細い無差別曲線

消費者が連続性の合理性の公理に従っている場合（つまり、彼の好みにジャンプがない場合）、効用関数の無差別曲線は細いという。

なぜ連続ん（よう| Z | ≥ Y ∀ ε > 0）薄い無差別曲線を意味しますか？$x \succeq y \Rightarrow \exists \space z=x+\epsilon$$|z|\ge y \space \forall \epsilon > 0$

細かい無差別曲線を保証するには、連続性だけで十分だとは思いません。

$x$$y$$x$$y$

ただし、これらの設定は、継続性の定義も満たします。

したがって、連続性は、他の仮定と組み合わせた場合、細い無差別曲線のみを意味するように見えます。

そもそも、その質問は間違って述べられていると思う。細い無差別曲線の定義が、消費者の好みの連続性が細い無差別曲線を意味するようなものである場合、確かに、連続性は細い無差別曲線を意味します...これはあなたの質問に答えます。

$$[q]=\{p\in\Delta|p\sim q\}$$ $\Delta$$\sim$$q'\in [q]$$\epsilon>0$$p\in N_{\epsilon}(q')$$p\sim q'$$N_{\epsilon}(q')$$q'$$[q]$$[q]$

本質的に、上記は期待されるユーティリティへの幾何学的アプローチ（Chatterjee＆Krishna、2006）の短い解説です。細い無差別曲線の上記の定義を使用して、彼らは補題2.3で（i）連続性と（ii）独立性が細い無差別曲線を意味することを示します（連続性のみが細い無差別曲線を意味することを示していないことに注意してください。ユビキタスの回答を参照） 。それらの定義は、次の2つのトポロジー概念に依存しています。

1. $\{q|q\succ p\}$$\{q|p\succ q\}$$\Delta$$p\in \Delta$
2. $p,q,r\in\Delta$$p\succ q$$\lambda\in (0,1]$ $$\lambda p+(1-\lambda)r\succ \lambda q+(1-\lambda)r;$$

$[q]$$N_{\epsilon}(q')$$q'\in [q]$$p\in N_{\epsilon}(q')$$p\sim q'$$\epsilon>0$$q'$$q'$

$\mathbb{R}^2$$\mathbb{R}^2$$0$