理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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どの機械学習分類器が最も並列化可能ですか？
どの機械学習分類器が最も並列化可能ですか？難しい分類問題があり、時間は限られているが、動作するコンピューターのLANはまともな場合、どの分類子を試してみますか？ 手元では、私が知っているいくつかの標準的な分類器のように見えますが、次のように積み上げられますが、完全に間違っている可能性があります。 ランダムフォレスト-各マシンがすべてのデータを保持できる限り、非常に並列化できます（つまり、トレーニングデータ自体を分割することはできませんが、それ以外の場合は並列化できます）。 ブースティング-？ サポートベクターマシン-あまり並列化できません。 決定木-部分的に分割できますが、効率的ではありません。
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ロックのないコレクションの制限？
DavidRodríguez-dribeasがStackOverflowのコメントに「すべてのコレクションがロックなしで実装できるわけではない」と書きました。これが本当かどうかはわかりませんが、どちらの方法でも証拠を見つけることができません。 このステートメントはあまり正確ではありませんが、もう少し正式な方法で言い換えてみましょう。すべてのコレクションタイプに対して、同じ操作セットを提供CするロックフリーのコレクションタイプCLFがあり、各操作でCLFの対応する操作と同じbig-Oの複雑さを持っていCます。 ちなみに、変革は期待していません。
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ライスの定理の記述的複雑性バージョンを使用してAC0とPSPACEを分離できますか？
でこの質問、それがライスの定理の記述的複雑さのバージョンが存在することを述べました。次の定理の証明を見つけました。 複雑性クラスを考えるとC、中の言語の自明でない性質Cはで計算することができないC 以前に見つけた証明を投稿していましたが、非常に長く、コメントでこの論文にその定理の証明がすでに含まれていることが指摘されていたため、削除しました。（何らかの理由で私の証拠を見たくてたまらない場合は、この質問の以前の改訂を参照してください。） 私の興味は、この定理がAC0とPSPACEを分離するために使用できるかどうかです。引数は次のとおりです。 次のように定義された複雑度クラスAC0 のプロパティPを考えます。 P：特定の固定構造、つまり1つの要素、関数なし、定数なし、関係なしで構成される構造を受け入れるFOクエリであるという特性 明らかに、上記の定理により、PはAC0で決定できません。これは、FOクエリの重要なプロパティです。 ただし、FOクエリがこのような単純な構造を受け入れるかどうかを計算することは、TQBFと同じくらい簡単に決定できることを少し検討する必要があります。したがって、PはPSPACEで決定可能です。 この点を明確にするために（PはPSPACEで計算可能であること）：対象のプロパティでは、構造がFOである必要があることに注意してください。したがって、関係のない単一要素構造で実行されているFOクエリが受け入れられるかどうかを判断しようとしています。処理する関係がないため、このようなFOクエリを決定するタスクは、TQBFのインスタンスを決定することと同等であることは明らかです。関係はないため、残っている唯一の課題は、定量化されたブール式が真であるかどうかを評価することです。これは基本的にTQBFだけなので、PはPSPACEで計算可能です。 のでPは AC0 PSPACEではなく、計算され、我々はそのAC0！= PSPACEを締結することができるはずです。この推論は正しいですか、またはどこかで間違いをしましたか？私は前の段落について特に心配しています。博覧会をもう少し考える機会を得た後、明日、議論を明確にし、更新するつもりです。 私が答えたのは、FOクエリの例です。私が説明した1要素の関係のない構造で計算すると、TQBFのインスタンスとしては明らかに意味がありません。（1つはないことをお勧めします。そのため、1つあることを示すことができれば、それは反例になります。） ありがとう。
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多項式サイズのルートツリーの「短い」パス数の下限
