理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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収縮によってグラフ内のアークの数が最小になるマッチングを見つける
混合グラフ所与縁部を有する及びアーク、でマッチングを見つけるにおけるアークの数最小限に、から得られる一致頂点を収縮及び除去することによっての平行な弧。G = （V、E、A ）G=（V、E、あ）G=(V,E,A)EEEああAEEEG / MG/MG/MG / MG/MG/MGGG この問題の（決定バージョン）はNP完全ですか？それは文献で研究されましたか？
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PCFでの連続性関数の係数の定義不可能性に関するリファレンス？
誰かが、PCFの連続性関数の係数の定義不可能性についての参照を私に指摘できますか？\newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\bool}{\mathsf{bool}} Andrej Bauerがいくつかの問題をより詳細に探求している非常に素晴らしいブログ投稿を書いていますが、この質問にいくつかのコンテキストを与えるために彼の投稿のほんの一部を要約します。ベイル空間BBBは、自然数列のセット、または同等に、自然数から自然数\ N \ to \ Nまでの関数のセットですN → NN→N\N \to \N。この質問では、計算可能なストリームにのみ注意を限定します。 さて、関数f：B → b o o lf：B→boolf : B \to \boolすべてのためならば連続しているX S ∈ Bバツs∈Bxs \in B、の値f(xs)f(xs)f(xs)の要素の唯一の有限数によって異なりxsxsxs、私たちは実際に上位を計算することができれば、それはcomputably連続です必要なxsの要素数に制限されますxsxsxs。いくつかの計算モデルでは、実際にプログラム\ mathsf {modulus}を書くことが可能 です：（B \ to \ bool）\ to B \ to \ Nm o d u l u s：（B → b o …
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TCSにドキュメンテーション前のポジションはありますか？
博士号を取得する前に、研究を記録した最近卒業した学士号または修士号の学生が研究者として働くためのポジションはありますか？ TCSには、博士号を取得したばかりの卒業生が教員職に応募する前に研究を行うためのポスドクの文化があります。学士号または修士号の学生が博士号を申請する前に研究を行うための同様のメカニズムはありますか？特に、彼らがすでに研究記録を持っている場合（たとえば、いくつかの発表された論文）。私はそのような役職について聞いたことがありますが、通常、それらはあなたの現在または将来の監督者を通じています。これらの個人的なつながりよりも正式な、業界または大学/研究センターでの他のオプションはありますか？ このようなポジションの目標は、フィールドで、または長期にわたってコミットする前に博士号取得を検討している研究所で働くことです。 関連する質問： コンピュータサイエンティストの修士号を取得している場合、どのようなキャリアオプションがありますか？ 異なるPhDプログラム間の決定 編集： いくつかの回答をした後、純粋に（またはほぼ完全に）研究の立場であるという点で、ポスドクに類似することに関心があることを強調したいと思います。PhDアプリケーションの準備のためにコースを受講するプログラムは、PhDアプリケーションの準備をすることではなく、研究を長期的にやりたいことを確実にするための研究を行うことなので、面白くありません。
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n項モノトーンCNFの最短公式
n個の変数（）にm個の項がある単調なCNF式は、の形式の式であり、各は変数の一部のサブセットのORです。、とからの範囲に。 F （X 1、... 、xはN）= ⋀ C I C I X 1、... 、X nは I 1 m個バツ1、… 、xんx1,…,xnx_1,\ldots,x_nf（x1、… 、xん）= ⋀ C私f(x1,…,xn)=⋀Cif(x_1,\ldots,x_n) = \bigwedge C_iC私CiC_iバツ1、… 、xんx1,…,xnx_1,\ldots,x_n私ii111メートルmm たとえば、は、4つの変数に2つの項を持つ単調なCNF式です。（x1∨ X３∨ X4）∧ （x2∨ X4）（バツ1∨バツ３∨バツ4）∧（バツ2∨バツ4）(x_1 \vee x_3 \vee x_4) \wedge (x_2 \vee x_4) 私は、n個の項を持つn個の変数の特定の単調CNF式と同じ関数を表す同じ変数のセットで、最も短い式（必ずしも単調でなくても、CNFである必要はありません！）を探しています。（項と変数の数は同じであることに注意してください。） 式を構築する1つの明白な方法は、与えられたCNF定義を拡張することです。