理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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グラフ同型がUPである
でグラフ同型（決定問題）である？ここでU Pは、明確なチューリングマシンによって受け入れられる決定問題のクラスです（複雑さzooを参照）。U P ∩ C O U PUP∩coUP\mathsf{UP}\cap \mathsf{coUP}U PUP\mathsf{UP}
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、
私はこれらのクラスを理解しようとしましたが、常に混乱しました...質問は次のとおりです： 間の関係は何であると＃Pは、特にそれが未解決の問題ですか、？FNPFNPFNP＃P#P\#P 関係は何ですか及びN Pは？この質問は開いていますか？⊕ P⊕P\oplus PNPNPNP とP F N Pの関係はどうですか？この質問は開いていますか？PHPHPHPFNPPFNPP^{FNP}
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セットカバーのサブケースの硬さ
要素の数が何らかの関数（たとえば、）によって制限されている場合、Set Cover問題はどれほど難しいか。ここで、nは問題のインスタンスのサイズです。正式にはログんlog⁡n\log nんnn LET とF = { S 1、⋯ 、S N } ここで、S iが ⊆ UとM = O （ログN ）。次の問題を決めるのはどれくらい難しいですかU= { e1、⋯ 、eメートル}U={e1,⋯,em}\mathcal{U}=\{e_1, \cdots, e_m\}F= { S1、⋯ 、Sん}F={S1,⋯,Sn}\mathcal{F} = \{S_1, \cdots, S_n\}S私⊆ USi⊆US_i \subseteq \mathcal{U}m = O （ログn）m=O(log⁡n)m = O(\log n) SET-COVER ' = { < U、F、k > ： 最大でk個の …
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多項式の整数根
整数係数を持つ多項式すべての整数根を見つけるためにどのようなアルゴリズムを使用できますか？f(x)f(x)f(x) すべての係数が非常に大きい場合でも、Sageは数秒以内に根を見つけることができることを観察しました。どのようにしてそれを行うことができますか？f(x)f(x）f(x)
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0-1プログラミングのための正確な指数時間アルゴリズム
単純なアルゴリズムに勝る次の問題の既知のアルゴリズムはありますか？ 入力：AシステムのM不等式線形。X ≤ BAx≤bAx \le bメートルmm 出力：実行可能解が存在する場合。バツ∗∈ { 0 、1 }んx∗∈{0,1}nx^*\in \{0,1 \}^n とbに整数のエントリがあると仮定します。私は最悪の範囲に興味があります。あAAbbb
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パリティ学習問題
ビットのセットに対して関数のクラスを定義してみましょう。修正二つの分布のp 、qは（必要であれば、その変分の距離は、少なくともある互いに「合理的に」異なるε、または類似したもの）。んnnp 、qp,qp, qεϵ\epsilon このクラスの各関数は、k個のインデックスSのコレクションによって定義され、次のように評価されます。選択されたビットのパリティが0の場合、pからランダムサンプルを返し、それ以外の場合はqからランダムサンプルを返します。fffkkkSSSpppqqq 問題は：私はいくつかの特定のOracleへのアクセスだと仮定し、このクラスから、私が知っている間、ε（または距離の他のいくつかの尺度が）、私にはわからないのpとqと。fffεϵ\epsilonpppqqq PAC-learn を実行するために必要なコール数に制限はありますか？おそらく私の答えは、という点になりますN 、Kおよびε。fffn 、kn,kn, kεϵ\epsilon 注：出力ドメインを指定していません。繰り返しますが、私は柔軟ですが、今のところ、とqが有限領域[ 1 .. M ]で定義されているとしましょう。一般的に、それらがRで定義されている場合（たとえば、ガウス分布の場合）にも興味があります。pppqqq[ 1 .. M][1..M][1..M]RR{\mathbb R}
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なぜログランク予想は実数よりランクを使用するのですか？
通信の複雑さにおいて、ログランク予想は次のように述べています cc(M)=(logrk(M))O(1)cc(M)=(log⁡rk(M))O(1)cc(M) = (\log rk(M))^{O(1)} ここで、はの通信の複雑度であり、は実数上の（行列としての）のランクです。M （x 、y ）r k （M ）Mcc(M)cc(M)cc(M)M(x,y)M(x,y)M(x,y)rk(M)rk(M)rk(M)MMM ただし、rank-methodを使用して下限のを使用している場合は、便利な任意のフィールドでを使用できます。なぜログランク予想は実数以上のrkに制限されるのですか？ゼロ以外の特性のフィールドでの予想は解決されますか？そうでない場合には、関心のある約そこに何か特別なものですオーバー？r k r k r k Rcc(M)cc(M)cc(M)rkrkrkrkrkrkrkrkrkRR\mathbb{R}
