理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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XORの代わりにANDを計算する量子アルゴリズムala Deutschのアルゴリズムはありますか？
Deutschのアルゴリズムはよく知られている量子計算f（0 ）+ f（1 ）モッド2f（0）+f（1）モッド2f(0) + f(1)\mod{2} であり、fの評価は1つだけfffです。+++を\ cdotに置き換えると⋅⋅\cdot、問題はかなり異なるように見えます。私の質問は、fの評価を1つだけ使用してf（0 ）⋅ F（1 ）f（0）⋅f（1）f(0)\cdot f(1)（または必要に応じてAND ）の値を計算する量子アルゴリズムが存在するかどうかです。そうでなければ：そのようなアルゴリズムが存在しないことが知られていますか？fff 更新：私は今、どの古典的な手順よりも高い確率で正しい答えを与える手順に気づきました。「エラー」は、f（0）\ wedge f（1）= 1の場合に常に正しい答えを生成するという意味で、一方的なものf（0 ）∧F（1 ）= 1f（0）∧f（1）=1f(0)\wedge f(1)=1です。これは私に拡張された質問を導きます：f（0）\ wedge f（1）= 1の場合にのみ結果が1になるという性質を持つクエンタムアルゴリズム（おそらく以下で言及されるものと同様）が存在しますか？もちろん、「最良のシナリオ」は、確率1で正しい答えを与えるアルゴリズムです。111f（0 ）∧ F（1 ）= 1f（0）∧f（1）=1f(0)\wedge f(1)=1111
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博士課程の開発; 文献レビュー戦術
正しい領域かどうかはわかりませんが、ここに行きます。 通信ネットワークの信頼と評判管理の博士号（グラフ理論、確率論的分析など）を始め、たくさんの本を読んでください。 誰もが学術的リーディングを管理するための最良の方法や、文献レビュー/進捗レポートなどについて注意すべきことをアドバイスできますか？
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連続するポイント間の最小ユークリッド距離が最大になるようにポイントをソートする
3Dデカルト空間内の一連の点を前提として、これらの点を並べ替えるアルゴリズムを探しています。これにより、2つの連続する点間の最小ユークリッド距離が最大化されます。 また、アルゴリズムが、連続するポイント間の平均ユークリッド距離が高くなる傾向がある場合にも有益です。
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スパニングスパイダーを見つける
特定のグラフスパニングスパイダー（存在する場合）を見つけるための多項式時間アルゴリズムはありますか？スパイダーは次数が2を超えるノードが最大で1つあるツリーです 。Gの さまざまな次数条件（基本的に、十分に大きなノードの次数）がスパニングスパイダーの存在を保証することを知っています。しかし、私は任意のGのアルゴリズムがあるかどうか疑問に思っています。ありがとう！GGG GGGGGG
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並列化、特に問題のパターンとアルゴリズムに関する入門ノート
コンピューターサイエンスの基本的なクラスの並列アナログのように、並列プログラミングの優れた紹介を提供するオンラインで利用可能な講義ノートまたはその他のリソースを探しています。 私の焦点は次のとおりです。分割統治、貪欲アルゴリズム、動的プログラミングなど、つまり逐次アルゴリズムの基本パターン（および問題）について話すことができますが、並列アルゴリズムのアプローチを分類するための適切な言語がありません。 たとえば、次の各問題への明白な並列アプローチには定性的振る舞いが異なるという事実を表すために、適切な用語を取得したいと思います。 整数の配列をすべてゼロに設定します（完全にスケーリングします）。 整数の配列を合計する（使用するスレッドが多いほど、オーバーヘッドが大きくなります）。 配列を指定して、各エントリと他のエントリの積をリストします（標準のdouble-for-loopを並列化すると、実行時間はプロセッサ数のsqrtにスケーリングされます）。 共有メモリ環境で十分であり、プロセス間通信は私にはそれほど関係ありません（実際、私はそれをまったく回避するアルゴリズムに興味があります）。さらに、技術的な側面は私には無視できます。
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「実際の」コンピュータプログラムの計算の硬さ
