この理論には半決定手順がありますか？

私は次の型付けされた理論を持っています

|- 1_X : X -> X
f : A -> B, g : B -> C |- compose(g,f) : A -> C
F, f : A -> B |- apply(F,f) : F(A) -> F(B)

すべての項の方程式で：

f : A -> B, g : B -> C, h : C -> D |- compose(h,compose(f,g)) = compose(compose(h,f),g)
f : A -> B |- compose(f,1_A) = f
f : A -> B |- compose(1_B,f) = f
F |- apply(F,1_X) = 1_F(X)
f, f : A -> B, g : B -> C |- apply(F,compose(g,f)) = compose(apply(F,g),apply(F,f))

一連の仮説方程式が与えられた場合、この理論で方程式を証明できる半決定手順を探しています。完全な決定手順が存在するかどうかも明確ではありません。グループの単語の問題をそれにエンコードする方法はないようです。ニール・クリシュナスワミは、単語の問題をこれにエンコードする方法を示したので、一般的な問題は決定できません。連想性と同一性のサブセオリーは、理論のモノイドモデルを使用して簡単に決定できますが、完全な問題は合同閉包より困難です。どんなリファレンスやポインタでも大歓迎です！

これは、自動的に証明できることを希望する明示的な例です。

f : X -> Y, F, G,
a : F(X) -> G(X), b : G(X) -> F(X),
c : F(Y) -> G(Y), d : G(Y) -> F(Y),
compose(a,b) = 1_F(X), compose(b,a) = 1_G(X),
compose(c,d) = 1_F(Y), compose(d,c) = 1_G(Y),
compose(c,apply(F,f)) = compose(apply(G,f),a)
|- compose(d,apply(G,f)) = compose(apply(F,f),b)

$X$$x,x' : X \to X$$x \circ x' = 1_X$$x' \circ x = 1_X$$x\circ y\circ z$$z' \circ y' \circ x'$

ただし、問題という単語は多くの特定のグループで解決可能であるため、問題の詳細がわかればこれが役立つことがあります。特に、グループの理論からの1つのアイデアは、有限生成グループの絶対的な表現が解決可能であるというものです。不等式は、理論を決定可能にするのに十分なほど探索空間を切り詰めることができます。

編集：私が持っていたもう一つの考えは、興味のある具体的なモデルが方程式を検証する場合でも、無関係を追加することはまだあなたにとって有用なツールであるかもしれないということです。これは、カテゴリの状況では、「nice」の方程式が必要な場合が多く、niceの値がいくらか必要なためです。また、不等式を使用して、あまりにも悪すぎる解を除外できます。決定手順はまだ不完全かもしれませんが、「可能な証明ツリーを深さ7まで検索する」よりも、見つけることができるソリューションのより自然な特性を得ることができます。

幸運を; あなたがしているそのファンクターのことはかなりクールに見えます！

1つの参照：Dexter Kozen、Christoph Kreitz、およびEva Richterによるカテゴリ理論での証明の自動化。