平等のための統一ベースの消去規則

数年前、私は後続の微積分における平等のための次の左のルールに出くわしました：

$$\frac{s \doteq t \leadsto \theta \qquad \theta(\Gamma) \vdash \theta(C)} {\Gamma, s \doteq t \vdash C}$$

ここでは、を計算最も一般的な単一化のためのと、その後、とは結論にsubstitionを適用するおよびコンテキスト内のすべての仮説。θ S T C $s \doteq t \leadsto \theta$$\theta$$s$$t$$C$$\Gamma$

この統一についての興味深いことは、それが普遍的な（すなわち、スコーレム）変数の置換を見つけることを同等化することです。

しかし、どこでこれを読んだのか思い出せず、誰か参照を見つけてくれる人がいるかどうか疑問に思いました。

私はよくこれをシュローダー-ハイスターによる定義的反映のルールに起因していると考えていますが、アイデアはそれを超えてジラードと他のものに戻ります。探しているルールは、セクション4の最初の表示のインスタンスです。ただし、統合インスタンスが満たされない場合、同等性の仮定には矛盾があるというルールも必要です。

最近、より一般的な説明がDale Miller、David Baelde、および会社の多くの作業で使用されています（たとえば、線形論理の最小および最大の固定小数点を参照）。より一般的な定式化-これもミラーらに由来しない-は、ルールが

$${\{\theta \in {\sf csu}(t,s) \mid \theta\Gamma \vdash \theta{C} \}}\over{\Gamma, t \doteq s \vdash C}$$

ここで、は、単一化子の完全なセットとすべての統合置換のセットです。また、このルールを書くのに私が好む同等の方法を好むかもしれません（たとえば、こちらを参照してください）。t ${\sf csu}(t,s)$$t$$s$

$${\forall \theta. \theta{t} = \theta{s} \longrightarrow \theta\Gamma \vdash \theta{C}}\over{\Gamma, t \doteq s \vdash C}$$

いずれにせよ、統一可能語の存在が最も一般的な統一語の存在を意味する決定可能な統一の用語言語では、上記の規則のいずれかを持つことは、これらの2つの規則を持つことと同等であることが示されます。

$${{{\sf no~mgu}(t,s)}\over{\Gamma, t \doteq s \vdash C}} \qquad {{{\sf mgu}(t,s) = \theta \quad \theta\Gamma \vdash \theta{C}}\over{\Gamma, t \doteq s \vdash C}}$$

（PSフランクは、講義6、7、および8のロジックプログラミングコースでこれについて話しました。