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エイリアス分析に関する文献
私はCSで修士論文を書いていて、エイリアス分析を扱っています。私が興味を持っているのは、Javaライクな言語向けの手続き内のフロー依存の必須エイリアスと多言語エイリアス分析です。 私はこの主題の基本を詳細に説明しているテキストを探していますが、本当に適切なものを見つけることができませんでした。 私はコンパイラと静的分析に関する多くの教科書を生き延びましたが、そこには何も見つかりませんでした。 私はエイリアス分析が使用されている多くの論文を見つけましたが、それらのほとんどはエイリアス分析が適用される問題に焦点を当てており、エイリアス分析アルゴリズムを詳細に説明していません。他のものはCに焦点を合わせていますが、これは一般的なポインタの複雑さが増したために適切ではありません。 私が見つけた最高のテキストは、WhaleyとRinardによる論文「Compositional Pointer and Escape Analysis for Java Programs」です。それは素晴らしい論文であり、良い出発点ですが、エイリアス分析については特に説明していません。 問題は非常に一般的なようですので、私はそれを解決するために利用できるいくつかの標準的なアルゴリズムがあると期待しました。 誰かがこの主題に関するテキストへのポインタを持っていますか？
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ツリーの解決が容易ではないSATの簡単なケース
CNF公式の自然なクラスはありますか-できれば以前に文献で研究されたもので、次の特性があります：CCC SATの簡単な場合で、例えばホーンまたは2-CNFのように、すなわち、のメンバーシップ Cは多項式時間でテストすることができ、かつ式 F ∈ Cは多項式時間で充足について試験することができます。CCCCCCF∈ CF∈CF\in C 充足式短い（多項式サイズ）ツリー状の解像度反論を有することが知られていません。さらに良いでしょう：Cには、ツリーのような解像度の超多項式の下限がわかっている、満足できない数式があります。F∈ CF∈CF\in CCCC 一方、満足できない式は、いくつかのより強力な証明システム、たとえばDAGのような解像度またはさらに強力なシステムでは証明が短いことが知られています。CCC 、あまりにもまばらな、すなわち、と多くの数式含めるべきではありません n個すべての（または少なくともほとんどの値に対する）のための変数、 N ∈ Nを。また、充足可能な数式と充足できない数式を含むという意味で、それは重要です。CCCんnnn∈Nn∈Nn\in \mathbb{N} 任意CNF式解決するため、以下の手法有意義であるべきである：部分的割り当て見つけるα STに残留式F αであるCを、その後の数式のための多項式時間アルゴリズムを適用CにFのα。したがって、制限を適用した後、任意の数式が完全に異なる制約になることはまれだと思うので、現在受け入れられている回答とはまったく異なる制約以外の別の答えを求めています。FFFαα\alphaFαFαF\alphaCCCCCCFαFαF\alpha
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証明
で話 Razborovことで、好奇心少し文が掲載されています。 FACTORINGが難しい場合、でフェルマーの小さな定理は証明できませんS12S21S_{2}^{1}。 S12S21S_{2}^{1}とは何ですか、なぜ現在の証明はS12S21S_{2}^{1}ないのですか？
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DAGに必要なばらばらのエッジカットはいくつありますか？
次の質問は、Bellman-Ford -最短パス動的プログラミングアルゴリズムの最適性に関連しています（接続については、この投稿を参照してください）。また、肯定的な回答は、 STCONN問題の単調非決定性分岐プログラムの最小サイズがことを意味します。 S T Θ （N 3）ssttΘ(n3)\Theta(n^3) LET一つのソースノードとのDAG（有向非巡回グラフ）であるとつのターゲットノード。 - カットが除去全て破壊エッジの集合であり -長さのパス。そのようなパスがあると仮定します。短い -パスを破棄する必要がないことに注意してください。G S T K S T ≥ K G S TGGssttkksstt≥k\geq kGGsstt 質問： DOES少なくとも（約）持っている必要があります互いに素 -cuts？ G kGGkk kkk よりも短い -パスがない場合、答えはYESです。これは、Robacker起因する次の既知のmin-max事実（メンガーの定理の双対 ）があるためです。AN -カットは、ためのカットの（破壊全て -パス）。s t kssttkk∗∗\ast s t k k = 1ssttkkk=1k=1 s tsstt 事実： 有向グラフでは、エッジの素である -カット最大数は、 -パス最小長と同じです。 s …