ライスの定理により、Webブラウザー、ワープロ、またはオペレーティングシステムのバグをキャッチするプログラムを作成できないと言われているのをよく耳にします。チューリング完全言語の意味的プロパティはすべて決定不可能です。 ただし、これがオペレーティングシステムなどの実際のプログラムにどの程度当てはまるかはわかりません。これらのタイプのプログラムには、チューリング完全性の完全な強さが必要ですか？これらのアプリケーションを記述できる、より単純な計算モデル（PRなど）はありますか？もしそうなら、これはどの程度プログラムの正確さの決定可能性を可能にしますか？
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FOプロパティはいつNL硬度を打ち消すのですか？
コンテキスト： 有向グラフのみを考慮します。CYCLEを周期のあるグラフの言語とする。それはNL完全な問題です。HASEDGEを少なくとも1つのエッジを持つグラフの言語とする。次に、簡単に言うと、はNLハードではなくなりましたが、はです。サイクル∪ ¯ HASEDGECYCLE∪HASEDGECYCLE∪HASEDGE\text{CYCLE} \cup \text{HASEDGE}CYCLE∪HASEDGE¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯CYCLE∪HASEDGE¯\text{CYCLE} \cup \overline{\text{HASEDGE}} 実際の問題：言語はNLハードです。CYCLE∪{(V,E):(∃u,v,x,y)[E(u,v)∧E(x,y)∧¬E(u,y)∧¬E(x,v)]}CYCLE∪{(V,E):(∃u,v,x,y)[E(u,v)∧E(x,y)∧¬E(u,y)∧¬E(x,v)]}\text{CYCLE} \cup \{(V, E):(\exists u,v,x,y)[E(u, v) \land E(x, y) \land \neg E(u, y) \land \neg E(x, v)]\} 質問：グラフの語彙のどのFO式が NL-hard？このプロパティは決定可能ですか？CYCLE ∪ { （V 、E ）：（V 、E ）⊨ φ }ϕϕ\phiCYCLE∪{(V,E):(V,E)⊨ϕ}CYCLE∪{(V,E):(V,E)⊨ϕ}\text{CYCLE} \cup \{(V, E) : (V, E) \models \phi\} ご協力ありがとうございます。
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CSの研究分野を（M.TechからPhDへ）切り替えるのは簡単ですか？
私はかなり厳しいジレンマに直面しています：- 私は2年前にCSでM.Techを修了し、VLSIテストの分野で論文を完成させました。私は自分の仕事が好きでしたが、その中で自分の博士号を取りたいとは思わない-私は博士号を取得する手段として（近似/オンラインアルゴリズムで）理論的なコースを追求したいと強く望んでいた。 ただし、私はTCS（理論コンピュータサイエンス）での研究経験がないため、米国の適度に優れた学校に入学する可能性を損なうと思います。一方、VLSIでの研究経験（およびVLSIの分野でよく知られている私の顧問/委員会メンバーからのLORは、私が良いプログラムに参加するのに役立ちました（しかし、その分野での私の熱意はすでに元気になっています）。 そのため、最初の研究分野（UG / MSレベル）からの移行に成功し、PhDのまったく別の分野に乗り出すことができた人々から連絡をもらいたかったのですが、移行の理由をどのように説明しましたか？ SOP、それがトップの学校に入学する可能性に影響したかどうかなど。また、質問を閲覧している学者にとって、あなたはそれをどう思いますか？常にあなたの興味に一致する経歴を持つ学生を優先しますか？
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ネットワーク分析のためのペア近似の改良
ネットワーク上の相互作用を検討する場合、ダイナミクスを分析的に計算することは通常非常に難しく、近似が使用されます。通常、平均フィールド近似ではネットワーク構造が完全に無視されるため、適切な近似になることはめったにありません。よく使われる近似はペア近似です。これは、隣接ノード間に固有の相関を考慮します（直感的には、エッジの平均フィールド近似の一種と考えることができます）。 Cayleyグラフを検討している場合、近似は正確であり、正規規則グラフを検討している場合は非常に優れています。実際には、平均次数kでランダムグラフがあり、kの周りに次数が密に分布している場合にも、これは適切な近似を提供します。残念ながら、関心のあるネットワークや相互作用の多くは、この種のグラフではうまくモデル化されていません。