理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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確率論的証明システムの片側エラー
最も確率的証明システム（例えばPCP定理、）では、エラーの確率は通常、偽陽性の側で定義されている、すなわち、一般的な定義は次のようになります。場合、その後検証は常に受け入れますが、中に他の場合、拒絶の確率は少なくとも1/2です。X ∈ Lバツ∈Lx \in L エラーが反対側で発生することを許可することに問題はありますか？つまり、ベリファイアは常に必要な場合に拒否し、受け入れる必要がある場合には一定のエラーしか発生しません。別の明らかな可能性は、両側でエラーを許可することです。これらの定義は通常与えられるものと同等ですか？または、動作が異なりますか？またはそのことについて、反対側のエラーを許可することには本当の問題がありますか？
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は
文献の中でとN P R Pに関する記述を見つけることができませんでした。ポインタをいただければ幸いです。MAMA\mathsf{MA}NPRPNPRP\mathsf{NP}^\mathsf{RP} 私はそれらが等しいと信じています： ： N Pのマシンは、マーリンの文字列を推測し、 R Pのオラクルは、アーサーと同じように文字列を検証します。MA⊆NPRPMA⊆NPRP\mathsf{MA} \subseteq \mathsf{NP}^\mathsf{RP}NPNP\mathsf{NP}RPRP\mathsf{RP} ：マーリンは受理計算推測 N Pのために、すべてのコール、ならびにこれらの呼び出しの結果を含む機械を、 R Pのオラクル。次にアーサーは、計算が有効であること、および R Pオラクルへの呼び出しのすべての推測結果が正しいことを確認します。彼は、増幅とユニオンの範囲を使用して、全体的なエラーの全確率を制限します。NPRP⊆MANPRP⊆MA\mathsf{NP}^\mathsf{RP} \subseteq \mathsf{MA}NPNP\mathsf{NP}RPRP\mathsf{RP}RPRP\mathsf{RP} これは正しいです？
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均一に分布pointsetsに貪欲スパナの最長辺の長さ
ましょうセットであるN個の点のR D。いずれかのためのT ≥ 1、T -spanner無向グラフであり、G = （P 、E ）ユークリッド測度下で重み付けは、そのようなその任意の2点のためのV、Uを、最短距離G、D （V 、U ）、以下であるトンの間のユークリッド距離回Vおよびuは、| v u |PPPNNNRdRd\mathbb{R}^dt≥1t≥1t \geq 1tttG=(P,E)G=（P、E）G=(P, E)vvvuあなたuGGGd(v,u)d（v、あなた）d(v, u)tttvvvuあなたu|vu||vu||v u| （この定義は任意の測定空間に簡単に拡張できることに注意してください）。 とtを入力として使用する次のアルゴリズムを考えます。PPPttt E = empty for every pair of points (v, u) in ascending order under |vu| if the shortest path in (P, E) is more than t times |vu| …
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計算学習理論の入門資料
最近、私はまともな数のCoLT論文を読んでいます。私は個々の論文に苦労することはありませんが（少なくとも、通常は他の理論の論文に苦労することはありません）、分野全体をしっかりと把握しているとは思えません。 CoLTを大学院レベルで導入するための標準的なテキスト、調査、または講義ノートはありますか？ 基本的な理論Aの背景がありますが、機械学習や統計に関する特定の知識はありません。私は主にPAC学習や学習オートマトンなどに関心があり、ベイジアン推論やVC理論などにはあまり関心がありません。 関連する質問 統計学習理論の最近の進歩に関するリソース/本
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与えられた一連の点で多項式を推定するアルゴリズムの結果は何ですか？
与えられた多項式がゼロであるかどうかをチェックする、多項式同一性テストのための多くのランダム化されたアルゴリズムがあるようです。特定のポイントセットで多項式を推定するアルゴリズムの結果はありますか？これは、たとえば、多項式がゼロに評価するこれらの点の何分の1を近似するか、またはこれらの点の多項式の平均値を近似するかなどです。ポイントのセットは、アルゴリズムに固有にすることができます。
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BDDを使用して表されたグラフのアルゴリズム
グラフの最も単純な表現は、隣接行列/リストを使用します。つまり、各ノードとエッジが明示的に表現されます。強い規則性を示すグラフの暗黙的な表現の重要性は、長い間認識されてきました。たとえば、Galperin＆Wigderson（1983）、Papadimitriou＆Yannakakis（A Note on Succinct Representations of Graphs、1986）は、隣接行列が（i、j）がエッジかどうかを答えるブール式で表されるグラフの問題を調査しましたノード番号iとjのバイナリ表現が与えられます。縮小に関して一般的に満たされた制約の下では、明示的なグラフのP完全問題はこの表現ではPSPACE完全になり、NP完全問題はNEXPTIME完全になる、などです。 このような通常のグラフへの自然なアプローチは、ROBDDを使用してブール式を表すことです。難しさは、古典的なアルゴリズムはノードを1つずつ列挙する傾向があるため、そのような表現に指数関数的なコストがかかるため、回避する必要があります。そのような表現を使用して解決されている古典的な問題について発表された論文があります、例えば、Gentilini等。（線形に結合したコンポーネントを線形ステップのシンボリックステップで計算）、Woelfel（OBDDを使用したシンボリックトポロジカルソート）。 そのような最新技術の文献を浚うのは不便なので、そのような技法の調査があるかどうか疑問に思っています...