これにより、サイズ式が得られます。（数式のサイズを文字列として書き留めたときの数式の長さとなるように定義しましょう。）これが最も効率的な一般的な構成であるかどうか、またはすべてのn項の単調CNFに数式が存在するかどうかを知りたいサイズ。o （n 2）O （n2）O（ん2）O(n^2)o （n2）o（ん2）o(n^2) これが可能かどうか知りたいだけなのですが、アルゴリズムにはあまり興味がありません。これが不可能な場合は、反例となる機能がいいでしょう。文献で答えを見つけることができる場所へのポインタも高く評価されています。 編集：私はシンをより明確にするために例を追加しています。 入力式がます。これは、単調なCNF式です。同じ関数を表す短い式は次のとおりです：。xは1 ∨ （X 2 …
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文字列の置換パターンマッチング
大まかに言えば、順列パターンマッチングは次の種類の問題を扱います。 所与の順列は、にS 、N及びσにSのMとM ≤ N、んπを含むサブシーケンスτ長のM要素に従って順序付けられるσを？ππ\piSnSnS_nσσ\sigmaSmSmS_mm≤nm≤nm\leq nππ\pi ττ\taummmσσ\sigma 例えば、とσ = ⟨ 2 1 3 ⟩、次いで、サブ3つの1 4マッチはσ。ご覧のとおり、ここでは完全一致ではなく、指定されたパターンに「似ている」ものを探しています。π=⟨3 1 5 4 2 8 6 7⟩π=⟨3 1 5 4 2 8 6 7⟩\pi=\langle 3\ 1\ 5\ 4\ 2\ 8\ 6\ 7\rangleσ=⟨2 1 3⟩σ=⟨2 1 3⟩\sigma=\langle 2\ 1\ 3\rangle3 1 43 1 43\ 1\ 4σσ\sigma …
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非決定論的に終了するループについての推論
ここに「トラックB」の質問があります。まとめ：非決定的プログラムにセマンティクスを与えようとするときに最初に考えるのは、非決定的に終了するだけのループについては証明できないセマンティクスになります。確かに誰かがこの状況で何をすべきかを考え出したか、少なくともそれは難しいと指摘しましたが、私はそれを探す方法を知りません（したがって「参照要求」タグ）。 バックグラウンド 私は、非決定論を伴うwhile言語をモデル化したいと考えています。これはSmythパワードメインでそのような言語をモデル化する明白な（または少なくとも素朴な）方法だと思いますが、私が間違っている場合は修正してください。この言語でのコマンドの意味は、ドメインが状態の集合であり、コドメインが集合ある関数としてモデル化します、ここでは非終了を表す最小の要素、は状態のパワーセットです。P（S ）⊥ = { ⊥ } ∪ P（S ）⊥ P（S ）SSSP(S)⊥={⊥}∪P(S)P(S)⊥={⊥}∪P(S){\cal P}(S)_\bot = \{ \bot \} \cup {\cal P}(S)⊥⊥\botP(S)P(S){\cal P}(S) コマンドは、状態から非終了イベントまたは可能な結果を​​表す状態セットへのマップとして解釈します。は非決定的な選択です。σσ\sigma⊥⊥\bot{σ1,σ2,…}{σ1,σ2,…}\{ \sigma_1, \sigma_2, \ldots \}P⊛QP⊛QP \circledast Q ⟦skip⟧σ={σ}⟦skip⟧σ={σ}⟦\mathbf{skip}⟧\sigma = \{ \sigma \} ⟦x:=E⟧σ={σ[(⟦E⟧σ)/x]}⟦x:=E⟧σ={σ[(⟦E⟧σ)/x]}⟦x := E⟧\sigma = \{ \sigma[(⟦E⟧\sigma)/x] \} ⟦abort⟧σ=⊥⟦abort⟧σ=⊥⟦\mathbf{abort}⟧\sigma = \bot ⟦if E then P else Q⟧σ=⟦P⟧σ⟦if …
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量子ベル型不等式
誰かがこの論文をより深く理解するための補足資料「量子ベル型不等式に関するいくつかの結果と問題-ツィレルソン」を推薦できるかどうか知りたいです。 具体的には、ベルタイプの不等式の幾何学的な解釈について、もう少し詳しく説明します。おそらく、これらの問題についてさらに詳しく説明する入門書や関連する教科書。私はどんな/すべてのフィードバックにも感謝します。再度、感謝します。
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格子の問題
半順序の計算問題（たとえば、認識、ジャンプ数、比較可能グラフの認識など）については、かなりの作業が行われています。 ラティスに固有の作業が行われたことに興味があります。私は周りを検索しましたが、ラティスの類似の作品はあまり見つかりませんでした。 特に、以下の格子問題が調査されたかどうかに興味があります。 格子認識：DAGまたは半順序が与えられた場合、それは実際には格子ですか？ 格子比較可能性グラフの認識：無向グラフGが与えられた場合、Gのエッジは、結果として生じる方向が格子になるように方向付けることができますか？ ラティスの結合既約要素の決定/カウント 特定のラティスが分散/モジュラーであるかどうかの判断
