j \leq kZkZkZ_k{((i,j),(i′,j′))|i′&gt;i∧j′≥i}{((i,j),(i′,j′))|i′&gt;i∧j′≥i}\{ ((i,j),(i',j')) | i' >i \land j' \geq i \} 最小パスカバリングはですか？ZkZkZ_k Ntafosらによる「ダイグラフのパスカバー問題とプログラムテストへの適用」を読んでください。、最小パスカバーが最大の比較不可能な頂点セットの基数に等しいことを確認しました。次のセットについて考えていました： これは基数を持ちます。S={(i,j):i≥k/2∧j&lt;k/2}S={(i,j):i≥k/2∧j&lt;k/2}S= \{ (i,j) : i \geq k/2 \land j < k/2 \}k24−k2k24−k2\frac{k^2}{4}-\frac{k}{2} 今後ともよろしくお願いいたします。 ピエール
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この言語はO（n log n）の3つの記号TMで認識できますか？
私は非常に興味深く、未解決の質問である「シングルテープチューリングマシンのアルファベット」（Emanuele Violaによる）で遊んでいて、次の言語を思いつきました。 L={x∈{0,1}n s.t. |x|=n=2m and count1(x)=k∗m;n,m,k≥1}L={x∈{0,1}n s.t. |x|=n=2m and count1(x)=k∗m;n,m,k≥1}L = \{ x \in \{0,1\}^n \text{ s.t. } |x| = n = 2^m \text{ and } count1(x) = k * m; \; n,m,k \geq 1 \} ここでは、文字列xの1の数です。count1(x)count1(x)count1(x)111 たとえば、x = 01101111の場合、n = 8、m = 3、k = 2、これx∈Lx∈Lx \in L L単一テープと3つのシンボルアルファベットとチューリングマシンによって認識することができるでO …
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プレフィックスとポストフィックスの下での明確な文脈自由言語の閉鎖。
してみましょう文脈自由言語であること。定義の前およびポストフィックス閉鎖であること、換言すれば、すべての含まの接頭辞と接尾辞を、ひいては自体。私の質問：にコンテキストがなく、な文法がある場合、についても同じですか？LLLp p c（L ）ppc（L）ppc(L)LLLp p c （L）ppc（L）ppc(L)LLLLLLLLLp p c（L ）ppc（L）ppc(L) この種の基本的な問題は、言語理論の全盛期にはすでに解決されていると思いますが、適切な参考文献を見つけることができませんでした。
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グラフからハイパーグラフに移行する際の根本的な困難は何ですか？
グラフ理論の問題を分析できる組み合わせ論とコンピューターサイエンスには多くの例がありますが、問題のハイパーグラフアナログでは、ツールが不足しています。なぜ2均一グラフよりも3均一ハイパーグラフの方が問題がはるかに困難になると思いますか？根本的な困難は何ですか？ 1つの問題は、まだスペクトルハイパーグラフ理論を十分に理解していないことです。この問題について、もっと光を当ててください。しかし、ハイパーグラフをより困難なオブジェクトにする他の理由も探しています。
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ランダムなものよりも優れた構造。
私は、ランダムな構造よりも優れている複雑性理論の構造の例に興味があります。 私が知っているそのような構成の唯一の例は、エラー訂正コードの分野です。代数幾何学コードは、ランダムコードよりもいくつかの範囲のパラメーターで優れています。 そのような人為的な例を簡単に構築することができます。私は代数幾何学コードのような例に興味があります。ランダムな構造を作るのは簡単で、どのように改善するかは明らかではありません。
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ミンコフスキー和の下で閉鎖。
ベクターの二組のミンコフスキー和によって与えられます。A 、B ∈ Rdあ、B∈RdA, B \in R^d A ⊕ B = { +のB | ∈ A 、B ∈ B }あ⊕B={a+b|a∈あ、b∈B} A \oplus B = \{ a + b \mid a \in A, b \in B \} 私はちょうど（ダン・ハルパリンに起因する）、興味深い問題を聞いた：形状を考えると、形状が存在しないようにA ⊕ A = B？BBBああAA ⊕ A = Bあ⊕あ=BA \oplus A = B しかし、それは私の質問ではありません（未解決の問題のようです）。場合、上記の問題、すなわち観察凸集合であり、その後、溶液が存在するA …
