ホログラフィックアルゴリズム-塩基の同等性

Les Valiantの独創的な論文を読んでいたをいて、その論文の10ページの命題4.3で苦労しました。

それはのために特定の値を持つ発電機がある場合、その場合、なぜ私が見ることができない基礎と、次いで同じでいくつかの発電機が存在しますいずれかの基準の値 $valG$ $\{(a_1,b_1) \ldots (a_r,b_r)\}$ $valG$ （）又は（いずれかの）。 $\{(xa_1,yb_1) \ldots (xa_r,yb_r)\}$ $1^{st} kind$ $\{(xb_1,ya_1) \ldots (xb_r,ya_r) \}$ $2^{nd} kind$ $x,y \in F$

Valiantは前の段落の理由を指摘しています。つまり、すべての入力ノードまたは出力ノードに重みエッジを追加することによって種類の変換を実現できます。変換の種類は、ヴァリアントは言い、長さの入力または出力ノード鎖を付加することによって達成することができるによって重み付けと $1^{st}$ $1$ $2^{nd}$ $2$ $x$ $y$ それぞれ。

私はこれらの発言を本当に理解することができませんでした。多分それらはすでに明確ですが、それでも、上記の構成が実現可能な $valG$ 上記の種類の一つであり、新たな根拠と1つのベースで値を。

それらを私に照らしてください。別の見方をすれば、オンラインで利用できるホログラフィアルゴリズムのテンソルフリー調査がありますか？それらのほとんどは、悲しいことに私を怖がらせるテンソルを使用しています:-(

ベスト-Akash

ds.algorithms counting-complexity survey

— アカシュ・クマール
ソース

テンソル（この意味で）は数値の配列にすぎないので、完全に計算されない限り、テンソルフリーの調査を見つけることはないと思います。

「」動作の基礎を変更して（実際には、私はガジェット操作の一種として、基準の変化を考えたい）各出力ノードにガジェットを取り付ける操作の両方を形式化。LET 、標準的な署名付きジェネレータmatchgateこと。これは数値の配列です。新しいベースの署名は、 $T^{\otimes k}$ $\Gamma$ $M_{i_1i_2\cdots i_k}=u(\Gamma)$ $2^k$

$(T^{\otimes k}M)_{i_1i_2\cdots i_k}:=\sum_{i_1',\cdots,i_k'} T_{i_1i_1'} \cdots T_{i_ki_k'} M_{i_1'i_2'\cdots i_k'}$

ここで、は新しい基底を説明する2行2列の行列です。 $T$

ましょう添加することによって形成さmatchgateことに新しい頂点を、新たな出力であるために、これらを取って、そして体重のエッジによって古い出力にそれらを接続する。その後、新しい署名がある行列である。あなたはその後、基礎の変化を行う場合には、あなたは署名取得。 $\Gamma'$ $k$ $\Gamma$ $x$ $C^{\otimes k}M$ $C_{ij}$ $\begin{pmatrix}0&x\\1&0\end{pmatrix}$ $TC^{-1}$ $T^{\otimes k}M$

— コリン・マキヤン
ソース

返事が遅くなってすみませんでしたが、今日は忙しかったです。申し訳ありませんが、テンソルの理解は限られているため、まだあなたを理解できません。私は、新しい基準で発電matchgateの署名が、と思うために使用

署名に由来した

溶液古い基準に

に対して

。Valiantが彼の

言及したと思いました

S

$S$

u (Γ)

$u(\Gamma)$

S = S_{0}

$S = S_0$

T^{\otimes k} \times S = u (Γ)

$T^{\otimes k} \times S = u(\Gamma)$

v a l G (Γ, x)

$valG(\Gamma, x)$ 新しい基準に対する係数の合計としてperfMatchベクトルを表現することを意図した例。しかし、テンソルのバックグラウンドが明らかに不足しているため、確信が持てません。

— Akash Kumar

[続き]また、私はあなたの例に従うことはできませんよ

。もう少し詳しく説明してもらえますか？ありがとう-Akash

C^{\otimes k} M

$C^{\otimes k}M$

— Akash Kumar

詳しく説明させていただきたいと思いますが、わかりにくい表記を追加しているだけかもしれません。最初にこれに答えてください：各出力ノードにエッジを追加する場合、これが署名にどのような影響を与えると思いますか？また、この

のように表すことができる

- Iは、実際の係数何手をオフに思い出すことができない

ヴァリアントの面であるべきである

。

S_{0}

$S_0$

(T^{- 1})^{\otimes k} S

$(T^{-1})^{\otimes k} S$

T

$T$

n_{0}, n_{1}, p_{0}, p_{1}

$n_0,n_1,p_0,p_1$

— コリン・マキヤン

例を挙げて混乱を述べます。3つのノードすべてがo / pノードである長さ3のパスであるジェネレーターを考えます。この発電機のSTD署名がある

。そしてSTD基準の1個のO / Pノードに接続された3つの新しいノードそれぞれ有する修飾ガジェットの署名は、

(0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1)

$(0,1,1,0,1,0,0,1)$

x (1, 1, 1, 1 1, 1, 1, 0)

$x(1,1,1,1\ 1,1,1,0)$ 。この例を続けてもらえますか？私がないかを確認したい

に作用

。お待ちいただき、ありがとうございます

C^{\otimes 3} w h e r e

$C^{\otimes 3} where$

C = (0, 1)^{t} (x = 1, 0)^{t}

$C = (0,\ 1)^t (x=1,\ 0)^t$

u (Γ)

$u(\Gamma)$

— Akash Kumar

LET

順3.コールyは中央頂点である頂点のX、Y、Zの経路です。

は、Zが{x}、{z}、または{x、y、z}の場合に完全に一致します。そう

。添付のエッジに署名がある

P_{3}

$P_3$

P_{3} ∖ Z

$P_3 \setminus Z$

u (P_{3}) = (0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1)

$u(P_3)=(0,1,0,0,1,0,0,1)$

。例えば、計算してみてください

上記の式を使用して。

(1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0)

$(1,0,0,1,0,0,1,0)$

(C^{\otimes 3} u (P_{3}))_{1, 2, 2} = 1

$(C^{\otimes 3} u(P_3))_{1,2,2}=1$

— コリン・マキヤン