格子の問題

半順序の計算問題（たとえば、認識、ジャンプ数、比較可能グラフの認識など）については、かなりの作業が行われています。

ラティスに固有の作業が行われたことに興味があります。私は周りを検索しましたが、ラティスの類似の作品はあまり見つかりませんでした。

特に、以下の格子問題が調査されたかどうかに興味があります。

1. 格子認識：DAGまたは半順序が与えられた場合、それは実際には格子ですか？

2. 格子比較可能性グラフの認識：無向グラフGが与えられた場合、Gのエッジは、結果として生じる方向が格子になるように方向付けることができますか？

3. ラティスの結合既約要素の決定/カウント

4. 特定のラティスが分散/モジュラーであるかどうかの判断

あなたの質問について（2 + 4）：無向グラフGは、分散型格子のカバーリンググラフ（比較可能グラフではありません！）であり、中央値グラフであり、（各ジョコビック同値の反対側に）2つの頂点があります。エッジのクラス）; ダファス、ドワイトを参照。ライバル、イヴァン（1983）、「分布格子として方向付け可能なグラフ」、Proc。AMS 88（2）：197–200。これは、中央値グラフ認識アルゴリズム（Wikipediaの記事を参照）と頂点の補完ペアを見つけるアルゴリズム（arxiv：cs.DS / 0206033の定理3を参照）を組み合わせることにより、効率的なアルゴリズムに変えることができます。

こちらがリンクです。役立つかもしれません。http://fc.isima.fr/~nourine/publications.php M. HabibおよびL. Nourine：分布格子を認識する線形時間アルゴリズム、RR LIRMM、No 92-012、1992。