効用関数の1次の同種。
質問 私の解決策は次のとおりです。私の解決策を確認してください。間違えたら教えてください。私の解決策は本当にわかりません。ありがとうございました U(x)は次数1の同種である、つまりu(tx)= tu(x) まず、間接効用関数がmで1次の同次であることを示します。 効用最大化により、 V(p、m)= max u(x)はpx mに従います≤≤\le tv(p、m)= max tu(x)はpx mに従います≤≤\le u(tx)= tu(x)なので、tv(p、m)= max u(tx)はpx mの影響を受ける≤≤\le 次にv(p、tm)= tv(p、m) つまり、間接効用関数は1次の同次関数です。 以前の結果を使用して、支出関数がuで1次の同次であることを示します。 そんなこと知ってる v(p、m)= v(p、e(p、u))= u(x) u(x)は1次の同次であり、v(p、m)はmで1次の同次であるため、v(p、e(p、u))はe(p、u)で1次の同次である必要があります。 つまり、v(p、e(p、u(tx)))= v(p、e(p、tu(x)))= tv(p、e(p、u))はe(p 、tu(x))= te(p、u(x)) つまり、高価な関数e(p、u)は、uの次数が1と同じです。 ここで、マーシャルの需要x(p、m)がmで1次の同次であることを示します。 ロイのアイデンティティによって、 ∂v(p,m)/∂p∂v(p,m)/∂m=x(p,m)∂v(p,m)/∂p∂v(p,m)/∂m=x(p,m)\frac{\partial v(p,m)/\partial p}{\partial v(p,m)/\partial m}=x(p,m) 最初の結果では、v(p、m)はmで1次の同次であるため、x(p、m)はmで1次の同次です。 ここで、ヒックスの需要がuで1次の同種であることを示しましょう。 そんなこと知ってる x(p、m)= x(p、e(p、u))= h(p、u)........(1) x(p、tm)= tx(p、m)= tx(p、e(p、u))= …