理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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プログラムの最小化
回路の最小化は、特定の回路のサイズを最小化するための問題です。一般的なプログラムに似たものはありますか？ 特に私の質問は- 特定のプログラムの命令数を最小限にするアルゴリズムが存在しますか？私はそれが決定不可能な問題であることを知っていますが、何か最適なものを返すソリューションを探していません。 これを行うために既存のコンパイラー変換を適用できますが、事前に検索するために非常に狭い変換とアルゴリズムのセットを定義する必要がないものを探しています。 編集：私が持っているもう1つの問題は、そのような意味論的に同等なプログラムの空間全体を探究することを可能にする健全で完全な計算が可能か、それとも不可能かということです。
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確定的分散アルゴリズムを設計する利点は何ですか？
障害に強い分散アルゴリズムは、決定論的または確率論的のいずれかです。たとえば、コンセンサス問題を考えてみましょう。 Paxosは、仮定が与えられていれば常に機能するという意味で決定論的です。 対照的に、ランダム化されたコンセンサスは所定の確率で機能します。 決定論的アルゴリズムを設計して使用する利点は何ですか？ 決定論的アルゴリズムが依存する仮定には、現実に保持される確率（いわゆる仮定カバレッジ）もあります。したがって、決定論的アルゴリズムが実際に機能しない可能性は常にあります。
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エラーゼロのランダム化された通信の複雑さ対決定論的な通信の複雑さ
エラーの場合、ランダム化された通信の複雑さの最悪の場合の定義と平均の場合の定義は同等であることがわかっています。ただし、エラーが場合、最悪の場合のランダム化された通信の複雑さは、確定的な通信の複雑さと同じです。0Θ （1 ）Θ(1)\Theta(1)000 関数は超一定の決定論的な通信の複雑さを持っていますが、一定のゼロエラーのランダム化された通信の複雑さを持っていることが知られていますか？ より一般的には、決定論的な通信の複雑さとゼロエラーのランダム化された通信の複雑さを分離する監視機能とは何ですか？ どんな助けでもありがたいです。
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同等のDFAで多くの州を必要とする2DFA？
DFAを使用してシミュレーションするために少なくとも2 nの状態を必要とする状態（nは自明ではない、たとえば少なくとも4）の2DFAはありますか？nnnnnn2n2n2^n 双方向DFA（2DFA）は一方向にのみ入力ヘッドを移動させることができる有限状態オートマトンとは異なり、その読み取り専用入力テープ上を前後に移動させ、決定性有限状態オートマトンです。 2DFAがDFAと同じクラスの言語、つまり通常の言語を正確に認識することはよく知られています。あまり理解されていないのは、シミュレーションの効率の問題です。1950年代後半のRabin / ScottとShepherdsonによるオリジナルの構造は、交差シーケンスの概念を使用しており、分析が非常に困難です。Moshe Vardiは、状態の上限を示す別の構造を公開しましたが、この境界には多少のゆるみがある可能性があります。2O(n2)2O(n2)2^{O(n^2)} Myhill-NerodeでDFAを最小化した後でも、DFAで多くの状態をシミュレートする必要がある2DFA（のファミリ）が知られているかどうか尋ねています。さらに、そのような2DFAを知ることで興味深い結果はありますか？ Moshe Y. Vardi、双方向オートマトンから片道オートマトンへの削減に関するノート、IPL 30 261–264、1989。doi：10.1016 / 0020-0190（89）90205-6（preprint）
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有向グラフで偶数サイクルを見つける
有向グラフを前提として、偶数長の有向サイクルが含まれているかどうかを判断します。YUSTERとZWICKによるこの1997年の論文は、問題がことは知られていない、またはN P完全であるとは知られていないと述べています。PPPNPNPNP 有向グラフの偶数サイクルの問題の複雑さを解決する最近の結果はありますか？
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なぜ線形化可能性は安全特性であり、なぜ安全特性は閉じたセットなのですか？
