ランダムなものよりも優れた構造。

私は、ランダムな構造よりも優れている複雑性理論の構造の例に興味があります。

私が知っているそのような構成の唯一の例は、エラー訂正コードの分野です。代数幾何学コードは、ランダムコードよりもいくつかの範囲のパラメーターで優れています。

そのような人為的な例を簡単に構築することができます。私は代数幾何学コードのような例に興味があります。ランダムな構造を作るのは簡単で、どのように改善するかは明らかではありません。

ラマヌジャングラフには2番目の固有値（はグラフの次数）がありますが、ランダムグラフは whp実際には、一般に、があり、に行くという用語は、と（頂点の数として一定に保持されたので、ある意味で、これらは最適です）。$\lambda_2\leq \frac{2\sqrt{D-1}}{D}$$D$$\lambda_2\leq \frac{2\sqrt{D-1}}{D} + o(1)$$\lambda_2\geq \frac{2\sqrt{D-1}}{D} - o(1)$$o(1)$$0$$D$$N\rightarrow \infty$

Behrendは、算術の進行に3つの要素を含まない（3AP-freeと略される）大きなサブセットを構築しています。サイズののランダムなサブセット、たとえばには、長さ3の算術数列が多数含まれますが、Behrendは、サイズ。$\{ 1,\ldots,N \}$$\{ 1,\ldots,N\}$$N^{0.9}$$N^{1-o(1)}$

これは、あなたが探しているかなりのものにならないかもしれませんが、（後でマッキーによって改善）ジェフLagariasと私はキューブに反証されている高次元空間のタイリングを思い付いたケラーの推測、のすなわちタイリングなし2ユニットキューブと寸法立方体は完全な（）次元の面で出会います。ランダムなタイリングが反例となる可能性は低いようです。$n$$n-1$

一般に、ランダムな構造と貪欲な構造は同じ境界を達成します（たとえば、エラー修正コード）。かつて私がLovaszの話を聞いたとき、貪欲な選択とランダムな選択は本質的に同じであると彼は言った。したがって、貪欲な構造に勝る構造は、あなたの質問に対する答えを提供するはずです。簡単な例として、グラフのSperner容量を実現する構成はこのようなものです。Peter Shorが言ったように、極値の組み合わせ論には実に多くの例があります。