理論計算機科学

JBVは、いくつかのコメントを質問に変えることを提案したので、ここにいきます。 別の質問[1]は、QMコンピューティングのアプリケーションについて尋ねます。1つの答え[2]は、「量子力学を効率的にシミュレートすること」でした。どうやらこの考えは、ファインマンの主題に関する初期の執筆にまでさかのぼります。参照はありませんが。そう： 質問。量子コンピュータが任意の量子力学的システムを効率的にシミュレーションできるという証拠は何ですか？ 1つのレベルでは、これは基本的なようです。ただし、次の理由により、これは簡単なことではないように思われます。ほとんどの量子コンピューティングの文献は、2つの粒子または他の小さなサブシステムに作用するゲートの操作に限定されているようです。（はい、Toffoliゲートは3つの入力に作用しますが、とにかく、しばしば2キュービットCNOTゲートに削減されます。） チューリングの完全性により、量子コンピューターは任意の古典的または量子物理学さえもシミュレーションできることは確かに疑いの余地はありません（多分、不確実性の原理などにより、いくつかの分析者がいるかもしれません。私もそれについて知りたいと思います）。しかし、不定形量子物理を効率的にシミュレートするには、少なくともほぼ2ウェイのゲートで任意のnウェイ相互作用をシミュレートする方法が少なくとも1つ必要であるように思えます。 任意のnウェイゲートを構築できると主張することもできますが、長年の実験的研究の後の明確な証拠は、2ウェイゲートだけでも構築が非常に難しく、nウェイゲートは確かにはるかに難しいことです。（そこにいくつかある3ウェイ量子実験は、例えば 3つの粒子ベル不等式を、彼らは、ビルドに困難です。） [1] 量子コンピューティングの実際のアプリケーション（セキュリティを除く） [2] https://cstheory.stackexchange.com/a/10241/248

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論文では、情報理論の2つの問題について、エルデスとレニーは、コインのセット内の偽コインの数を決定するために実行する必要がある最小数の重み付けに下限を与えています。nnn より正式には： 偽のコインは正しいコインよりも重量が小さいです。正しいコインと偽のコインの両方の重みとがわかっています。スケールは、任意の数ののコインを一緒に計量できる手段によって与えられます。したがって、コインの任意のサブセットを選択し、それらをスケールにまとめると、スケールはこれらのコインの総重量を示します。そこから、計量されたコインの中で偽コインの数を計算するのは簡単です。問題は、正しい硬貨と偽の硬貨を分離できる最小数の計量です。aaab&lt;ab&lt;ab < a≤n≤n\leq nA(n)A(n)A(n) 彼らが最初に提供する自明な下限は次のとおりです。 n/log2(n+1)n/log2⁡(n+1)n / \log_2 (n + 1)。 これは、さまざまな情報理論的または組み合わせの議論を通じて、なぜその理由を理解することは難しくありません。問題は、これらの計量を行うためにそのようなセットをどのように構築するかです。建設的な証明を利用して、ランダム性に依存せずにこれらの下限を達成するアルゴリズムはありますか？これらの境界を達成するランダム化されたアルゴリズムはありますか？

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時間/空間のトレードオフの形式で表された、次元のポイントのセットに対してハーフスペース範囲カウントクエリを実行するための現在の最良の境界は何ですか。Matousekの独創的な1993年の論文（定理6.2、効率的な階層カッティングによる範囲検索）によると、サイズのデータ​​構造を使用して、について、半空間の交差であるクエリの範囲カウントを実行できます。、場合、時間。以下のためにこれは時間。ただし、範囲検索に関するAgarwalの調査（表36.3.2）では、限界はdddppp1≤p≤d+11≤p≤d+11 \le p \le d+1O(m)O(m)O(m)n≤m≤ndn≤m≤ndn \le m \le n^dO(nm1/dlogp−(d−p+1)/d(mn))O(nm1/dlogp−(d−p+1)/d⁡(mn))O\left(\frac{n}{m^{1/d}}\log^{p-(d-p+1)/d} \left(\frac{m}{n}\right)\right)p=1p=1p=1O(n/m1/d)O(n/m1/d)O(n/m^{1/d})O(nm1/dlog(mn))O(nm1/dlog⁡(mn))O\left(\frac{n}{m^{1/d}}\log(\frac{m}{n})\right)。バウンドの正しいステートメントは何ですか？あるいは、私は何を誤解していますか？最後に、場合、非表示のログ用語はありますか？m=ndm=ndm=n^d