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平等のための統一ベースの消去規則
数年前、私は後続の微積分における平等のための次の左のルールに出くわしました： S ≐ トン⇝ θθ （Γ ）⊢ θ （C）Γ 、S ≐ T ⊢ Cs≐t⇝θθ(Γ)⊢θ(C)Γ,s≐t⊢C \frac{s \doteq t \leadsto \theta \qquad \theta(\Gamma) \vdash \theta(C)} {\Gamma, s \doteq t \vdash C} ここでは、を計算最も一般的な単一化のためのと、その後、とは結論にsubstitionを適用するおよびコンテキスト内のすべての仮説。θ S T C ΓS ≐ トン⇝ θs≐t⇝θs \doteq t \leadsto \thetaθθ\thetassstttCCCΓΓ\Gamma この統一についての興味深いことは、それが普遍的な（すなわち、スコーレム）変数の置換を見つけることを同等化することです。 しかし、どこでこれを読んだのか思い出せず、誰か参照を見つけてくれる人がいるかどうか疑問に思いました。
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グラフ準同型の決定
グラフ準同型の決定は、一般にNP完全です。 基になるグラフが代数的構造（CayleyまたはCayley cosetグラフから特定の構造を持つ他のグラフへの準同型性を決定するなど）を持っている場合にこの問題を調査する結果はありますか？加えて、複雑さの結果は、有用な代数的手法やスペクトル手法にも興味があります。
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非決定的、確率的、および量子計算で「分岐」を定量化する統一された方法は？
非決定性チューリングマシン（NTM）の計算は、開始構成をルートとする構成のツリーとして表現できることはよく知られています。プログラム内の遷移は、このツリーの親子リンクで表されます。 同様のツリーを構築して、確率的および量子マシンの計算を視覚化することもできます。（量子干渉のために、同じレベルのツリーで同一の構成を表す2つのノードが互いに「キャンセル」できるため、量子計算の関連グラフをツリーとして表示しない方がよい場合があることに注意してください。現在の質問とは何の関係もありません。） もちろん、確定的計算はそのようなものではありません。確定的マシンの実行に対して、対応する「ツリー」に単一の「ブランチ」があります。 すべてでは3例が時々起こってそこに分岐されていることを本当に確定的なコンピュータのためのこれらの計算は、「難しい」されていない作るもの、上述したように、むしろ、それは問題であるどのくらいのツリーに存在する分岐。たとえば、「幅」（つまり、最も混雑したレベルのノード数）も入力サイズの多項式関数によって上に制限されている計算ツリーを生成することが保証されている多項式時間の非決定性チューリングマシンは、多項式でシミュレーションできます。 -time deterministic TM。（この「多項式の幅」の条件は、NTMを制限して最大で対数的に制限された数の非決定的推測を行うことと同じであることに注意してください。）確率計算と量子計算に同様の幅の境界を置いた場合も同じことが当てはまります。 この問題は非決定論的な計算について詳細に検討されていることを知っています。たとえば、Goldsmith、Levy、およびMundhenkによる調査「限定非決定性」を参照してください。私の質問は、「制限された分岐」または「制限された幅」のこの現象は、すべての非決定論的、確率的、および量子モデルを含む共通のフレームワークで研究されたのですか？もしそうなら、それの標準的な名前は何ですか？リソースへのリンクは高く評価されます。
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バベッジとフォン・ノイマンの関係
Charles Babbageの分析マシンが、現代のフォンノイマンアーキテクチャに非常によく似たアーキテクチャを持っていたことはよく知られています。 また、バベッジの分析機械（http://www.fourmilab.ch/babbage/figures/menat3.png）のプログラムとフォンノイマンの研究（http://library.ias.eduなど）を表す表が注目に値します。/files/pdfs/ecp/planningcodingof0103inst.pdf）は非常に類似しています。 フォン・ノイマンがバベッジの作品をどの程度知っていたのか、そして彼が自分の作品のインスピレーションとしてそれを使用したのかどうか、私は今疑問に思っています。