Nancy Lynch著の「Distributed Algorithms」の第13章「Atomic Objects」では、線形化可能性（原子性とも呼ばれます）が安全特性であることが証明されています。つまり、対応するtraceプロパティは、セクション8.5.3で定義されているように、空ではなく、prefix-closedであり、limit-closedです。非公式には、安全特性は、特定の「悪い」ことが決して起こらないと言っているとしばしば解釈されます。 これに基づいて、私の最初の問題は次のとおりです。 安全特性としての線形化の利点は何ですか？文献にこの事実に基づく結果はありますか？ 安全特性と活性特性の分類の研究では、安全特性が適切なトポロジーの閉集合として特徴付けられることはよく知られています。アミール・プヌエリ他による論文「The Safety-Progress Classification」@ 1993。、メトリックトポロジが採用されています。より具体的には、プロパティは、アルファベットΣ上の（有限または無限）単語のセットです。プロパティA （Φは）すべての無限の単語で構成されてσようにすべてのプレフィックスσに属しますΦ。たとえば、Φ = a + b ∗の場合、ΦΦ\PhiΣΣ\SigmaA （Φ ）A(Φ)A(\Phi)σσ\sigmaσσ\sigmaΦΦ\PhiΦ = a+b∗Φ=a+b∗\Phi = a^{+}b^{\ast}。無限のプロパティ Πは、ある有限のプロパティ Φに対して Π = A （Φ ）の場合、安全プロパティとして定義されます。無限語 σと σ ′の間のメトリック d （σ 、σ ′）は、それらが同一の場合は0と定義され、 d （σ 、σ ′）= 2 −A （Φ ）= aω+ a+bωA(Φ)=aω+a+bωA(\Phi) = a^{\omega} + a^{+}b^{\omega}ΠΠ\PiΠ …
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max / plusリングでの畳み込みの複雑さ
FFTを使用したプラス/乗算多項式のでたたみ込みを実行できます。ただし、このアプローチは、リング一般にはあまり一般化できないようです。max / plusリングのナイーブ畳み込みについて何か進展はありましたか？O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n\log n)O(n2)O(n2)O(n^2) べき乗を行うことにより、soft-max / plusをplus / productに変換できることに注意してください。ここに。ソフトマックス（x 、y）= ログ（eバツ+ ey）= max （x 、y）+ ログ（1 + e最小（x 、y）− max （x 、y））ソフトマックス（バツ、y）=ログ⁡（eバツ+ey）=最高（バツ、y）+ログ⁡（1+e分（バツ、y）−最高（バツ、y））\text{soft-max}(x,y)=\log(e^x+e^y) = \max(x,y) + \log(1+e^{\min(x,y)-\max(x,y)})
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ローカルオートマトンの状態数
決定性オートマトンと呼ばれるK -localがためにK &gt; 0がすべてのための場合、W ∈ X kの集合{ δ （Q 、W ）：Q ∈ Q }最もに含ま1つの要素。直感的には、長さkの単語wが状態につながる場合、この状態は一意であるか、長さの任意の単語とは異なる表現になりますA=(X,Q,q0,F,δ)A=(X,Q,q0,F,δ)\mathcal A = (X, Q, q_0, F, \delta)kkkk&gt;0k&gt;0k > 0w∈Xkw∈Xkw \in X^k{δ(q,w):q∈Q}{δ(q,w):q∈Q}\{ \delta(q,w) : q \in Q \}wwwkkk最後の k個のシンボルは、それが導く状態を決定します。&gt;k&gt;k> kkkk オートマトンの場合は今 -local、それはである必要はありませんK " -localためのいくつかのk " &lt; K、それがなければならないのk " -localためのK " &gt; Kいくつかの単語の最後のシンボルの原因| w | &gt; kは、もしあれば、一意に状態を決定します。kkkk′k′k'k′&lt;kk′&lt;kk' < …
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凸包にユニットボールが含まれているかどうかを確認するのはNPですか？
次元のユークリッド空間に点のセットがある、問題は、凸包が原点を中心とする単位ボールを含むかどうかを判断することです。んんnddd NPでこの問題はありますか？ 凸包の外側のボールのポイントを目撃者として示し、線形計画法を使用してこの事実を検証できるため、これはco-NPです。 ここで私の焦点は平方根に関連するコンピューター精度ではありませんが、これも興味深いかもしれません。 （/mathpro/141782/efficiently-determine-if-convex-hull-contains-the-unit-ballに関連しています。）
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間隔のリスト間の単調全単射