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ましょうにおいて互いに不偏塩基（MUB）の集合、すなわち、各正規直交基底とするため we have。\ mathcal {B}からの任意のベクトルを区別することに関心があります。少なくともいくつかの特定のMUBの構成に対して、最適な（最悪のケースまたは平均が事前に均一な）POVM測定は、文献のどこかで（たとえば、Holevo基準を使用して）明示的に識別されていますか？B= { B1、… 、Bk}B={B1、…、Bk}\mathcal{B} = \{B_1, \dots, B_k\}CんCん\mathbb{C}^nB私B私B_iV ∈ B私、W ∈ Bj、i ≠ jv∈B私、w∈Bj、私≠jv \in B_i, w \in B_j, i \neq j |⟨v|w⟩|=1n√|⟨v|w⟩|=1n|\langle v\vert w\rangle| = \frac{1}{\sqrt{n}}BB\mathcal{B}

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ムーア行列はヴァンダーモンド行列に似ていますが、定義が少し変更されています。 http://en.wikipedia.org/wiki/Moore_matrix ある整数を法とする与えられたn×nn×nn \times nフルランクムーア行列の行列式を計算する複雑さは何ですか 缶ムーアから減少させることが決定基O(n3)O(n3)O(n^{3})にFFT技術を用いてO(nlogan)O(nloga⁡n)O(n\log^{a}n)一部のa∈R+∪{0}a∈R+∪{0}a \in \mathbb{R}_{+} \cup \{0\}？ Moore det moduloの複雑性は整数であり、Vandermonde detも同じですか？Vandermonde行列式の複雑さはO(nlog2n)O(nlog2⁡n)O(n\log^{2}n)（理論計算機科学ハンドブックのページ644：Jan Leeuwenによるアルゴリズムと複雑さ） 現在の投稿と同様の投稿：mを法とする行列式

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OWFが存在する場合、統計的に拘束力のあるビットコミットメントが可能です。[1] OWFが存在する場合、完全に拘束力のあるビットコミットメントが可能であることは知られていますか？ いいえの場合、それらの間には既知のブラックボックス分離がありますか？ [1] http://en.wikipedia.org/wiki/Pseudorandom_generator_theoremおよび http://en.wikipedia.org/wiki/Commitment_scheme#Bit-commitment_from_a_pseudo-random_generator

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私はこのサイトに不慣れです。この質問は確かに研究レベルではありませんが、まあ。ソフトウェアエンジニアリングの背景は少しありますが、CSTheoryの背景はほとんどありませんが、魅力的です。長い話を簡単に言うと、この質問がこのサイトで受け入れられる場合は、次の詳細な回答をお願いします。 だから、私はすべての再帰プログラムに反復的な類似点があることを知っています。「システムスタック」に似たものを維持し、戻りアドレスなどの環境設定をプッシュすることによって、そのために提供される人気のある説明を理解しています。 。 もう少し具体的に、チェーンを呼び出す関数がある場合に、このステートメントをどのように証明するかを（正式に）確認したいと思います。さらに、F iがいくつかのF jを呼び出す可能性がある条件ステートメントがある場合はどうなりますか？つまり、潜在的な関数呼び出しグラフには、いくつかの強く関連するコンポーネントがあります。F0→F1…Fi→Fi+1…Fn→F0F0→F1…Fi→Fi+1…Fn→F0F_0 \rightarrow F_1 \ldots F_i \rightarrow F_{i+1} \ldots F_n \rightarrow F_0FiFiF_iFjFjF_j これらの状況を、反復から反復へのコンバーターを使ってどのように処理できるかを知りたいです。そして、私が以前に言及した手で波打った説明は、この問題にとって本当に十分ですか？つまり、場合によっては、再帰の削除が簡単な場合があるのはなぜでしょうか。特に、バイナリツリーのプレオーダートラバーサルから再帰を削除することは本当に簡単です。これは標準的なインタビューの質問ですが、ポストオーダーの場合に再帰を削除することは常に私にとって悪夢です。 私が本当に求めているのは質問です222 （1）再帰を反復に変換できるというより正式な（納得できる？）証明は本当にありますか？ （2）この理論が本当にそこにあるのなら、なぜ、例えば、前注文をより簡単に、後注文を反復することがそれほど難しいと私が思うのはなぜですか？（私の限られた知性以外）

