理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

1
複雑さと計算階層にまたがる問題の均一な階層
一様に変化し、複雑さと計算可能性の「興味深い」階層の1つに及ぶ一連の問題を誰かが知っていますか？興味深いことに、たとえば、多項式階層、算術階層、または分析階層を意味します。または多分（N）P、（N）EXP、2（N）EXP、……\ldots より具体的に：算術階層を特徴付ける一連の問題を指定できます：。しかし、これらは必ずしも実際の問題を減らすのに最も役立つとは限りません。0,0′,0′¯¯¯¯,0′′,0′′¯¯¯¯¯,…0,0′,0′¯,0″,0″¯,…0, 0', \overline{0'}, 0'', \overline{0''},\ldots 一方、Harel、Kozen、およびTiurynによる本には、NP、Π01Π10\Pi^0_1、\ Sigma ^ 0_2、Σ02Σ20\Sigma^0_2およびΣ11Σ11\Sigma^1_1完全なさまざまなタイリング問題のセットがあります。問題は削減を示すのに役立ちますが、それらが属する階層の他のレベルをカバーするために一様に一般化するかどうかは完全に明確ではありません。 階層にまたがるそのような一連の具体的で均一な問題を知っている人はいますか？ 編集：わかりやすくするために、私が上記で与えた3つの階層はすべて、量化子の強度を交互に変えることに関して標準的な定義を持っていることを知っています。それは私が探しているものではありません。グラフのゲームやタイリングで遊ぶパズルなど、何か別のものを探しています。
2
正方格子上の隠れた多角形パズルの複雑さ？
ひろいもの 人気のコンプリートパズルです。関連するパズルの計算の複雑さに興味があります。NPNPNP 問題は： 入力： x正方形グリッドと整数上の一連の点を指定n kんんnんんnkkk 質問：多角形の角にある点の数が少なくともような直線の多角形（軸または軸に平行な辺）はありますか？y kバツバツxyyykkk ポリゴンのすべてのコーナーは、入力ポイントの1つになければなりません（したがって、ベンドは入力ポイントでのみ許可されます）。 この問題の複雑さは何ですか？ソリューションが凸型の直線ポリゴンに制限されている場合、複雑度はどのくらいですか？ 編集4月13日：代替の定式化：指定された点の最大コーナーを持つ直線ポリゴンを見つけます。
1
無限ドメインの有限一方向置換
ましょう置換です。しながら、という注意πは無限のドメインに作用し、その説明は有限であるかもしれません。記述、私が記述したプログラムを意味πの機能を。（コルモゴロフの複雑さのように。）以下の説明を参照してください。π:{0,1}∗→{0,1}∗π:{0,1}∗→{0,1}∗\pi \colon \{0,1\}^* \to \{0,1\}^*ππ\piππ\pi たとえば、NOT関数はそのような順列の1つです。 関数NOT（x） y = xとする i = 1〜| x |の場合 yのi番目のビットを反転 yを返す πk(⋅)πk(⋅)\pi_k(\cdot)以下に定義は、別のケースです。 関数pi_k（x） x + kを返す（mod 2 ^ | x |） 私の質問は、一方向置換と呼ばれる特別な種類の置換についてです。非公式に言えば、これらは順列であり、計算は簡単ですが、（BPPBPP\rm{BPP}マシンの場合）反転することは困難です。一方向の順列の単なる存在は、暗号化と複雑性理論における長年のオープンな問題ですが、残りの部分では、それらが存在すると仮定します。 n=pqn=pqn = pqe=65537e=65537e = 65537πn(x)=xemodnπn(x)=xemodn\pi_n(x) = x^e \bmod n RSAは有限領域定義されていることに注意してください。実際、無限ドメイン置換を取得するには、RSA置換の ファミリーがあります。ここで、はBlum整数の無限セットです。ことに注意してください家族の説明である、と定義することによって、それは無限です。ZnZn\mathbb{Z}_n{πn}n∈D{πn}n∈D\{\pi_n\}_{n\in D}DDDDDD 私の質問は（一方向の順列の存在を想定）です。 無限ドメインで有限記述一方向置換が存在しますか？ その答えは変更される場合があります：それは（ポジティブ、ネガティブ、または開くことができる可能性が陽性であること、または可能性が否定されるように）。 バックグラウンド この質問は、ASIACRYPT 2009の論文を読んでいたときに起こりました。そこで、著者は暗黙のうちに（そしていくつかの証明の文脈において）そのような一方向の置換が存在すると仮定しました。 証明が見つからなかったとしても、これが事実であるなら私は幸福です。
1
測定ベースのユニバーサルブラインド量子計算における依存補正
ユニバーサルブラインド量子計算 autorsはほとんど古典的なユーザは、計算の内容についてはほとんど何も明らかにすることなく量子サーバー上の任意の計算を実行することを可能にする測定ベースのプロトコルを記載しています。 プロトコルの説明では、著者は、各キュービットに関連付けられた「依存関係セット」に言及しています。これらは、一方向モデルの決定論で説明されているいくつかの方法で計算されることになっています。 ただし、これらのセットがどのように計算されるかについては、紙を読んでもはっきりしません。 誰かがこの問題を明確にするのを手伝ってくれる？