これらは通常、特定の（および高い）で、（例えば、スケールフリーネットワーク、等）は、非常に異なる次数分布のグラフによくモデル化された係数クラスタリング（詳細については、参照、または特定の平均最短経路の距離をアルバート・Barabasi 2001） 。kkkkkkkkk これらのタイプのネットワークでうまく機能するペア近似の改良点はありますか？または、利用可能な他の分析近似はありますか？ ネットワーク上の相互作用の例 私はネットワーク上の相互作用によって私が意味することの例を挙げようと思いました。進化ゲーム理論からの比較的一般的な例を含めます。 各ノードは、エージェント（通常は単に戦略によって表される）と考えることができます。これは、エッジを持つ他の各エージェントとペアでいくつかの固定ゲームをプレイします。したがって、各ノードへの戦略の割り当てが指定されたネットワークは、各ノードに見返りをもたらします。次に、これらのペイオフとネットワーク構造を使用して、次の反復のノード間の戦略の分布を決定します（一般的な例は、各エージェントが最も高いペイオフのネイバーまたはこれの確率的バリアントをコピーすることです）。通常、私たちが関心を持つ質問は、各戦略のエージェントの数と、それが時間の経過とともにどのように変化するかを知ることです。多くの場合、安定した分布（これについて知りたい、または概算したい）を持っているか、リミットサイクルまたはさらにエキゾチックな野獣がいることがあります。 この種のモデルで平均場近似を行う場合、ネットワーク構造をあからさまに無視し、完全なグラフに対してのみ正確である動的としてget レプリケーター方程式を使用します。（Ohtsuki＆Nowak 2006のように）ペア近似を使用すると、わずかに異なるダイナミクスが得られます（実際には、修正されたペイオフマトリックスを持つレプリケーターダイナミクスがあり、修正はグラフの次数と更新ステップの詳細に依存します）。これは、ランダムグラフのシミュレーションによく一致しますが、対象の他のネットワークには一致しません。 例のようなより物理的な場合：エージェントをスピンで置き換え、ペイオフマトリックスを相互作用ハミルトニアンと呼び、定期的なランダム測定を実行しながらシステムを冷却します。 注意事項および関連する質問 トリプル（ノードの4倍）での平均場近似のタイプを考慮する種類のペア近似の単純な一般化は扱いにくく、それでも非常に異なる次数分布や平均最短経路距離を考慮に入れていません。 アルゴリズム進化ゲーム理論のソース
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P完全言語の密度
仮定以上の有限列のブール言語であり、。してみましょう内の文字列の数との長さを持つ。正の整数から正の実数までの関数場合、はすべての十分に大きい場合、密度がます。{ 0 、1 } L N L N D （N ）LのD （N ）L N ≤ 2 N D （N ）NLLL{0,1}{0,1}\{0,1\}LnLnL_nLLLnnnd(n)d(n)d(n)LLL d(n)d(n)d(n)Ln≤2nd(n)Ln≤2nd(n)L_n \le 2^n d(n)nnn P完全なブール言語は密度が高いですか？O(1/n)O(1/n)O(1/n) 動機 PARITYの密度はです。YES（すべての有限バイナリ文字列の言語）の密度は1です。有限言語の密度はすべて0です。1/21/21/2 スパース言語LLL多項式があること性質有するp(n)p(n)p(n)ようにLn−Ln−1≤p(n)Ln−Ln−1≤p(n)L_n - L_{n-1} \le p(n)すべてのためnnn。場合LLL疎言語で、次いでLn≤p1(n)Ln≤p1(n)L_n \le p_1(n)多項式のためのp1p1p_1よりも次数1のそれ以上のppp、上部密度ので、LLLゼロです。 Jin-Yi CaiとD. Sivakumarは、P = L（= LOGSPACE）でない限り、P完全な言語はスパースにならないことを示しました。P = co-Pなので、P = Lでない限り、補数がまばらな言語はP-completeにすることもできません。 単純な不等式（たとえば、Rosser and Schoenfeld 1962の結果 2を参照）により、PRIMESはより高い密度持ちます(log2e)/n(log2⁡e)/n(\log_2 e)/n。質問PRIMES、FACTORINGの問題はP-hardであることがわかっていますか？PRIMESがPハードであるかどうかについて議論します（これは現在開いているようです）。 …
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線形フィードバックシフトレジスタは、暗号学者によって一般的に推奨されていませんか？