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重み付けされた頂点を持つ2部グラフの最小頂点カバーを見つけるアルゴリズムは何ですか？
重み付けされていない2部グラフの場合、最初に最大マッチングを見つけ、ケーニッヒの定理を使用してそれを頂点カバーに変えることで、最小頂点カバーを見つけることができることを知っています。ノードが重み付けされている場合に使用できる変更はありますか？
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GoogleのTuring Doodleはどのタイプのオートマトンですか？
アランチューリングの誕生日を祝って、Google は機械を示すDoodleを公開しました。Doodleはどのようなマシンですか？チューリング完全言語を表現できますか？ 古典的なチューリングマシンには明らかな違いがあります：有限のテープ、状態を接続する方法の制約、... Doodleはまだここにあります （右上のディスプレイは予想される出力を示しています。） 真ん中のテープは、ブランク、ゼロ、または1を保持できる正方形に分割されています。ヘッドは正方形の1つの上に配置され、読み取りと書き込みに使用されます。 テープの下に緑色の矢印が表示され、クリックしてマシンを起動できます。その隣に2本の円の線があり、そのうちのいくつかは接続されています。それらを「状態」と呼びます。 マシンが起動すると、緑色のボタンの右側にある最初の状態が点灯し、次に右側に次の状態が続きます。各状態には、次のいずれかのコマンドが含まれています。 空白=何もしない（次の状態に移動するだけ） 1 =ヘッドの現在位置でテープに1を書き込む 0 =ヘッドの現在位置でテープにゼロを書き込む 左矢印=頭を左に1ステップ移動 右向き矢印=頭を1つ右に移動 条件：頭の下の値が四角に示されている値と等しい場合、2行目の状態に進みます。そうでない場合は、右の次の状態に移動します 左ジャンプ：（固定された）前の状態に戻りますが、上の行のみ[元々その状態を忘れていました。@ Marzioに感謝します！] 2つのジャンプを「重ね合わせる」方法はありません。マシンが状態を去ると停止し、その右側に次の状態はありません。 （マシンが停止した後、テープの内容はディスプレイの内容と比較されますが、それがマシンの意図された機能の一部であるとは考えていません。）
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ハミルトン分解決定問題
ましょう無向グラフです。分解V互いに素なサブセットには、V iは呼ばれるハミルトン分解のGサブグラフが各セットによって誘導される場合、V iはハミルトングラフであるか、または有する単一のエッジで構成され| V i | = 2。G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)VVVViViV_iGGGViViV_i|Vi|=2|Vi|=2|V_i|=2 例：完全な2部グラフは、m = nの場合にのみハミルトン分解を行います。Km,nKm,nK_{m,n}m=nm=nm=n 与えられたグラフがハミルトン分解を持っているかどうかを決定するアルゴリズムを探しています。この決定問題はNP完全ですか？そうでない場合、どのようにしてそのような分解を見つけることができますか？ 注：ハミルトン分解は、多くの場合、エッジの分解示し文献においてのG誘起サブグラフはハミルトンであるようにします。対照的に、頂点の分解に興味があります。EEEGGG
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サフィックスツリーを使用して、すべての一般的な部分文字列を検索できますか？
文字列シーケンスを比較するためにサフィックスツリーを使用しようとしています。サフィックスツリーを使用した最も長い共通のサブ文字列問題の実装/理論を見つけました。ただし、私が探しているのは、関連する問題-「すべての一般的な部分文字列」の説明です。具体的には、最初に最も長い共通部分文字列を見つけ、次にすでに見つかったlcsインデックスを含まない次の最も長い共通部分文字列を見つける必要があるという問題があります。この問題は、2つのシーケンスに対して一度だけ一般化サフィックスツリー（GST）を構築することで解決できますか？LCSの検索と削除を繰り返すたびにGSTを繰り返し作成することで解決できることはわかっています。しかし、GSTで一度だけ構築される巧妙なトリックが欠けているのではないかと思います。
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