1
if条件のLP公式
次のLPがあります。 / *目的関数* / 最小：1 w + 2 x + 0.5 y + z; / *変数の境界* / w + x <= T1; w + y = U1; x + z = U2; T1 = 50; U1 = 70; U2 = 25; この場合、U1 + U2> T1であり、最適解はy = 70およびz = 25です。yおよびzに値を割り当てる前に、wおよびx変数に値が割り当てられるという条件を適用します。U1 + …
1
リラックス
次のように組み立てられる可能性のある質問があります。私は、ポイント与えられていでD次元ベクトル空間を、そして私が最も近い点を見つけたいQへのpを満たす「のセットℓ 0形式の制約」pppdddqqqpppℓ0ℓ0\ell_0 セット所与、ほとんどの1つ{ q個のJ、J ∈ Sは}ゼロ以外であってもよいです。S∈[1…d]S∈[1…d]S \in [1\ldots d]{qj,j∈S}{qj,j∈S}\{q_j, j \in S\} 近さの概念は異なりますが、今のところ、のような便利な距離を前提とするのに十分である。ℓ22ℓ22\ell_2^2 元の制約に近似する「十分に近い」ポリトープを提供するという意味で「良い」線形制約に対する既知の緩和はありますか。「十分に近い」の定義にもかなり柔軟です。
1
強く結びついた有向グラフの剪定
重み付きエッジを持つ強連結有向グラフGが与えられた場合、Gの最小強連結サブグラフ（MSCS）の一部ではない可能性があるエッジを特定したいと思います。 このようなエッジを見つける1つの方法は、修正されたフロイドワーシャルアルゴリズムです。Floyd-Warshallアルゴリズムを使用すると、頂点iからjに移動するための最良のオプションではないエッジを特定できます。これらのノードをMSCSの一部にすることはできません。これらのノードを2つ以上の他のエッジに置き換える方が良いためです。 Floyd-Warshallプルーニングテクニックは、エッジの重みが大幅に変化する場合は非常にうまく機能しますが、エッジの重みが類似しているが大きさが大きい場合は非常に貧弱です。 似たような大きなエッジウェイトに対して効果的な剪定方法を知っていますか この問題は、私が認識していないより一般的な問題と同等ですか？この種の剪定は以前に文献で研究されたことがありますか？
4
効率的に最大化できるグラフの興味深い関数。
I加重グラフを持っていることを言うG=(V,E,w)G=(V,E,w)G = (V,E,w)ように、w:E→[−1,1]w:E→[−1,1]w:E\rightarrow [-1,1]負の重みが許可されることに注意してください-重み関数です。 言うf:2V→ Rf:2V→Rf:2^V\rightarrow \mathbb{R}頂点の任意のサブセットのプロパティ定義S⊂ VS⊂VS \subset V。 fffarg最高S⊆ Vf（S）arg⁡maxS⊆Vf(S)\arg\max_{S \subseteq V}f(S) たとえば、グラフカット関数 f（S）= ∑（U 、V ）∈ E：U ∈ S、V ∉ Sw （（u 、v ））f（S）=Σ（あなた、v）∈E：あなた∈S、v∉Sw（（あなた、v））f(S) = \sum_{(u,v) \in E : u \in S, v \not\in S}w((u,v)) はサブセットの興味深いプロパティです頂点の、しかし効率的に最大化することはできません。エッジ密度関数は、興味深いプロパティの別の例ですが、悲しいことに、効率的に最大化することはできません。同様に興味深いが効率的に最大化できる関数を探しています。 「興味深い」の定義はやや曖昧にしましょうが、最大化問題は自明ではありません。たとえば、グラフのエッジを調べずに答えを決定できるはずはありません（定数関数と基数関数は興味深いものではありません）。また、fffがドメイン2 ^ Vにパディングすることにより、多項式サイズのドメインを持つ他の関数を実際にエンコードしているだけでは2V2V2^Vありません（つまり、いくつかの小さなドメインバツバツXといくつかの関数mは必要ありません）。m ：2S→ Xメートル：2S→バツm:2^S\rightarrow Xグラフを見る前に2 ^ S \ rightarrow Xがわかっているため、対象の関数は実際にはg：X→ …
3
ナッシュ平衡計算のアルゴリズム。
私はこれを以前に尋ねられたことがあるかどうかフォーラムを検索しました。アルゴリズムゲーム理論が議論されている間、私はこの特定の問題に対処することを見つけることができませんでした。私は、有限のn人ゲームで近似（混合戦略）ナッシュ均衡を計算するための最もよく知られているアルゴリズムが何であるかを理解しようとしています。もちろん、このアルゴリズムはPPADです。アルゴリズムの完全な精度よりも速度/効率に関心があります。 ありがとう、フィリップ
1
境界のない部分的なハイパーツリー幅を持つCSP
