タグ付けされた質問 「convolution」

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整数のミンコフスキー和で証人を見つける
LET及びの部分集合である。ミンコフスキー和を見つけることに興味があります。AAABBB{0,…,n}{0,…,n}\{0,\ldots,n\}A+B={a+b | a∈A,b∈B}A+B={a+b | a∈A,b∈B}A+B=\{a+b~|~a\in A,b\in B\} X χ X(X )= { 1 であれば 、X ∈ X 0 、さもなければχX:{0,…,2n}→{0,1}χX:{0,…,2n}→{0,1}\chi_X:\{0,\ldots,2n\}\to \{0,1\}は、場合、特性関数XXXχX(x)={1 if x∈X0 otherwiseχX(x)={1 if x∈X0 otherwise\chi_X(x) = \begin{cases} 1 \text{ if } x\in X\\ 0 \text{ otherwise}\end{cases} ましょう離散畳み込みことと、次いで場合に限り、F (X )> 0。したがって、A + Bは、FFTを介した離散畳み込みによってO (n log n )時間で計算できます。fffχAχA\chi_AχBχB\chi_Bx∈A+Bx∈A+Bx\in A+Bf(x)>0f(x)>0f(x)> 0A+BA+BA+BO(nlogn)O(nlog⁡n)O(n\log n) …
16 convolution  fft 

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max / plusリングでの畳み込みの複雑さ
FFTを使用したプラス/乗算多項式のでたたみ込みを実行できます。ただし、このアプローチは、リング一般にはあまり一般化できないようです。max / plusリングのナイーブ畳み込みについて何か進展はありましたか?O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n\log n)O(n2)O(n2)O(n^2) べき乗を行うことにより、soft-max / plusをplus / productに変換できることに注意してください。ここに。ソフトマックス(x 、y)= ログ(eバツ+ ey)= max (x 、y)+ ログ(1 + e最小(x 、y)− max (x 、y))ソフトマックス(バツ、y)=ログ⁡(eバツ+ey)=最高(バツ、y)+ログ⁡(1+e分(バツ、y)−最高(バツ、y))\text{soft-max}(x,y)=\log(e^x+e^y) = \max(x,y) + \log(1+e^{\min(x,y)-\max(x,y)})
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