通過する単純なポリゴンに沿ったポイントの順序が役立つ場所

平面上の$n$点の凸包を見つけると、その実行時間の下限が$\Omega(n\log n)$になることがわかっています。ただし、それらのポイントを頂点とする単純なポリゴンに沿って発生する順序でポイントを指定すると、凸包は線形時間で見つけることができます。

与えられた点を頂点とする単純なポリゴンが多すぎるため、直感的には、それらの1つに沿った順序が非常に役に立たない情報のように聞こえるため、これは興味深いと思います。そして、それでも役立ちます。

だから私の質問は、同じ情報がアルゴリズムの実行時間を下げるのに役立つ他の場所はありますか？

側面として、単純なポリゴンがあり、それらのポイントを頂点とする平面上にあるポイントセットの順列の数の境界も知りたいので、ポリゴンに沿ってポイントが発生する順序は順列の順序と同じです。これについて何がわかっていますか？

$n$$n!$$(n-1)!/2$$2^{\Theta(n \log n)}$

$2^{\Theta(n)}$$<30^n$$<2^{3n-6}$

単純なポリゴンの凸包は、SIGGRAPH'88 http://dx.doi.org/10.1145/54852.378472のポリゴンの検索や数式の作成に使用して以来、私のお気に入りの1つです。