測地線フレームワークを使用した量子回路の下限

私たちの中には、量子下限を使用するための幾何学的アプローチに関するマイケルニールセンの論文を読んでいます（簡単に言うと、から要素までの測地線距離が下限になるようなフィンスラーメトリックの構築を計算する量子回路のゲート数について）。$SU(2^n)$$I$$U$$U$

このプログラムが、他の方法で取得した以前の下限に近づいた、一致した、または打ち込んだ下限につながる問題の具体例があるかどうか疑問に思いましたか？

私が知っているのは、まさにあなたが探しているものではありませんが、Isingスピンチェーンにおける最適な状態転送速度を証明するために測地線が使用されています（arXiv：0705.0378を参照）。私はその特定の論文を読んでいないので、これがニールセンのアプローチとどのように関連しているかはわかりませんが、これが最初に出たとき、これはかなりきちんとした結果だったと思いました。基本的にこれは、量子ビットの線形配列の一端から他端に量子状態を転送するための最小時間です。これは非常に単純な問題ですが、上記の論文では、転送が以前に考えられていたよりも大幅に速く達成できることを示しています（もちろん、一定のスピードアップで線形スケーリングがまだあります）。