a´a´\acute{\rm a}H ∈ P T I M EHHHHHH∈PTIME∈PTIME\in PTIME 定義など 標準的なツリー分解とツリー幅の優れた調査については、こちらをご覧ください（前もってありがとう、JeffE！）。 してみましょうHHHハイパーグラフも。 次に、ハイパーグラフとマッピング場合、γ ：E （H ）→ [ 0 、∞ ）HHHγ:E(H)→[0,∞)γ:E(H)→[0,∞)\gamma : E(H) \rightarrow [0,\infty) B （γ）=B(γ)=B(\gamma) = { }。V ∈ V（H）：∑E ∈ V（H）、V ∈ Eγ（E ）≥ 1v∈V(H):∑e∈V(H),v∈eγ(e)≥1v \in V(H) : \sum_{e \in V(H), v \in e} \gamma(e) \ge 1 さらに、weight（）=ます。Σ …
2
SATインスタンスのソリューションセットをコンパクトに表す
この質問は、以前の質問であるMonotone-2CNFの数式のカウントソリューションに対するAndrásSalamonとColin McQuillanの貢献を読んだ後、私の頭に浮かび上がりました。 EDIT 30 番目の 2011年3月 に追加の質問N°2 EDIT 29 番目の 2010年10月 質問の概念を通してそれを形式化するためにアンドラーシュ提案した後、言い換えるソリューションセットの素敵な表現は（私は彼の考え方を少し変更しました）。 してみましょう持つジェネリックCNF式もn個の変数。してみましょうSは、そのソリューションセットすること。明らかに、| S | nの指数関数の可能性があります。しましょうFFFnnnSSS|S||S||S|nnnRRR表現である。次の事実がすべて当てはまる場合にのみ、Rが良いと言われます。SSSRRR サイズは nです。RRRnnn は、 Sの解を多項式遅延で列挙することを可能にします。RRRSSS は、 | S |RRR|S||S||S|多項式時間で（つまり、すべての解を列挙せずに）。 多項式の時間で、すべての式に対してそのようなを構築することが可能であるとしたらすばらしいでしょう。RRR 質問： 誰もがそのような素敵な数式のファミリーが存在することを証明したことがありますか表現が存在できないますか？ の表現とFが示す対称性の関係を研究した人はいますか？直感的に、対称性をコンパクトに表現するのに役立つはずSを、彼らはソリューションのサブセットの明示的な表現を避けるため、S " ⊂ SをするときSは「実際にただ一つの解に帰着する（すなわち、すべてからねI ∈ S "あなたは他のすべて回復することができ、S jは ∈ S 「適切な対称性を適用することでは、このようにすべてのはね、私 ∈ S "自体は、全体の代表でありますSSSFFFSSSS′⊂SS′⊂SS' \subset SS′S′S'si∈S′si∈S′s_i \in S'sj∈S′sj∈S′s_j \in S'si∈S′si∈S′s_i \in S'）S』S′S'
2
包含テスト用の整数のハッシュセット
AがBに含まれている場合、R（H（A）、H（B））になるようなセットH（。）および関係R（。、。）のハッシュ関数を探しています。もちろん、R（。、。）は検証が容易（一定時間）でなければならず、H（A）は線形時間で計算する必要があります。 HとRの一例は次のとおりです。 H(A)=⋁x∈A1&lt;&lt;(h(x)modk)H(A)=⋁x∈A1&lt;&lt;(h(x)modk)H(A) = \bigvee_{x\in A} 1 << (h(x) \mod k)、ここでkは固定整数、h（x）は整数に対するハッシュ関数です。 R（H（A）、H（B））=（（H（A）＆H（B））== H（A）） 他に良い例はありますか？（良い定義は難しいですが、R（H（A）、H（B））であれば直感的に、whp AがBに含まれます）。 後で編集： ハッシュ関数のファミリーを探しています。私はたくさんのセットを持っています。各セットに3〜8個の要素。それらの90％は3つまたは4つの要素を持っています。私が挙げたハッシュ関数の例は、このケースではあまりよく分散されていません。 H（。）（この例ではk）のビット数は小さくなければなりません（つまり、H（。）は整数または長さに収まる必要があります）。 Rの1つの優れた特性は、H（。）にkビットがある場合、R（。、。）が（3 ^ k-2 ^ k）/ 4 ^ kペアに対して真であることです。非常に少数のペア。 ブルームフィルターは、大規模なセットに特に適しています。この問題にBFを使用してみましたが、最適な結果は1つの関数のみでした。 （stackoverflowからのクロスポスト、十分な回答が得られませんでした）
1
Strategoプログラミング言語の理論上の限界は何ですか？
Strategoは、プログラミング変換言語/書き換えDSLです。 Anthony Sloaneは、Scalaで実行される実装を行うためにいくつかの作業を行っています。 関数型言語としてのStrategoの理論的な限界は何ですか？（実装に関係なく）。Strategoでアプリケーションオーダーycombinatorを記述できますか？
弊社のサイトを使用することにより、あなたは弊社のクッキーポリシーおよびプライバシーポリシーを読み、理解したものとみなされます。
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.