してみましょう根付いバイナリツリーも。Tのルートから葉までのすべてのパスの長さはnです。Tのすべてのノードには常に左と右の子ノードがありますが、それらが同じである可能性があります（したがって、常に2 nパスが可能です）。TのサイズはO （p o l y （n ））によって制限されます。異なる子ノードを持つノードは、分岐ノードと呼ばれます。TTTTTTんnnTTT2ん2n2^nTTTO （p o l y（n ））O(poly(n))O(poly(n)) 1つの共有分岐ノードがあり、1つのパスが左の子ノードに行き、もう1つのパスが右の子ノードに行く場合、2つのパスは異なると言います。はO （log n ）分岐ノードを持つパスが少なくとも1つあることは明らかです。そうしないと、Tのノードが多すぎます。TTTO （ログn ）O(log⁡n)O(\log n)TTT ツリーにω （log n ）の分岐ノードがあることがわかっている場合、分岐ノードを含むパスの数に下限はありますか？O(logn)O(log⁡n)O(\log n)ω(logn)ω(log⁡n)\omega(\log n)
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関数型辞書のデータ構造を選択するにはどうすればよいですか？
次のデータ構造について少し読みました。 バグウェルの理想的なハッシュトライ Larsonの動的ハッシュテーブル 赤黒木 パトリシアの木 ...そして他にもたくさんの人がいると思います。私はそれぞれが何に適しているのか、あるいはなぜ私が他のものを選ぶのかについてはほとんど見たことがありません。したがって、これらの行に沿っていくつかの質問があります： 知っておくべき重要な関数型辞書のデータ構造は何ですか？ これらのアプローチの長所と短所は何ですか？ より命令的なデータ構造を使用するのはいつ意味がありますか？ 2と3の番号がより重要です。:-)
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暗号化の基礎に関するやる気を起こさせる講演
この質問は、高校一年生のための感動的な話と同じ要領です。私の博士号 顧問は、与えることを私に尋ねた感動の話新しい修士のために 学生。主題は暗号の基礎であり、Goldreichの本に最もよく示されています。講演には約1時間かかります。主な構成（一方向関数/置換、疑似ランダムジェネレーター、ゼロ知識証明、暗号化/署名方式など）を学生に理解してもらい、解決し、フィールドで未解決の問題。 とてもやる気のある話にしていきたいです。主な問題は2つあります。 暗号化の基礎には、計算量の理論を非常によく理解する必要があります。悲しいかな、修士号 学生はこの理論に関連するコースを通過していません。 修士課程のトピックとして、いくつかの問題を提示する必要があります。定説。フィールドには未解決の問題がたくさんありますが、それらのほとんどはM.Scにとって難しすぎます。学生。 提案は大歓迎です。さらに、私は同様の話へのポインターに非常に興味があります。 編集：ゴールドライヒの学生のリストは非常に刺激的であることがわかりました。他のそのようなリストを検索しますが、同様のリストを知っている場合は私を助けてください。参照：一般的な修士論文と研究の謎を解く：いくつかの修士論文の物語。
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ドメイン理論では、計量空間に存在する追加の構造は何に使用できますか？
コンピュータサイエンスおよびその他の参考文献のロジックのハンドブックにあるSmythの章では、メトリック空間をドメインとして使用する方法について説明しています。完全なメトリックスペースが一意の固定点を与えることは理解していますが、メトリックスペースが重要である理由がわかりません。以下の質問についてのご意見をいただければ幸いです。 セマンティクスで（超/準/疑似）メトリック空間の使用の良い例は何ですか？特に任意の例に関連して：なぜメトリック構造が必要なのですか？ -CPOには、メトリックが提供する何が不足していますか？ωω\omega また、固有の固定小数点プロパティは重要ですか？良い例は何ですか？ ありがとう！
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解決条項のスペースの複雑さの直接和定理？
解決策は、CNFの不満を証明するためのスキームです。解決の証明は、CNFの最初の句の空の句を論理的に差し引いたものです。特に、任意の最初の句を推測できます。2つの句および、句も推定できます。反論は、空の句で終わる一連の控除です。B ∨ ¬ X A ∨ BA ∨ XA∨xA \lor xB ∨ ¬ XB∨¬xB \lor \neg{x}A ∨ BA∨BA \lor B そのような反論が実装されている場合、いくつかの句をメモリに保持する手順を検討できます。先頭以外の句を再度使用する必要があり、それがメモリ内にない場合は、アルゴリズムで最初からまたはメモリ内の句から再度使用する必要があります。 レッツ句の最小数は、空の句に到達するためにメモリに保存されます。これは節空間複雑度と呼ばれます。 isは満足できると言います。F S P （F ）= ∞ FSp （F）Sp(F)Sp(F)FFFSp （F）= ∞Sp(F)=∞Sp(F)=\inftyFFF 私が提案している問題はこれです：2つのCNFおよび、CNF Bを= ⋀ N J = 1 B JA = ⋀メートルi=1AiA=⋀i=1mAiA=\bigwedge_{i=1}^m A_iB=⋀nj=1BjB=⋀j=1nBjB=\bigwedge_{j=1}^n B_j A∨B=⋀i=1m⋀j=1nAi∨BjA∨B=⋀i=1m⋀j=1nAi∨BjA \lor B = \bigwedge_{i=1}^m …
