プレフィックスとポストフィックスの下での明確な文脈自由言語の閉鎖。

してみましょう文脈自由言語であること。定義の前およびポストフィックス閉鎖であること、換言すれば、すべての含まの接頭辞と接尾辞を、ひいては自体。私の質問：にコンテキストがなく、な文法がある場合、についても同じですか？ $L$ $ppc(L)$ $L$ $ppc(L)$ $L$ $L$ $L$ $ppc(L)$

この種の基本的な問題は、言語理論の全盛期にはすでに解決されていると思いますが、適切な参考文献を見つけることができませんでした。

— マーティン・バーガー
ソース

セット確かに文脈自由であるが、私はそれが本質的に曖昧であることができると思う：考える $\mathit{ppc}(L)$ 次に古典的な、本質的に曖昧な言語含む

L = {a^{メートル} b^{メートル} c^{ん} d | メートル 、 ん \geq 0} \cup {d a^{メートル} b^{ん} c^{ん} | メートル 、 ん \geq 0} 、

$L=\{a^mb^mc^nd\mid m,n\geq 0\}\cup\{da^mb^nc^n\mid m,n\geq 0\}\;,$

p p c (L)

$\mathit{ppc}(L)$

そして

も通常の引数によって本質的に曖昧であることを証明できます（2つの存在を推定するために、オグデンの補題を

と

両方に適用します明確のために木

）。

L^{』} = {a^{メートル} b^{メートル} c^{ん} | メートル 、 ん \geq 0} \cup {a^{メートル} b^{ん} c^{ん} | メートル 、 ん \geq 0} 、

$L'=\{a^mb^mc^n\mid m,n\geq 0\}\cup\{a^mb^nc^n\mid m,n\geq 0\}\;,$

p p c (L)

$\mathit{ppc}(L)$

a^{n + n!} b^{n} c^{n}

$a^{n+n!}b^nc^n$

a^{n} b^{n} c^{n + n!}

$a^nb^nc^{n+n!}$

a^{n + n!} b^{n + n!} c^{n + n!}

$a^{n+n!}b^{n+n!}c^{n+n!}$

— シルヴァン
ソース

ありがとうございました。それは私よりも簡単でした。問題の変形（たとえば、プレフィックスとポストフィックスを（新しい記号で）区切る必要がある）でも、同様の非あいまいさが失われると思いますか？

— Martin Berger

{p p c}_{$} (L) = {w $ ∣ \exists w^{'}, w w^{'} \in L} \cup {$ w ∣ \exists w^{'}, w^{'} w \in L}

$\mathit{ppc}_\$(L)=\{w\$\mid\exists w',\,ww'\in L\}\cup\{\$w\mid\exists w',\,w'w\in L\}$

L = {d a^{m} b^{m} c^{n} ∣ m, n \geq 0} \cup {e a^{m} b^{n} c^{n} ∣ m, n \geq 0}

$L=\{da^mb^mc^n\mid m,n\geq 0\}\cup\{ea^mb^nc^n\mid m,n\geq 0\}$

$ a^{n + n!} b^{n + n!} c^{n + n!}

$\$a^{n+n!}b^{n+n!}c^{n+n!}$

{p p c}_{$} (L)

$\mathit{ppc}_\$(L)$

p p c

$\mathit{ppc}$

はい、そのようなものです。これは機能しないため、アプリケーションドメインを再設計する必要があります。ご協力ありがとうございます。

— Martin Berger