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私たちの中には、量子下限を使用するための幾何学的アプローチに関するマイケルニールセンの論文を読んでいます（簡単に言うと、から要素までの測地線距離が下限になるようなフィンスラーメトリックの構築を計算する量子回路のゲート数について）。SU(2n)SU(2n)SU(2^n)IIIUUUUUU このプログラムが、他の方法で取得した以前の下限に近づいた、一致した、または打ち込んだ下限につながる問題の具体例があるかどうか疑問に思いましたか？

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平面非加重グラフ、および頂点のペアのコレクション与えられた（K ≥ 2は、見つける定数）Kからのパス（ソースを除く）頂点互いに素をSとT i最長経路の長さが最小になるようにします。（s 、t1）、… 、（s 、tk）(s,t1),…,(s,tk)(s,t_1),\dots,(s,t_k)K ≥ 2k≥2k\ge2kkkssstitit_i 質問：問題の多項式時間アルゴリズムはありますか？ 関連する結果： 場合固定されていない問題はNP困難であっても、T 1 = ⋯ = T K。kkkt1=⋯=tkt1=⋯=tkt_1=\dots=t_k 入力グラフが重み付けされ、パスのソースが一致しない場合、つまりパスがある場合、問題はk = 2の場合でもNP困難です。(s1,t1),…,(sk,tk)(s1,t1),…,(sk,tk)(s_1,t_1),\dots,(s_k,t_k)k=2k=2k=2 異なる目的、つまり経路長の合計を最小化する問題は、 ソースを一致させるための最小コストフローアルゴリズムで解決可能。 一致しないソースと一般的な NP-hard ;kkk 一致しないソースと定数開かれています。kkk

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私はVCディメンションの背後にある理論にかなり精通していますが、現在（過去10年間）の統計学習理論の進歩に目を向けています。定理、疑似次元、脂肪分解次元、パッキング数、Rademacher組成、そしておそらく私が知らない他の結果/ツール。 ウェブサイト、調査、記事のコレクション、または何よりも、これらのトピックをカバーする本はありますか？ または、単純なクラスのRademacher平均をバインドする方法の例を調べています。これは、人々が軸に揃えられた四角形を使用してVCディメンションをバインドする方法を示すのと同じです。 前もって感謝します。

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次の簡単な問題が以前に検討されたかどうか、また解決策がわかっているかどうかを知りたいです。 Gを有限（MxN）グリッド、SをGのセルのサブセット（「クラム」）とします。2つのクラムは、座標が最大で1つ異なる場合（つまり、正方形として描画される場合、少なくとも1つのコーナーポイントを共有する場合）、（ローカルに）接続されていると言われます。 これで、グリッドの行と列を入れ替えることで、クラム（全体として設定）を接続することができます。言い換えると、目的は、行の順列と列の順列を考え出すことで、結果として生じるグリッド内の2つのクラムが（ローカルに）接続されたクラムのチェーンによって接続されるようにすることです。 質問：常に解決策はありますか？ どうやって攻撃したらいいのかよくわかりません。より良いアイデアがないので、私はブルートフォースで解決策を探す生のプログラムを作成しました（ランダムに順列を生成し、結果のグリッドにクラムが接続されているかどうかをチェックします）。これまでのところ、プログラムは小さめの（10x10または7x14）グリッドでソリューションを発見しており、大きなグリッドは明らかに単純化した戦略の範囲外です（ソリューション全体でランダムにつまずくには時間がかかりすぎます）。 これは、プログラムによって解決されるグリッドの例です。 初期グリッド（クラムはXで示され、空のセルはドットで示されます）： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 X . X X . X . X X . 1 X . . . . X . . . . 2 . . X . . . . X . X …

