Slutskyの補償が消費者を「過補償」するのはなぜですか？

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マーシャルの需要関数 $x_M(p_x^0,p_y,m^0)$ ます。私が理解しているように、スルツキー補正は

T_{S} = Δ p_{x} \cdot x_{M} (p_{x}^{0}, p_{y}, m^{0})

$T_S = \Delta p_x \cdot x_M(p_x^0,p_y,m^0)$

この補償が消費者を過度に補償する理由を誰かが説明できますか？

consumer-theory

— スタン・シュンパイク
ソース

過補償の定義を追加してもらえますか、ヒックスの補償とスラツキーの補償のアイデアがあると思いますが、それは明確ではありません。Slutskyの補償により、価格変更後に元のバンドルが手頃な価格になり、ヒックスの補償により、元のユーティリティレベルが「到達可能」に保たれます。したがって、ユーティリティ関数の凹面（無差別曲線の凸性-置換）により、消費者は同じ元のユーティリティに到達するために元の消費バンドルを必要とせず、その意味で「過補償」と呼ばれる可能性があります。

— -user157623

数学的なものを知らない。私が言及している基本的な考え方は次のとおりです。ヒックスの転送は、価格が上昇した後、元の無関心曲線に移動するのに十分な精度を提供します。Slutsky転送は、そのバンドルに戻す必要がある金額よりも多くのお金を提供することで、「過補償」します。

— スタンシャンパイク

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以下に説明する図を示します。

ここに画像の説明を入力してください

最適な消費バンドルがポイントである古い価格ラインから始めて、の価格を上げて新しい価格ラインを取得します。 $A$ $y$

Slutskyの補償は、消費者に新しい価格で古いバンドル（）に余裕を持たせるために、消費者に十分な余分な収入を与えなければならないと述べています。したがって、新しい予算の制約を破線にシフトします。 $A$

この「過剰補償」の理由は、破線を予算の制約として、消費者がバンドル購入できるため、当初よりも高い実用性が得られるためです。 $B$

— ユビキタス
ソース

Slutskyの補償により、元の消費バンドルが手頃な価格になったのに、ヒックスの補償ではなかったのはなぜですか

— スタンシャンパイク

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数式について考えると、Slutsky転送は、価格の変化と要求された数量の積に等しくなります。ですから、同じ量の商品を購入するためにどれだけの余分なお金が必要かを本当に教えてくれます。ですから、その意味で、Slutsky補償が元の消費バンドルを復元する理由を理解しています。しかし、なぜヒックス転送ではこれができないのですか？

— スタンシュンパイク

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@StanShunpikeヒックスの補償は、消費者を元の無差別曲線に戻すために必要な補償として定義されます（ただし、必ずしもその曲線の元の点ではありません）。上の図を見ると、元のICに到達するために破線をこれまでのところかなりずらす必要はありませんが、この補正によってバンドル手に負えなくなることがわかります。

A

$A$

— ユビキタス

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Slutsky補償により、価格変更後も元の消費バンドルが正確に手頃な価格になります。これは、元のユーティリティレベルに到達できることを意味します。ただし、消費バンドルを変更することにより、より高いユーティリティにも到達できる場合があります。したがって、過補償が発生する可能性があります。

ヒックス補正により、価格変更後に元のユーティリティレベルが再び正確に到達可能になります。提供される消費バンドルは元のものと異なる場合があります。

過補償については、多くの教科書やオンライン資料で説明されています。

— サンダー・ハインサル
ソース

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Slutsky転送とHicksian転送の両方で、問題で変化するパラメーターは収入です。値上げの場合はお金を追加し、値下げの場合はお金を削除します。ヒックシアンの場合、これは $m$

T_{H} = e (p_{x}^{f}, p_{y}, v^{o}) - m

$T_H = e(p_x^f,p_y,v^o) - m$

Slutskyの場合

T_{S} = Δ p x_{M}

$T_S = \Delta p x_M$

Slutskyが過補償になるのにHicksianがそうでない理由を理解するには、それらについてより慎重に考える必要があります。

ヒックス補正を検討してください。ヒックス転送は、元の無関心曲線に戻るのに十分なお金を消費者に提供します。しかし、彼は元のバンドルを購入するのに十分ではありません。同じユーティリティレベルのバンドルを購入するのに十分なだけです。これは、解決した場合に得られるのと同じポイントです

min p_{x}^{f} x + p_{y} y

$\min p_x^f x + p_y y$ 対象言い換えれば、Hicksian転送は、その問題を解決束に私たちを移動させます。そのため、ヒックスは過補償をしません。これは、最終価格と必要なユーティリティレベルを考慮して、必要な量です。したがって、接線です。

v^{o} = U (x, y)

$v^o = U(x,y)$

次に、Slutsky転送を検討します。代数的に、元のバンドルを購入できることがわかります

\begin{aligned} y & = - \frac{p_{x}^{f}}{p_{y}} x + \frac{m + T_{s}}{p_{y}} \\ y & = - \frac{p_{x}^{f}}{p_{y}} x + \frac{m + p_{x}^{f} x - p_{x}^{o} x}{p_{y}} \\ p_{y} y & = - p_{x}^{f} x + m + p_{x}^{f} x - p_{x}^{o} x \\ p_{y} y & = m + - p_{x}^{o} x \\ p_{y} y + p_{x}^{o} x & = m \end{aligned}

$\begin{align*} y &= -\frac{p_x^f}{p_y} x + \frac{m + T_s}{p_y}\\ y &= -\frac{p_x^f}{p_y} x + \frac{m + p_x^f x - p_x^o x}{p_y}\\ p_y y &= -p_x^fx + m + p_x^f x - p_x^o x\\ p_y y &= m + - p_x^o x\\ p_y y + p_x^o x &= m \end{align*}$

そのため、元のバンドルを購入する機能が復元されます。ただし、このラインは、価格変更前の元の予算制約と同じ勾配を持ちません。これはヒックス転送と平行しています。しかし、ヒックスの移転は支出の最小化問題の解決策であり、したがって接線であることをすでに確立しています。通常、厳密に凸曲線を想定しているため、弦を形成する必要があるため、ヒックス転送よりも有用なバンドルが必要です。したがって、消費者はより高い無関心曲線に移行できます。Slutsky転送は、価格上昇前よりも高い無関心曲線でバンドルを購入できるようになったため、消費者を過大補償します。

— スタン・シュンパイク
ソース