次の問題があります。 入力：間隔とTの 2つのセット（すべてのエンドポイントは整数です）。 クエリ：単調全単射f ：S → Tはありますか？SSSTTTf：S→ Tf:S→Tf:S \to T 全単射は、とTの包含順序のセットに対して単調です。 ∀ X ⊆ Y ∈ S 、F （X ）⊆ F （Y ）SSSTTT∀ X⊆ Y∈ S、f （X）⊆ F（Y）∀X⊆Y∈S, f(X)⊆f(Y)\forall X\subseteq Y \in S, \ f(X) \subseteq f(Y) [ここでは、逆の条件は必要ありません。更新：逆条件が必要とされた場合、すなわち、が、対応する封入posetsの同型テストになるので、これはPTIMEであろう（ましたオーダー寸法 MöhringによってPTIMEにある構造によって2）、順序集合の計算上扱いやすいクラス、定理5.10、P。61。∀ X、Y、X⊆ Y⇔ F（X）⊆ F（Y）∀X,Y,X⊆Y⇔f(X)⊆f(Y)\forall X, Y, X\subseteq Y \Leftrightarrow f(X) \subseteq …
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型理論における有限集合の理論を形式化する
ほとんどの証明アシスタントは、「有限集合」の概念を形式化しています。ただし、これらの形式は大きく異なります（ただし、すべてが本質的に同等であることを期待しています！）。この時点で私が理解していないのは、関連する設計スペースと、それぞれの形式化の長所と短所です。 特に、以下について理解したいと思います。 単純型理論で有限集合（つまり、有限数の住人が住む型）を公理化できますか？システムF？この方法で行うことの欠点は何ですか？ 私はそれが依存型システムで「エレガントに」できることを知っています。しかし、古典的な観点から見ると、結果の定義は非常に異質であるように見えます。[彼らが間違っていると言っているのではありません！]。しかし、なぜ彼らが「正しい」のか理解できません。彼らは正しい概念を選んでいると理解していますが、「そのように言う」ことのより深い理由は私が完全に理解していないものです。 基本的に、型理論における「有限集合」の概念の形式化の設計空間への合理的な紹介をお願いします。
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言語を生成するための最小のブール回路
長さnのバイナリ文字列の空でない言語Lを考えます。私は記述することができるLをブール回路とCとNように入力と1つの出力C （wが）真IFFでwは∈ Lこれはよく知られています：。LLnnLLCCnnC(w)C(w)w∈Lw \in L ただし、2つの可能な入力のそれぞれに対するC 'の出力値のセットが正確にLになるように、n個の出力と特定の数の入力（mなど）を持つブール回路C 'でLを表現したいと思います。LLC′C'nn mmC′C'2m2^mLL Lが与えられた場合、最小サイズのそのような回路C 'をどのように見つけることができますか、そして複雑さはどのくらいですか？第1種の回路のサイズ（C）とこの第2種の回路のサイズ（C '）に関する既知の境界、またはそれらを見つける複雑さの間に関係はありますか？LLC′C'CCC′C' 与えられた：（二元性のいくつかの並べ替えは、以下の意味であることを確認してC入力ワードた場合、私は簡単に決めることができ、wはであるL回路を評価することにより、それが中にいくつかの単語を見つけるために、一般的にはNP困難であるLを発見によって出力が真であるように割り当て。考えるとC "それは決定することも同様にNP困難である場合、いくつかの入力ワードwのであるL Iが割り当て利回りかどうかを確認する必要があるためワットの出力としては、それは、いくつかの単語を見つけることは容易です任意の入力で回路を評価することによりL）CCwwLLLLC′C'wwLLwwLL
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木にまたがる完全性
グラフのスパニングツリーは、その葉のセットがホストグラフに完全なサブグラフを生成する場合、完全性ツリーと呼ばれます。グラフ と整数kが与えられた場合、Gに最大k個の葉を持つ完全性ツリーが含まれているかどうかを決定する複雑さは何ですか？GGGkkkGGGkkk この質問をする理由は、独立ツリーの対応する問題 がNP完全であるためです。ここで、独立ツリーはスパニングツリーであり、そのリーフのセットはホストグラフの独立セットです。 もう1つの理由は、この質問 （および対応する回答）です。これは、ことが判明し、すべてのスパニングツリー場合に限り、完全木であるGが完全グラフやサイクルです。 GGGGGG
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参照リクエスト： coloring -colorableグラフの漸近的硬度
おおよそのグラフの色分けの結果を聞きましたが、ソースが見つかりません。結果は次のとおりです。 すべての定数に対して、色のグラフを色で着色することがNP困難になるように、十分に大きなが存在します。k k h khhhkkkkkkhkhkhk 誰かが関連する論文を私に指摘してもらえますか？
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