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決定論的な疑似ランダム性は、並列性のランダム性よりもおそらく強力ですか？
クラスBPNC（とN Cの組み合わせ）を、有限のエラー確率とランダムソースへのアクセスを備えたログ深度並列アルゴリズムとします（これが別の名前であるかどうかはわかりません）。同様にクラスDBPNCを定義します。ただし、すべてのプロセスは、アルゴリズムの起動時に固定されたランダムなビットストリームにランダムにアクセスできます。B P PBPP\mathsf{BPP}NCNC\mathsf{NC} 言い換えると、BPNCの各プロセスは個別のランダムソースにアクセスでき、DBPNCアルゴリズムは完全にランダムなカウンターモードジェネレーターを共有しています。 BPNC = DBPNCかどうかはわかりますか？
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Inverse 3-SATについて
コンテキスト：KavvadiasとSideriは、逆3-SAT問題がcoNPであることを示しました完全：変数のモデルのセットが与えられた場合、がモデルの正確なセットであるような3-CNF式はありますか？内のすべてのモデルによって満たされるすべての3節の結合である直接候補式が生成されます。n ϕ ϕϕϕ\phinnnϕϕ\phiϕϕ\phi それが意味するすべての3句が含まれているため、この候補式は同等の式簡単に変換できますこれは、解決策の下で3つ閉じられています-式の3つのクロージャは、解決策の下でのクロージャのサブセットですサイズが3以下の句のみ。節-すべての可能なresolventsは、式の句によって包含されている場合A CNF式は、解像度の下では閉じている句によって包含されるのすべてのリテラル場合である。 c 1 c 2 c 2 c 1FϕFϕF_{\phi}c1c1c_1c2c2c_2c2c2c_2c1c1c_1 与えられたとき、がのどのモデルのサブセットでもないような変数の部分的な割り当て。はϕ私II私IIφϕ\phi コール、適用することで誘発される式する：と評価されたリテラル含むすべての句の下で式から削除されたとする評価任意のリテラルの下で削除されますすべての条項から。 I F ϕ t r u e I f a l s e IFϕ|IFϕ|IF_{\phi|I}IIIFϕFϕF_{\phi}truetruetrueIIIfalsefalsefalseIII 呼び出しますは、から、3つの制限されたすべての解決策（レゾルベントとオペランドに最大3つのリテラルがある）と包摂によって導出された式です。 F ϕ | 私Gϕ|IGϕ|IG_{\phi|I}Fϕ|IFϕ|IF_{\phi|I} 質問：、決議の下で3クローズされていますか？Gϕ|IGϕ|IG_{\phi|I}
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ユニオンクロージャの計算
家族所与せいぜいのn個の部分集合{ 1 、2 、... 、N }。ユニオンクロージャFは、Fの 1つ以上のセットのユニオンを取ることによって構築できるすべてのセットを含む別のセットファミリCです。作成者| C | Cのセット数を示します。FF\mathcal Fんnn{ 1 、2 、... 、N }{1,2,…,n}\{ 1, 2, \dots, n \}FF\mathcal FCC\mathcal CFF\mathcal F|C||C||\mathcal C|CC\mathcal C ユニオンクロージャを計算する最速の方法は何ですか？ ユニオンクロージャと、2つの部分からなるグラフにすべての最大独立セットをリストすることの等価性を示したので、ユニオンクロージャのサイズの決定は#P完全であることがわかります。 しかし、内のすべての最大独立集合（または最大クリーク）リストする方法がありとのグラフの時間Nノードおよびmは築山らエッジ。1977。しかし、これは2部グラフに特化していません。O(|C|⋅nm)O(|C|⋅nm)O(|\mathcal C| \cdot nm)nnnmmm ランタイム付きの2部グラフのアルゴリズムを提供しました http://www.ii.uib.no/~martinv/Papers/BooleanWidth_I.pdf|C|⋅log|C|⋅n2|C|⋅log⁡|C|⋅n2|\mathcal C| \cdot \log |\mathcal C| \cdot n^2 我々の方法は、内の任意の要素という観察に基づいているいくつかの他の要素の組合により製造することができるC、元のセットのいずれか。したがって、Cに要素を追加するときはいつでも、n個の元のセットのいずれかで要素を拡張しようとします。これらのそれぞれについてのn ⋅ | C | セットがまだCにあるかどうかを確認する必要があります。Cをバイナリ検索ツリーとして保存するため、各検索にはログが必要です。C | ⋅ n個の時間。CCCCCCCCCnnnn⋅|C|n⋅|C|n …
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意味と表示の違いは何ですか？
言語のセマンティクスをプログラミングでは、多くの場合、人が話していることを聞いている意味と表記。それらは同じではないようです。違いはなんですか？前者は操作上のセマンティクスに関連付けられていますが、後者は表示上のセマンティクスに関連付けられていますか？ありがとう。
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