KatzとLindellは彼らの本の中でLFSRが疑似ランダムジェネレーターの基礎としてひどいものであり、もう使用されていないことを主張しています（まあ、彼らは人々がストリーム暗号の代わりにブロック暗号を使用することも推奨しています）。しかし、たとえば、estreamポートフォリオ（ハードウェアを対象とするGrain）の暗号の1つがLFSRを使用しているため、LFSRが適切でないという意見はコンセンサスではありません。 LFSR（およびストリーム暗号）に関するKatzとLindellの意見を共有する多くの暗号学者がいるかどうか知りたいですか？
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多面体を均等に分割する切断平面を見つける
標準の形の多面体があるとしましょう： Ax=bx≥0Ax=bx≥0\begin{equation*} \begin{array}{rl} \mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b} \\\\ \mathbf{x} \ge 0 \end{array} \end{equation*} 超平面の各辺の頂点の数がほぼ同じになるように多面体を分割する超平面を見つける既知の方法はありますか？（つまり、分割の両側の頂点カーディナリティの絶対差を最小化するアルゴリズム）。dx+d0=0dx+d0=0\mathbf{d} \mathbf{x} +d_0= 0 また、この問題の複雑さに関する既知の結果はありますか？ 補遺：カットの種類の制限： これは元の問題のバリエーションで、元の問題よりも簡単に解決できることを期待しています。 d i x i + d 0 = 0の形式の超平面である座標が分割の両側の頂点カーディナリティの絶対差が最も低くなるのを効率的に計算または推定する方法はありますか？効率的とは、可能なすべての分割について、頂点のカーディナリティをすべて列挙するよりも効率的なことを意味します。iiidixi+d0=0dixi+d0=0d_ix_i + d_0 = 0 注：数日間の少しの進歩の後、私はこの質問をMathOverflowにも投稿しました。
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素因数分解の因数分解から整数積の因数分解へ（平均の場合）
私の質問は、因数分解の難易度に基づいて構築できるさまざまな一方向関数の候補のセキュリティの同等性についてです。 の問題を想定して FACTORING：[考えるランダム素数のためにP 、Q &lt; 2 N、検索P、Qを。]N=PQN=PQN = PQP,Q&lt;2nP,Q&lt;2nP, Q < 2^nPPPQQQ 無視できない確率で多項式時間で解くことができない場合、関数 PRIME-MULT：[ビット文字列を入力として与え、xをシードとして使用して2つのランダムな素数PおよびQを生成します（ここで、P、Qの長さは、xの長さよりも多項的に短いだけです）。次に、P Qを出力します。]xxxxxxPPPQQQPPPQQQxxxPQPQPQ 一方向であることを示すことができます。 別の候補一方向関数は INTEGER-MULT：[ 入力としてランダムな整数を指定、出力A B。 ]A,B&lt;2nA,B&lt;2nA, B < 2^nABABA B INTEGER-MULTには、PRIME-MULTに比べて定義が簡単であるという利点があります。（特に、PRIME-MULTでは、シードが素数であるP 、Qを生成できない可能性があります（幸い無視できます）。）xxxP,QP,QP, Q 少なくとも2つの異なる場所（Arora-Barak、計算の複雑さ、ページ177、脚注2）と（Vadhanの暗号解読入門講義ノート）では、INTEGER-MULTは因数分解の平均的な硬度を仮定する一方通行であると述べられています。ただし、これら2つはどちらも、この事実の理由も参照もありません。 だから問題は： 無視できない確率の多項式時間因数分解で、無視できない確率のINTEGER-MULTを反転させるにはどうすればよいでしょうか。N=PQN=PQN = PQ 考える：ここでは可能なアプローチ（！私たちが見るようにする作業をしないこと）である乗算、N（多項式が）はるかに長いランダムな整数でA "を取得するためにA = N Aは、"。アイデアは、A ’が非常に大きく、P 、Qにほぼ等しいサイズの素因数がたくさんあるため、P 、QがAの素因数の中で「際立って」いないということです。次に、Aは、指定された範囲でほぼ一様にランダムな整数の分布を持ちます（[ 0N=PQN=PQN = PQNNNA′A′A'A=NA′A=NA′A = NA'A′A′A'P,QP,QP, QP,QP,QP, QAAAAAA）です。次は、整数選択 Bが同じ範囲からランダム [ …
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