リラックス

次のように組み立てられる可能性のある質問があります。私は、ポイント与えられていでD次元ベクトル空間を、そして私が最も近い点を見つけたいQへのpを満たす「のセットℓ 0形式の制約」$p$$d$$q$$p$$\ell_0$

セット所与、ほとんどの1つ{ q個のJ、J ∈ Sは}ゼロ以外であってもよいです。$S \in [1\ldots d]$$\{q_j, j \in S\}$

近さの概念は異なりますが、今のところ、のような便利な距離を前提とするのに十分である。$\ell_2^2$

元の制約に近似する「十分に近い」ポリトープを提供するという意味で「良い」線形制約に対する既知の緩和はありますか。「十分に近い」の定義にもかなり柔軟です。

私は問題を正しく理解している場合、私はわからないが、書かれているように、問題はいくつかの単純化を認めているようだ、特にℓ問題₂ ²、私は間違っていないよ場合場合は、最小重み頂点被覆に相当します。

1. 一般性を失うことなく、次のことを想定できます。すべての制約でS | = 2。S |> 2は、Sが元のセットSの要素のすべてのペアを実行する制約のセットと同等です。したがって、the ₀制約は、d個の頂点を持つグラフGとして視覚化できます。グラフ使用Gを次のように、制約が言い換えることができる：頂点の集合は、座標に対応するIとQ _iが 0の頂点カバーでなければならない= G。
2. $$q'_i = \begin{cases} p_i, & q_i \ne 0, \\ 0, & q_i = 0, \end{cases}$$ 。特に、距離が（wise ₂ ²距離の場合のように）座標ごとの距離の合計である場合、問題は最小重みの頂点カバーとまったく同じです。

頂点カバー問題のLP緩和に関しては、クイック検索は、例えば、Uriel Feigeによる講義ノート（Lecture 9）につながります。