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私の仕事中に私は次の問題を思いつきました： 私が見つけることを試みているn×nn×nn \times n (0,1)(0,1)(0,1) -マトリックスMMM任意のため、n&gt;3n&gt;3n > 3次のプロパティを持ちます、： の行列式MMMは偶数です。 任意の空でない部分集合のためのI,J⊆{1,2,3}I,J⊆{1,2,3}I,J\subseteq\{1,2,3\}と|I|=|J||I|=|J||I| = |J|、部分行列MIJMJIM^I_Jは、場合にのみ奇数行列式を持ちI=JI=JI=Jます。 ここでMIJMJIM^I_Jは、Iにインデックスを持つ行とJにインデックスを持つ列を削除することによって作成されたのサブマトリックスを示します。MMMIIIJJJ これまでは、ランダムサンプリングによってそのような行列を見つけようとしましたが、最初の行列を除くすべてのプロパティを持つ行列のみを見つけることができます。つまり、行列には​​常に奇数の行列式があります。さまざまな次元とさまざまな入出力セットを試しましたが、成功しませんでした。だからこれは私に考えさせます： 要件間に依存関係があり、それらが同時に真になることを妨げていますか？ または そのようなマトリックスが存在する可能性はありますか？誰かが私に例を示すことができますか？ ありがとう、エッチ

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単純なポリゴンと整数kがあるとします。最小半径を見つけるためのいくつかの既存のアプローチはどのようなものがありrは私がカバーできるようなSをしてk個の半径の円R？rが固定されていて、kを最小化したい場合はどうでしょうか？SSSkkkrrrSSSkkkrrrrrrkkk

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定義 してみましょうとしましょう、、そして（正の整数で）。ϵ&gt;0ϵ&gt;0\epsilon > 0dddrrrgggg&gt;2r+1g&gt;2r+1g > 2r+1 LET単純であることが少なくとも胴回りと-regular無向、有限グラフ。G=(V,E)G=(V,E)G = (V,E)dddggg してみましょう上の全順序も。≤≤\leVVV 各について、を inから距離内にあるノードで構成し（から任意のまでの最短パスは最大エッジを持ちます）、サブグラフにしますによって誘発さ。は胴回りが高いと想定したことを思い出してください。したがって、はツリーです。してみましょうの制限もに。v∈Vv∈Vv \in VVv⊆VVv⊆VV_v \subseteq VrrrvvvGGGvvvu∈Vvu∈Vvu \in V_vrrrGvGvG_vGGGVvVvV_vGGGGvGvG_v≤v≤v\le_v≤≤\leVvVvV_v とが同型である場合エッジは良いと言えます。つまり、隣接関係（ iff）と順序（を維持全単射があります。 iff）。そうでなければ、エッジは悪いです。{u,v}∈E{u,v}∈E\{u,v\} \in E(Gu,≤u)(Gu,≤u)(G_u,\le_u)(Gv,≤v)(Gv,≤v)(G_v,\le_v)f:Vu→Vvf:Vu→Vvf\colon V_u \to V_v{x,y}∈E{x,y}∈E\{x,y\} \in E{f(x),f(y)}∈E{f(x),f(y)}∈E\{f(x),f(y)\} \in Ex≤yx≤yx \le yf(x)≤f(y)f(x)≤f(y)f(x) \le f(y) は -good少なくともが存在する場合と言います 良いエッジ。(G,≤)(G,≤)(G,\le)ϵϵ\epsilon(1−ϵ)|E|(1−ϵ)|E|(1-\epsilon)|E| 質問 してみましょう。存在しない -good対いずれかのと任意のと（と）？d=4d=4d = 4ϵϵ\epsilon(G,≤)(G,≤)(G,\le)ϵ&gt;0ϵ&gt;0\epsilon > 0rrrgggr≪gr≪gr \ll g 備考： 一般的な答えを知りたいのですが、が最初の重要なケースです。dddd=4d=4d = 4 …

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命令型言語の型システムに関する研究論文を検索したところ、参照が可変で、複合演算子、ループ、条件などの真の命令型制御構造を持たない言語の解決策しか見つかりませんでした。 したがって、http：//rust-lang.orgなどの部分的な型推論を伴う命令型言語をどのように実装できるかは明確ではありません。 論文ではList of a、パラメータ化された型はHindley-Milner型システムの自明な拡張であるなど、パラメータ化された型については触れられていません。統合アルゴリズムのみを拡張する必要があり、残りの推論はそのまま機能します。ただし、パラドックスが発生するため、割り当てを簡単に追加できないため、ML値の制限などの特別な手法を適用する必要があります。 命令型ループ、条件、IO、および複合ステートメントを含む言語の型システムについて説明した論文や本をお勧めしますか？

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