MUBの最適測定

ましょうにおいて互いに不偏塩基（MUB）の集合、すなわち、各正規直交基底とするため we have。\ mathcal {B}からの任意のベクトルを区別することに関心があります。少なくともいくつかの特定のMUBの構成に対して、最適な（最悪のケースまたは平均が事前に均一な）POVM測定は、文献のどこかで（たとえば、Holevo基準を使用して）明示的に識別されていますか？$\mathcal{B} = \{B_1, \dots, B_k\}$$\mathbb{C}^n$$B_i$$v \in B_i, w \in B_j, i \neq j$$|\langle v\vert w\rangle| = \frac{1}{\sqrt{n}}$$\mathcal{B}$

しかし、この問題は完全な一般性の中にあるようです。これらの2つの参照が役立つ場合があります。

1. ここで[1] MUBの純粋な状態の識別は、暗号化セットアップで研究されています。さまざまな測定方式の最適性については、厳密に説明されています。また、純粋な量子状態の識別可能性に関する有用な参考文献も多数含まれています。

2. 純粋な状態のアンサンブルの特定の選択では、かなり良い測定 がこのタスクで最適であることが証明されています。これはMUBに焦点を当てていませんが、この[2]はこのトピックに関する素晴らしい説明です。

上記で検討したシナリオよりもさらに制限されたシナリオに関心がある場合は、この問題の複雑さに影響を与えるいくつかの要因があることに注意してください。以下の2つは、いくつかの参考文献で検討されています。

• 区別する量子状態の選択（この場合はMUBの選択）。この問題は、最適なPOVMの効率的な実装を見つけるために重要です[3]。
• $p_{i,j}$$i$$j$$B_k$

また、暗号化アプリケーションでは、次の2つが関連しているようです[1]：

• この状態を使用して一部の情報をエンコードする場合、特定の関数がこの情報のエンコードとデコードに使用されます。
• その他：測定間でキュービットを保存する機能、使用されるベースについての特定の知識。

それが役に立てば幸い。