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通過する単純なポリゴンに沿ったポイントの順序が役立つ場所
平面上のんnn点の凸包を見つけると、その実行時間の下限がΩ （n ログn ）Ω(nlog⁡n)\Omega(n\log n)になることがわかっています。ただし、それらのポイントを頂点とする単純なポリゴンに沿って発生する順序でポイントを指定すると、凸包は線形時間で見つけることができます。 与えられた点を頂点とする単純なポリゴンが多すぎるため、直感的には、それらの1つに沿った順序が非常に役に立たない情報のように聞こえるため、これは興味深いと思います。そして、それでも役立ちます。 だから私の質問は、同じ情報がアルゴリズムの実行時間を下げるのに役立つ他の場所はありますか？ 側面として、単純なポリゴンがあり、それらのポイントを頂点とする平面上にあるポイントセットの順列の数の境界も知りたいので、ポリゴンに沿ってポイントが発生する順序は順列の順序と同じです。これについて何がわかっていますか？
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ユニタリ演算子のエントリを実数とユニバーサルゲートセットに制限する
Bernstein and Vaziraniの独創的な論文「Quantum Complexity Theory」では、次元ユニタリー変換が、「自明な回転」と「自明な位相シフト」と呼ばれるものの積によって効率的に近似できることを示しています。ddd 「自明な回転」とは、2次元以外のすべての単位として機能する次元のユニタリ行列ですが、これら2つの次元が広がる平面内の回転として機能します（つまり、次の形式の2x2サブ行列があります：ddd (cosθsinθ−sinθcosθ)（cos⁡θ−罪⁡θ罪⁡θcos⁡θ） \begin{pmatrix} \cos{\theta} & -\sin{\theta} \\ \sin{\theta} & \cos{\theta} \\ \end{pmatrix} いくつかのために）。θθ\theta 「ほぼ自明な位相シフト」は、1次元以外のすべての単位として機能する次元のユニタリ行列ですが、一部のに対してその1次元の係数を適用します。dddeiθeiθe^{i\theta}θθ\theta さらに、角度が非合理的な倍数である場合（BVが角度を設定すると）、（回転ユニタリーと位相シフトユニタリーの両方に）必要な回転角度は1つだけであることを示します。2π2π2\pi2π∑∞j=12−2j2π∑j=1∞2−2j2\pi\sum_{j=1}^{\infty}{2^{-2^j}} （Adleman et alまたはFortnow and Rogersによるような）量子複雑性理論に関する後続の論文では、BVの結果は、普遍的な量子計算がユニタリー演算子で実行できることを示唆していると主張しています。RR\mathbb{R} これはどのように続きますか？自明な回転行列の積は、実際のエントリを持つユニタリ行列を与えることを理解できますが、位相シフト行列はどうですか？ つまり、自明な回転と、行列のエントリが0、\ pm 1のいずれかである位相シフト行列しか実行できない場合0,±10,±10,\pm 1、他のすべての位相シフト行列を効率的に近似できますか？ この含意はすぐには明らかではないのではないかと思います。それに対する適切な証拠は、ドイツのトッフォリのような門が普遍的であるという証拠に似ているでしょうか？
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ツリーのセットのデータ構造。
トライにより、要素のリストを効率的に保存できます。接頭辞は共有されるため、スペース効率が高くなります。 木を効率的に保管するための同様の方法を探しています。特定のツリーがいくつかの格納されたツリーのサブツリーであるかどうか、または特定のツリーのサブツリーである格納されたツリーが存在するかどうかを知って、メンバーシップをチェックして要素を追加できるようにしたいと思います。 私は通常、高さが50未満の約500の不平衡バイナリツリーを格納します。 編集 私のアプリケーションは、ある種のメモを使用したある種のモデルチェッカーです。私が持っている状態を想像と以下の式：F = φとG = （φ ∨ ψ ）とφは、複雑な部分式であることを、私が最初かどうかを知りたいと想像fが成り立つ秒。私はϕが成立するかどうかを確認し、長いプロセスの後、それが事実であることを確認します。ここで、gがsに成立するかどうかを知りたい。私は事実を覚えたいfが保持していることに注意してくださいにグラム⇒ Fsssf=ϕf=ϕf = \phig=(ϕ∨ψ)g=(ϕ∨ψ)g = (\phi \vee \psi)ϕϕ\phifffsssϕϕ\phigggsssfffg⇒fg⇒fg \Rightarrow f私は導き出すことができ中のほぼ瞬時に。 逆に、gがtに保持されないことを証明した場合、fはtにほぼ瞬時に保持されないことを伝えたいと思います。gggsssgggtttfffttt 私たちは式に部分的秩序を構築し、持つことができます IFF グラム⇒ F。状態sごとに、2組の式を保存します。L （s ）は保持する最大の数式を格納し、l （s ）は保持しない最小の数式を格納します。今状態所与Sおよび式Gの場合、私が見ることができる∃ F ∈ L （S ）、F ⇒ G、又は場合∃ F ∈ L （S ）g≥fg≥fg \geq fg⇒fg⇒fg \Rightarrow fsssL(s)L(s)L(s)l(s)l(s)l(s)sssggg∃f∈L(s),f⇒g∃f∈L(s),f⇒g\exists f \in L(s), f …
