同等のDFAで多くの州を必要とする2DFA？

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DFAを使用してシミュレーションするために少なくとも状態を必要とする状態（は自明ではない、たとえば少なくとも4）の2DFAはありますか？ $n$ $n$ $2^n$

双方向DFA（2DFA）は一方向にのみ入力ヘッドを移動させることができる有限状態オートマトンとは異なり、その読み取り専用入力テープ上を前後に移動させ、決定性有限状態オートマトンです。

2DFAがDFAと同じクラスの言語、つまり通常の言語を正確に認識することはよく知られています。あまり理解されていないのは、シミュレーションの効率の問題です。1950年代後半のRabin / ScottとShepherdsonによるオリジナルの構造は、交差シーケンスの概念を使用しており、分析が非常に困難です。Moshe Vardiは、状態の上限を示す別の構造を公開しましたが、この境界には多少のゆるみがある可能性があります。 $2^{O(n^2)}$

Myhill-NerodeでDFAを最小化した後でも、DFAで多くの状態をシミュレートする必要がある2DFA（のファミリ）が知られているかどうか尋ねています。さらに、そのような2DFAを知ることで興味深い結果はありますか？

Moshe Y. Vardi、双方向オートマトンから片道オートマトンへの削減に関するノート、IPL 30 261–264、1989。doi：10.1016 / 0020-0190（89）90205-6（preprint）

automata-theory lower-bounds

— アンドラスサラモン
ソース

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$n(n^n -(n-1)^n)$

私はまた、明確な絵を与えるこの紙の図を入れています：

より多くを得るために、私はこの論文が良い出発点だと思います。関連する最近の進展を確認するために、ここにリストされている文書を確認することをお勧めすることもできます：dblp：Christos A. Kapoutsis。

— アブザー・ヤカリルマズ
ソース

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2^{O (n^{2})}

$2^{O(n^2)}$

2^{Θ (n \log n)}

$2^{\Theta(n \log n)}$

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$\Sigma = \{a,b,c\}$

{a, b}^{*} \cdot b \cdot {a, b}^{n} \cdot c

$\{a,b\}^* \cdot b \cdot \{a,b\}^n \cdot c$

$c$ $n+1$ $c$ $b$

$n+c$ $c$ $2^n$ $n$ $\{a,b\}$ $c$ $n$ $n$ $b$

$2^n$ $n+c$

— DCTLib
ソース

(a + b)^{*}

$(a+b)^*$

b \cdot (a + b)^{n} \cdot c

$b \cdot (a+b)^n \cdot c$

n

$n$

ε

$\varepsilon$