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より大きなクラスを使用して、決定論と非決定論を比較してみませんか？
時間階層に関する以前の質問で、パディングを使用した引数を使用して、2つのクラス間の等式をより複雑なクラスに伝播させ、不等式をそれほど複雑でないクラスに伝播させることができることを学びました。 したがって、疑問が浮かびます。可能な限り最小の（閉じた）クラスでさまざまなタイプの計算（またはリソース）に関する質問を研究するのはなぜですか？ ほとんどの研究者は、信じています。このクラスの区別は、同じタイプのリソースを使用するクラス間ではありません。したがって、この不平等は普遍的なルールと考えるかもしれません。非決定性はより強力なリソースです。したがって、不平等ではありますが、2つのリソースの異なる性質を利用することによって上向きに伝播する可能性があります。そのため、も期待できます。この関係または他の同様の不等式を証明した場合、それは変換されます。E X P ≠ N E X P P ≠ N PP≠ NPP≠NPP \neq NPEバツP≠ NEバツPEXP≠NEXPEXP \neq NEXPP≠ NPP≠NPP \neq NP 私の議論は、物理学の観点から明らかになるかもしれません。ニュートンは、天体ではなく岩石（りんご？）を調べることで、宇宙の重力を理解するのに苦労するでしょう。大きなオブジェクトは、その研究により多くの詳細を提供し、その動作のより正確なモデルを提供し、無関係である可能性のある小規模な現象を無視できるようにします。 もちろん、大きなオブジェクトでは異なる動作が発生するリスクがあります。私たちの場合、非決定論の追加の力では、大きなクラスでは十分ではありません。結局、が証明されたらどうなるでしょうか。翌日、に取り掛かるべきですか？E X P ≠ N E X PP≠ NPP≠NPP \neq NPEバツP≠ NEバツPEXP≠NEXPEXP \neq NEXP このアプローチに問題があると思いますか？2つのタイプの計算を区別するために多項式よりも大きなクラスを使用する研究を知っていますか？
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注目すべき正規表現オートマトンの分類
私は、正規表現をオートマトンに変換するためのアルゴリズムの分類法を作成して、特定のドメインでそれらの複雑性プロパティのいくつかの経験的テストを実行しようとしています。 私はいくつかの「より大きな」名前を知っています、例えば、 トンプソン 「正規表現検索アルゴリズム」、トンプソン、1968 グリシコフ 「正規表現をオートマトンに変換する新しい二次アルゴリズム」、Ponty、等。al、1996 アンチミロフ 「正規表現の部分微分と有限オートマトン構成」、Antimirov、1996 従う 「オートマトンに従ってください」、Ilie、et。2003年。 「式のフォローオートマトンの計算」、シャンパルノー、他 al、2002 フロムコビッチ 「正規表現を小さなe-free非決定性有限オートマトンに変換する」、Hromkovic、他 al、2001 そしてそれらの特徴的な特性（イプシロン自由度、決定論、サイズ、最小化など）が、これが完全なリストではないことを知っています。 私は特に、上記のものとは大幅に異なる時間の複雑さ、および/または大幅に異なるトポロジーを提示するアルゴリズムに興味があります。 他の人を知っている場合は、構築アルゴリズムを詳細に説明している論文へのリンクをいただければ幸いです（実装する場合は必ず読んでください）。 編集：要求に応じていくつかの参照を追加しました。
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フリードマンの（証明できない）上シフト固定小数点定理の計算結果？
Harvey Friedmanは、ZFC（通常のツェルメロフランケル集合理論と選択の公理）では証明できないきちんとした固定小数点の結果があることを示しました。現代の多くのロジックは固定小数点演算子に基づいて構築されているので、疑問に思っていました。理論的なコンピューターサイエンスの上位シフト固定小数点定理で知られている結果はありますか？ 証明できない上限シフト固定小数点定理 すべての、いくつかのは含み。A = 立方体（A 、0 ）∖ R [ A ] 米国（A ）R ∈ SDOI （ Qk、 Qk）R∈SDOI（Qk、Qk）R \in \text{SDOI}(Q^k,Q^k)A = 立方体（A 、0 ）∖ R [ A ]あ=立方体（あ、0）∖R[あ]A = \text{cube}(A,0) \setminus R[A]私たち（A ）我ら（あ）\text{us}(A) USFPの定理はステートメントであるように見えるため、計算能力（自動構造の非同型性のチェックなど）に「十分に近い」可能性があり、理論的なコンピューターサイエンスに影響を与えます。Π11Π11\Pi^1_1 完全を期すために、2009年11月のフリードマンのMIT講演の定義を以下に示します（「ブール関係理論」のドラフトブックも参照してください）。 QQQは有理数のセットです。 あるため相当するたび場合次いで。場合、次いで上側シフトの、示さたちを（Xは）、の座標毎に非負に1を加算したX。関係A ⊆ Qのkはある順序不変すべての注文の場合は不変等価X 、Y ∈ Q Kx 、y∈ Qkバツ、y∈Qkx, y \in Q^kX I …
