なぜ線形化可能性は安全特性であり、なぜ安全特性は閉じたセットなのですか？

Nancy Lynch著の「Distributed Algorithms」の第13章「Atomic Objects」では、線形化可能性（原子性とも呼ばれます）が安全特性であることが証明されています。つまり、対応するtraceプロパティは、セクション8.5.3で定義されているように、空ではなく、prefix-closedであり、limit-closedです。非公式には、安全特性は、特定の「悪い」ことが決して起こらないと言っているとしばしば解釈されます。

これに基づいて、私の最初の問題は次のとおりです。

安全特性としての線形化の利点は何ですか？文献にこの事実に基づく結果はありますか？

安全特性と活性特性の分類の研究では、安全特性が適切なトポロジーの閉集合として特徴付けられることはよく知られています。アミール・プヌエリ他による論文「The Safety-Progress Classification」@ 1993。、メトリックトポロジが採用されています。より具体的には、プロパティは、アルファベットΣ上の（有限または無限）単語のセットです。プロパティA （Φは）すべての無限の単語で構成されてσようにすべてのプレフィックスσに属しますΦ。たとえば、Φ = a + b ∗の場合、$\Phi$$\Sigma$$A(\Phi)$$\sigma$$\sigma$$\Phi$$\Phi = a^{+}b^{\ast}$。無限のプロパティ Πは、ある有限のプロパティ Φに対して Π = A （Φ ）の場合、安全プロパティとして定義されます。無限語 σと σ ′の間のメトリック d （σ 、σ ′）は、それらが同一の場合は0と定義され、 d （σ 、σ ′）= 2 $A(\Phi) = a^{\omega} + a^{+}b^{\omega}$$\Pi$$\Pi = A(\Phi)$$\Phi$$d(\sigma, \sigma')$$\sigma$$\sigma'$そうでない場合は、jは、彼らが同意した上で最長の共通のプレフィックスの長さです。このメトリックを使用すると、安全特性をトポロジ的に閉じたセットとして特徴付けることができます。$d(\sigma, \sigma') = 2^{-j}$$j$

ここに私の2番目の問題があります。

線形化可能性を閉集合としてトポロジー的に特徴付ける方法は？特に、基になるセットとトポロジは何ですか？

安全特性としての線形化の利点は何ですか？文献にこの事実に基づく結果はありますか？

あなたは、共有メモリマシン実装しましたと仮定だけ満たしていることを最終的な線形化を、すべての実行中に次のように定義され、αのM、時間の中でいくつかの点が存在するTのαは、線形化は時間から成り立つようなTのαを上。Tには上限がないことに注意してください。（*）（これは、線形化可能性の標準的な安全特性定義の人工的な活性版です。）$M$$\alpha$$M$$T_\alpha$$T_\alpha$$T$

このような共有メモリの実装は、プログラマにとってはあまり役に立ちません。最終的な線形化可能性のみが保持されている場合、実行の「初期」接頭辞の読み取り/書き込み操作の一貫性は保証されません（不明な時間の前に））。または、言い換えると、これまでに何が起こっても、実行の現在のプレフィックスを最終的な線形化可能性を満たすプレフィックスに拡張できます。 $T$

（*）そのような上限があった場合、最終的な線形化可能性は安全特性になります。

線形化可能性を閉集合としてトポロジー的に特徴付ける方法は？特に、基になるセットとトポロジは何ですか？

$ASYNC$$\alpha \in ASYNC$$\alpha, \beta \in ASYNC$$\alpha \ne \beta$

$d$$ASYNC$$d$$\forall \alpha,\beta \in ASYNC$$d(\alpha,\beta)=d(\beta,\alpha)$$\alpha,\beta,\gamma \in ASYNC$$d(\alpha,\beta) \le d(\alpha,\gamma) + d(\gamma,\beta)$$\gamma=\alpha$$\gamma=\beta$$d(\alpha,\gamma) \ge d(\gamma,\beta) > 0$$d(\alpha,\gamma)=2^{-n_1}$$d(\gamma,\beta)=2^{-n_2}$$n_1\le n_2$$\gamma$$n_2-1$$\beta$$n_1-1$$\alpha$$\alpha$$\beta$$n_1$$d(\alpha,\beta) = d(\alpha,\gamma)$$0<d(\alpha,\gamma) < d(\gamma,\beta)$

$d$$\epsilon$$B_\varepsilon(\alpha) = \{ \beta \in ASYNC \mid d(\alpha,\beta) < \varepsilon \}$$\alpha$$S\subseteq ASYNC$$\alpha \notin S$$N$$\beta$$N$$\alpha$$S$$\alpha \notin S$$N\geq 0$$\beta \in ASYNC$$d(\alpha,\beta) < {2^{-N}}\text{,}$$\alpha$$\beta$$\ge N$$\beta \notin S$$S$

[1]ジェームズムンクレ。トポロジー。

最初の質問について-モデルのチェックや合成などの問題に関して、安全特性は、ある意味で「扱いやすい」特性です。

これの基本的な理由は、形式的方法へのオートマトン理論的アプローチでは、安全特性に関する推論が有限トレースに関する推論に減少するため、標準の無限トレース設定よりも簡単です。

ここから、Orna Kupfermanの作品を出発点として見てください。