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ランクとおおよそのランクの最大のギャップは何ですか？
0-1行列のランクの対数は決定論的な通信の複雑さの下限であり、近似ランクの対数はランダム化された通信の複雑さの下限であることはわかっています。確定的な通信の複雑さとランダム化された通信の複雑さの最大のギャップは指数関数的です。では、ブール行列のランクと近似ランクの間のギャップはどうですか？
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グラフの最大不均衡？
LET 連結グラフであるG = （V 、E ）ノードとV = 1 ... NとエッジEを。ましょうwはiはグラフの（整数）重量表すGを用いて、Σ iは、wは、I = Mグラフの総重量。ノード当たりの平均重量は、次にあるˉ W = M / N。ましょうE I = W I - ˉ Wノードの示す偏差GGGG=(V,E)G=(V,E)G = (V,E)V=1…nV=1…nV = 1 \dots nEEEwiwiw_iGGG∑iwi=m∑iwi=m\sum_i w_i = mw¯=m/nw¯=m/n\bar w = m/nei=wi−w¯ei=wi−w¯e_i = w_i - \bar wは平均から。呼び出す | e i | ノード iの不均衡。iii|ei||ei||e_i|iii 任意の2つの間の重量と仮定隣接ノードはせいぜいによって異なる可能性が、すなわち、 wはI …
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量子クエリと複雑なクエリの複雑さの間のギャップの制限
有界誤差量子クエリ複雑度（）と確定的クエリ複雑度（）または有界エラーランダムクエリ複雑度（）の指数分離は既知ですが、特定の部分関数にのみ適用されます。部分関数にいくつかの特別な構造がある場合、それらはと多項的に関連しています。しかし、私は主に総機能について心配しています。D （f ）R （f ）Q(f)Q（f）Q(f)D(f)D（f）D(f)R(f)R（f）R(f)D(f)=O(Q(f)9))D（f）=O（Q（f）9））D(f) = O(Q(f)^9)) 古典紙、それがあることが示されたによって制限されるの合計の機能のために、単調総機能のため、および対称合計関数の場合。ただし、これらの種類の関数については、2次分離以下が知られています（この分離は、たとえばによって実現されます）。私が理解している限り、ほとんどの人は、総関数に対してがあると推測しています。この推測はどのような条件下で証明されましたか（対称関数を除く）？合計関数の量子クエリの複雑さの観点から、意思決定ツリーの複雑さの現在の最高の限界は何ですか？D(f)D（f）D(f)O(Q(f)6)O（Q（f）6）O(Q(f)^6)O(Q(f)4)O（Q（f）4）O(Q(f)^4)O(Q(f)2)O(Q(f)2)O(Q(f)^2)ORORORD(f)=O(Q(f)2)D(f)=O(Q(f)2)D(f) = O(Q(f)^2)
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スパンプログラム、証人のサイズ、および証明書の複雑さ
スパンプログラムは、ここで紹介するブール関数を指定する線形代数的な方法です。最近、このモデルは、否定的な敵対法が量子クエリの複雑さの厳密な特性評価（少なくとも）を提供することを示すために使用されました。ログn /ログログんログ⁡ん/ログ⁡ログ⁡ん\log n/ \log \log n スパンプログラムを量子クエリの複雑さに関連付ける複雑さの尺度は、目撃者のサイズです。この方法は、証明書の複雑さにかなり似ています。2つの測定の間に既知の関係はありますか？スパンプログラムのサイズ（入力ベクトルの数）の測定値と、確定的でランダム化されたクエリの複雑さのような他の測定値はどうですか？スパンプログラムを評価するための最もよく知られた古典的なアルゴリズムは何ですか？ 編集（マーティンシュワルツによる回答の後）： 特に興味深いのは、監視サイズと量子クエリの複雑さの間の対応ではなく、スパンプログラムを直接通過する概念的な接続です。スパンプログラム/監視サイズに関する直観を提供する古典的な結果、およびそれらが決定論的でランダム化されたクエリの複雑さにどのように関連するか？
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