コイン計量の最小数を決定する

論文では、情報理論の2つの問題について、エルデスとレニーは、コインのセット内の偽コインの数を決定するために実行する必要がある最小数の重み付けに下限を与えています。$n$

より正式には：

偽のコインは正しいコインよりも重量が小さいです。正しいコインと偽のコインの両方の重みとがわかっています。スケールは、任意の数ののコインを一緒に計量できる手段によって与えられます。したがって、コインの任意のサブセットを選択し、それらをスケールにまとめると、スケールはこれらのコインの総重量を示します。そこから、計量されたコインの中で偽コインの数を計算するのは簡単です。問題は、正しい硬貨と偽の硬貨を分離できる最小数の計量です。$a$$b < a$$\leq n$$A(n)$

彼らが最初に提供する自明な下限は次のとおりです。

$n / \log_2 (n + 1)$。

これは、さまざまな情報理論的または組み合わせの議論を通じて、なぜその理由を理解することは難しくありません。問題は、これらの計量を行うためにそのようなセットをどのように構築するかです。建設的な証明を利用して、ランダム性に依存せずにこれらの下限を達成するアルゴリズムはありますか？これらの境界を達成するランダム化されたアルゴリズムはありますか？

私はこの論文をざっと見てみましたが、あなたの質問に対する答えは「はい」です（つまり、ランダム化の必要はありません）。また、「はじめに」セクションでは、以前のアルゴリズム、情報理論的な下限などについて概説します。