測定ベースのユニバーサルブラインド量子計算における依存補正

ユニバーサルブラインド量子計算 autorsはほとんど古典的なユーザは、計算の内容についてはほとんど何も明らかにすることなく量子サーバー上の任意の計算を実行することを可能にする測定ベースのプロトコルを記載しています。

プロトコルの説明では、著者は、各キュービットに関連付けられた「依存関係セット」に言及しています。これらは、一方向モデルの決定論で説明されているいくつかの方法で計算されることになっています。

ただし、これらのセットがどのように計算されるかについては、紙を読んでもはっきりしません。

誰かがこの問題を明確にするのを手伝ってくれる？

承知しました。依存関係セットは、「フロー」から発生します。これは、リンク先の論文で実際に説明されています。しかし、これはおそらく私たちが必要とするものに対してはやり過ぎです。

補正の背後にある考え方は、測定を行った後、どのブランチにいるかに関係なく、同じ効果的な演算子が確実に適用されるようにすることです。これを行うことは、原則としてかなり簡単です。私たちが行うすべての測定はXY平面で行われるため、特定のキュービットの状態の測定結果として1を取得しますは、状態同じキュービットの同じ測定に対して0を取得するのと同じ最終状態を生成します。したがって、0ではなく1を取得するために修正するには、ような出力状態で演算子を見つけるだけで十分です。| ψ ⟩ Z Q | ψ ⟩ C Z Q ⊗ C | ψ ⟩ = | ψ $q$$| \psi \rangle$$Z_q | \psi \rangle$$C$$Z_q \otimes C | \psi \rangle = | \psi \rangle$

ここで、これはが初期状態のスタビライザーであることを意味します。状態のスタビライザーは、対応する固有値持つ固有ベクトルとしてその状態を持つ単純な演算子です。+ $Z_q \otimes C$$+1$

、グラフのスタビライザーグループのジェネレーターを列挙するのは非常に簡単です。グラフすべての頂点について、演算子はスタビライザーですグラフ状態のの近隣示し中。このようにして測定量子ビットの補正を見つけるためには、我々は単に量子ビット近隣に対応するスタビライザ選ぶことができそれが掛けと。これにより、とセットが得られますG X V Π I ∈ nbgh {V} Z I nbgh {V} V G Q Z Q X $v$$G$$X_v \prod_{i\in\mbox{nbgh{v}}} Z_i$$\mbox{nbgh{v}}$$v$$G$$q$$Z_q$$X$$Z$ 出力状態に適用されると、測定結果が反転されたプロセスの出力に等しい状態を生成する修正。

さらに1つの要件が必要です。これは、補正セットがの未来に（つまり、まだ測定されていない）ことです。これは明らかに、近傍を選択するかを制限します。私たちが紹介するレンガの状態の場合、これは、と同じ行にある隣接になるを選択することによって一意に満たされますq v q $q$$q$$v$$q$$q$が、上の次の列。これは恣意的に聞こえるかもしれませんが、結局のところ、これは私が述べた条件を満たす唯一の選択肢です。

うまくいけば、これはあなたの質問に答えます。

$Z$$X$$X$$X$$Z$