PCFでの連続性関数の係数の定義不可能性に関するリファレンス？

誰かが、PCFの連続性関数の係数の定義不可能性についての参照を私に指摘できますか？$\newcommand{\N}{\mathbb{N}}$ $\newcommand{\bool}{\mathsf{bool}}$

Andrej Bauerがいくつかの問題をより詳細に探求している非常に素晴らしいブログ投稿を書いていますが、この質問にいくつかのコンテキストを与えるために彼の投稿のほんの一部を要約します。ベイル空間$B$は、自然数列のセット、または同等に、自然数から自然数\ N \ to \ Nまでの関数のセットです$\N \to \N$。この質問では、計算可能なストリームにのみ注意を限定します。

さて、関数$f : B \to \bool$すべてのためならば連続している$xs \in B$、の値$f(xs)$の要素の唯一の有限数によって異なり$xs$、私たちは実際に上位を計算することができれば、それはcomputably連続です必要なxsの要素数に制限されます$xs$。いくつかの計算モデルでは、実際にプログラム\ mathsf {modulus}を書くことが可能 です：（B \ to \ bool）\ to B \ to \ N$\mathsf{modulus} : (B \to \bool) \to B \to \N$これはベイル空間とベイル空間の要素で計算可能な関数を取り、ストリームの要素数の上限を返します。

これを実装するための1つのトリックは、ローカルストレージを使用して、最大インデックスをストリームに記録することです。

let modulus f xs =
  let r = ref 0 in
  let ys = fun i -> (r := max i !r; xs i) in 
    f ys;
    !r

もちろん、ys議論はもはや純粋に機能的なプログラムではありません。このプログラムで私の関心は、それが唯一のローカルストアを利用し、そのためであるという事実から来て外延純粋。私は（とりわけ）高次命令型プログラミングに取り組み、これを純粋な関数として分類できる型理論を設計しています。

メモ化や接続プーリングなど、より実用的な例もありますが、これは特に美しい例です。

その証拠は、トロエルストラとファン・ダレンのどこかに隠されています。数学の構成主義、第2巻。より可能性が高いのは、手を置くことができれば、トロエルストラの調査で見つかります。

こんなふうになります。型付き -calculusで、固定小数点演算子を使用して連続係数を定義できると仮定します。次に、たとえば（はスコットのグラフモデルように、ドメイン理論の実現可能性モデルで解釈できます。このモデルでは、選択原理が有効です。しかし、と関数の拡張性（すべての実現可能性モデルで保持されます）は、連続係数の存在と互換性がないことが知られています。少し時間があれば、後で詳細を記入します。P E R（P ω ）P ω A C 2 、0 A C 2 、$\lambda$$\mathsf{PER}(\mathcal{P}\omega)$$\mathcal{P}\omega$$AC_{2,0}$$AC_{2,0}$

M. Escardo、T. Streicherも参照してください：ドメイン-実現可能ではないすべての汎関数が連続しているで公開され、数理論理学四半期、ボリューム48、問題のサプリメント1、ページ41-44、2002。