単純なポリゴンを円で覆う

単純なポリゴンと整数ます。最小半径を見つけるためのいくつかの既存のアプローチはどのようなものがあり私がカバーできるようなして半径の円？が固定されていて、を最小化したい場合はどうでしょうか？ $S$ $k$ $r$ $S$ $k$ $r$ $r$ $k$

cg.comp-geom planar-graphs set-cover

— user771871
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k-centerクラスタリングアルゴリズムを使用します。http://goo.gl/pLiEOのセクション4.2を参照してください。

スライディンググリッドを使用して1 + eps近似アルゴリズムを取得できます。

FederとGreeneの研究により、問題がNP-Hardであると想定するのは当然です。

— サリエル・ハーペルド
ソース

それは...スライディンググリッドはあなたを与えるものである

— サリエルのHar-Peled

お返事ありがとうございます。私はスライディンググリッドに多少慣れています。ポイントのシナリオでは、グリッドの各セルで境界に2つのポイントがあり、セルをカバーするディスクの数が制限されているため、グリッドの各セルでカバー問題を最適に解決できるという事実に大きく依存しています。したがって、それは力ずくで解決することができます。しかし、ポリゴンの設定では、1つのグリッドセルで問題を最適に解決する方法がわかりません。これについていくつかのヒントを提供していただけませんか？

— 101011 14年

スライドグリッドは、グリッドセル内の解のサイズが小さいことを意味します。次に、他のアルゴリズムを使用して、各グリッドセル内の問題を（通常は正確に）解決する必要があります。これを考える別の方法は次のとおりです-ポリゴンを非常に密にサンプリングし、そのサンプルで問題を解決します...そして、はい、これを行う方法の正確な詳細はかなり痛いかもしれません...したがって、エッジがnのポリゴンで、最適な解はサイズkであることがわかります。この場合、問題を正確に解決する方法を知っていますか？

— Sariel Har-Peled 2014年

ありがとうございました。もう少し考えても、kを知っていても、ポリゴンをkディスクで最適にカバーする方法がわかりません。それの離散的な性質がほとんどないという事実は、それを私にとって継ぎ目を本当に難しくします。サンプリング方法について：サンプリング後、サンプリングされた部分のみをカバーしますか？その後、ギャップを埋めるために多くのディスクを浪費するという問題に遭遇していませんか？

— 101011

N \times N

$N \times N$

N = O (k / ϵ)

$N=O(k/\epsilon)$

ϵ

$\epsilon$

また、https：//pdfs.semanticscholar.org/056b/67e975ab09fcbece8daa65710cef7d664763.pdfを確認することもできますが、このペーパーでは正三角形をカバーする方法が一般的であり、任意のものを探しています。

— kauii8
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