max / plusリングでの畳み込みの複雑さ

FFTを使用したプラス/乗算多項式のでたたみ込みを実行できます。ただし、このアプローチは、リング一般にはあまり一般化できないようです。max / plusリングのナイーブ畳み込みについて何か進展はありましたか？$O(n\log n)$$O(n^2)$

べき乗を行うことにより、soft-max / plusをplus / productに変換できることに注意してください。ここに。$\text{soft-max}(x,y)=\log(e^x+e^y) = \max(x,y) + \log(1+e^{\min(x,y)-\max(x,y)})$

mathoverflowに関するより一般的な質問があります。

私はCS.SEで同様の質問をしました。jbappleは良い答えを提供しました。引用する

「ネックレス、畳み込み、X + Y」、ブレムナー他著。は、 実際のRAMでのこの問題に対するアルゴリズムと非一様線形決定木モデルのアルゴリズム。$O\left(\frac{n^2(\lg \lg n)^3}{\lg^2 n}\right)$$O(n \sqrt{n})$

この範囲を改善すると、並べ替えやすべてのペアの最短経路など、いくつかの難しい未解決の問題が明らかになります。$X+Y$

関数の1つが凸/凹である場合、時間で問題を解決でき。Eppsteinらによる「動的プログラミングの高速化」を参照してください。。$O(n\log n)$