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良いカテゴリー理論-ドメイン理論辞書とは何ですか？
ドメイン理論的なカテゴリ（CPOと言う扱うとき CPO）を、私は頻繁にドメイン理論における圏論の言語用の辞書を望みます。ωω\omega つまり、「monic arrow」のような概念が与えられた場合、私はそれを辞書で調べて、さまざまなドメインカテゴリでの既知の特徴を確認できます。 この願いは期待しきれないほどですが、それに近いテキストやリソースはありますか？
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検索エンジンマーケティングオークションでのキーワード選択の問題
まず第一に、cstheoryがこの質問にうまく適合しているかどうかはまだわからないので、群衆がそうではないと考えても私は気分を害することはありません... 検索エンジンマーケティングでは、いくつかの問題が興味深いです。公正な（そして収益性の高い）オークションメカニズムの設計と、制限された通貨リソースの下での最適な入札戦略の計算は、興味深い（そして十分に文書化された）問題の2つの例です。 もう1つの興味深い問題は、キーワードの選択の問題です。最も収益性の高いキーワードを選択する方法です（利用可能な金額やキーワードの「トピック」へのリンクがありません）。「収益性の高い」とは、最高の収益または最高の利益をもたらすことです。これらの問題は不確実性を扱います。キーワードのクリック率は不明であり、コンバージョン率も不明です。 この問題に関連する理論的な作業を知っていますか？
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計算可能なシーケンスの予測（限界）は、停止の問題と同じくらい難しいですか？
質問：計算可能なシーケンスの予測（以下で定義）は、停止の問題と同じくらい難しいですか？ エラボレーション：「予測」は、予測が成功したことを意味します。つまり、前のn-1ビットへのアクセスが与えられたシーケンスのn番目のビットを予測しようとするタスクで、最初のビットから始まり、無限の計算可能なシーケンス全体）。 （Legg 2006による）単純な対角化の引数があり、チューリングマシンの予測子pには、無限に多くのエラーを発生させる計算可能なシーケンスがあります。（n番目の項として、シーケンス内の前のn-1項が与えられたときにpが予測するものと反対のシーケンスを構築します。）したがって、すべての計算可能なシーケンスを予測する計算可能な予測子はありません。オラクルを停止すると、そのような予測子を構築できます。しかし、そのような予測子があれば停止問題を解決できることを示すことができますか？ より詳細な 定義（レッグ） 予測子 pが試行シーケンスのn番目のビットが前のn-1ビットへのアクセスを与えS予測することがチューリングマシンです。予測がシーケンスのn番目のビットと一致しない場合、これを誤りと呼びます。p が Sに対して有限の誤りを犯す場合、pはSを予測すると言います。言い換えると、m> MごとにシーケンスstにMがある場合、pはSを予測し、pはSのm番目のビットを正しく予測します。最初のm-1ビットへのアクセスが与えられます。 正式には、予測マシンを3つのテープを持つものとして定義できます。シーケンスは1つのテープに入力としてビットごとに入力され、次のビットの予測は2番目のテープで行われ（マシンはこのテープ上で右にのみ移動できます）、マシンにワークテープがあります。両方向に移動できます。 単純な結果 上記の定義により、すべての有理数を予測する予測子があります。（有理数の標準のジグザグ列挙を使用します。リストの最初の有理数を予測することから始めます。誤りがある場合は、次の有理数に移動します。）同様の議論により、Nへのアクセスが与えられた予測子stがあり、N以下のコロモゴロフ複雑度のすべてのシーケンスを予測できます（すべてのNビットマシンを並列に実行し、最初に停止するマシンの予測を行います。限られた数のエラーしか発生しません）。 Citation Shane Legg 2006 http://www.vetta.org/documents/IDSIA-12-06-1.pdf （この投稿の著者ではありません）
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