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HORN-SATのインタラクティブな証明？
一部のHORN-SAT式が満足できることを証明者が検証者に納得させる方法はありますか？ もちろん、HORN-SATには線形時間アルゴリズムがあるので、これはばかげているように見えるかもしれません。一方、HORN-SATはP完全であるため、P = Lでない限り、ログスペースアルゴリズムはありません。したがって、ベリファイアの計算能力をLに制限します。ベリファイアは非常に脆弱であるため、問題は馬鹿げていません。 これに関する別のひねりは、それがゼロ知識証明になることができるかどうかです。
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MCTS / UCTのアプリケーション
MCTS / UCTは、バンディットアルゴリズムを使用して探索する有望なノードを選択するゲームツリー検索方法です。ゲームはランダムに最後までプレイされ、より多くの勝利につながるノードがより深く探索されます。バンディットアルゴリズムは、高い勝率を持つノードの探索と未知のノードの探索の間のバランスを維持します（純粋な形式では、必ずしもヒューリスティック評価関数を使用しません）。この一般的な手法に基づくプログラムは、コンピューターGoで驚くべき結果を達成しています。 バンディット主導のモンテカルロ検索は、他の検索問題に適用されましたか？たとえば、MAX-SAT、BKP、または他の組み合わせ最適化問題のソリューションを近似するのに役立つアプローチでしょうか？山賊スタイルのアプローチが効果的であるかどうかを示唆する問題（構造的/統計的など）の特定の特性はありますか？ ソリューションスペースの性質上、バンディットメソッドに完全に耐性がある既知の確定的な問題はありますか？
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ホログラフィックアルゴリズム-塩基の同等性
Les Valiantの独創的な論文を読んでいたをいて、その論文の10ページの命題4.3で苦労しました。 それはのために特定の値を持つ発電機がある場合、その場合、なぜ私が見ることができない基礎と{ （1、B 1）... （R、BのR）}、次いで同じでいくつかの発電機が存在しますV LとGのいずれかの基準の値{ （X 1、Y B 1）... （X R、Y 、BのR）v a l GvalGvalG{ （a1、b1）… （ar、br）}{(a1,b1)…(ar,br)}\{(a_1,b_1) \ldots (a_r,b_r)\}v a l GvalGvalG（ 1 S T K I N D）又は { （X 、B 1、yは1）... （XのBのR、Y R）}（ 2 N dは k個のI N Dのいずれかの） X 、Y ∈ F。{ （x a1、yb1）… （x …
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（有限）六角形テッセレーションのDelaunayグラフのグラフ同型を解決する多項式時間アルゴリズムはありますか？
有限の平面を考えると、固定サイズの正六角形を持つその平面の六角形のテッセレーションがあります。次に、テッセレーションのDelaunayグラフGを計算します。このようなグラフGが与えられた場合、そのグラフの特定のノードのセットを削除して、Gの複数のサブグラフを生成します。これらのサブグラフが同形であるかどうかを確認する必要があります。 そうするための多項式時間アルゴリズムはありますか？ 一般的なケースでグラフ同型を解くための既知のポリタイムアルゴリズムがないことを知っています。しかし、そのような特定のドローネグラフがまだ当てはまるかどうかはわかりません。
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カットノルムに関して-nets
実数行列のカットノルムは、すべてのの最大値の量。||A||C||A||C||A||_CA=(ai,j)∈Rn×nA=(ai,j)∈Rn×nA = (a_{i,j}) \in \mathcal{R}^{n\times n}I⊆[n],J⊆[n]I⊆[n],J⊆[n]I \subseteq [n], J \subseteq [n]∣∣∑i∈I,j∈Jai,j∣∣|∑i∈I,j∈Jai,j|\left|\sum_{i \in I, j \in J}a_{i,j}\right| 二つの行列の間の距離を定義とあるとAAABBBdC(A,B)=||A−B||CdC(A,B)=||A−B||Cd_C(A,B) = ||A-B||_C 距離空間の最小の -net何ですか？（[ 0 、1 ] N × N、D C）ϵϵ\epsilon([0,1]n×n,dC)([0,1]n×n,dC)([0,1]^{n\times n}, d_C) つまり、すべてのに対して、が存在するような最小サブセットのサイズそのような。 A ∈ [ 0 、1 ] N × N A ' ∈ S D C（A 、A '）≤ εS⊂[0,1]n×nS⊂[0,1]n×nS \subset …
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