タグ付けされた質問 「np-hardness」

NP硬度とNP完全性に関する質問。

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ハミルトン分解決定問題
ましょう無向グラフです。分解V互いに素なサブセットには、V iは呼ばれるハミルトン分解のGサブグラフが各セットによって誘導される場合、V iはハミルトングラフであるか、または有する単一のエッジで構成され| V i | = 2。G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)VVVViViV_iGGGViViV_i|Vi|=2|Vi|=2|V_i|=2 例：完全な2部グラフは、m = nの場合にのみハミルトン分解を行います。Km,nKm,nK_{m,n}m=nm=nm=n 与えられたグラフがハミルトン分解を持っているかどうかを決定するアルゴリズムを探しています。この決定問題はNP完全ですか？そうでない場合、どのようにしてそのような分解を見つけることができますか？ 注：ハミルトン分解は、多くの場合、エッジの分解示し文献においてのG誘起サブグラフはハミルトンであるようにします。対照的に、頂点の分解に興味があります。EEEGGG
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正方格子上の隠れた多角形パズルの複雑さ？
ひろいもの 人気のコンプリートパズルです。関連するパズルの計算の複雑さに興味があります。NPNPNP 問題は： 入力： x正方形グリッドと整数上の一連の点を指定n kんんnんんnkkk 質問：多角形の角にある点の数が少なくともような直線の多角形（軸または軸に平行な辺）はありますか？y kバツバツxyyykkk ポリゴンのすべてのコーナーは、入力ポイントの1つになければなりません（したがって、ベンドは入力ポイントでのみ許可されます）。 この問題の複雑さは何ですか？ソリューションが凸型の直線ポリゴンに制限されている場合、複雑度はどのくらいですか？ 編集4月13日：代替の定式化：指定された点の最大コーナーを持つ直線ポリゴンを見つけます。
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次のSATサブセットの複雑さは何ですか？
想定P≠ NPP≠NPP \neq NP 次の表記を使用してみましょう テトラション（つまり私aia{}^ia）。ia=aa⋅⋅⋅ai timesia=aa⋅⋅⋅a⏟i times{}^ia = \underbrace{a^{a^{\cdot^{\cdot^{\cdot^{a}}}}}}_{i \mbox{ times}} | x | インスタンスxのサイズです。 Lを言語、L|f(i)≤|x|&lt;g(i):={x∈L | ∃i∈N, f(i)≤|x|&lt;g(i)}L|f(i)≤|x|&lt;g(i):={x∈L | ∃i∈N, f(i)≤|x|&lt;g(i)}L|_{f(i)\leq |x| < g(i)} := \{ x \in L \mbox{ | } \exists i \in \mathbb{N}\mbox{, } f(i) \leq |x| < g(i) \} 次の言語の複雑さは何ですか。 L2=SAT|L1=SAT|2i2≤|x|&lt;2i+12L1=SAT|2i2≤|x|&lt;2i+12L_1 = SAT|_{{}^{2i}2 \leq …
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拘束された星系の問題の硬度？
スターシステムは、n要素セット n個のサブセットのファミリーです。がの頂点近傍のファミリーであるようなグラフがある場合、スターシステムはグラフィカルです。与えられた星系がグラフィカルかどうかを決定するのは完全です。FFFSSSG(V,E)G(V,E)G(V,E)FFFGGGNPNPNP 問題が完全のままであるように、各要素の最小発生数はどれくらいですか？NPNPNP 編集12-12-2010：私は別の質問を追加しました： 問題が完全のままであるグラフの最も制限されたクラスは何ですか？NPNPNP たとえば、ターゲットグラフが3次である場合、スターシステムの問題は完全ですか？そうでない場合、問題が -regularターゲットグラフの -completeのままであるような最小は何ですか？NPNPNPkkkNPNPNPkkk F.Lalonde、Le probleme d'etoilesは、NP完全なDiscrete Mathからグラフを注ぎます。33（3）、1981、271-280。
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決定不能な問題のNP完全なバリアント？
境界付き例- 決定不可能なセットの完全なバリアント：NPNPNP 有界停止問題= { | NTMマシンは停止し、ステップ以内にを受け入れます}(M,x,1t)(M,x,1t)(M, x, 1^t)MMMxxxttt Bounded Tiling = { | タイルによる領域正方形のタイリングがあります}(T,1t)(T,1t)(T, 1^t)t2t2t^2TTT 有界ポスト対応問題= { | ドミノのセット（反復ドミノを含む）から最大でドミノを使用するドミノの一致するセットがあります}(T,1t)(T,1t)(T, 1^t)kkkTTT 計算に限界を課すことによって、すべての決定不能問題の完全なバリアントを取得することは常に可能ですか？この種の他の自然な例はありますか？NPNPNP
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非決定性プッシュダウンオートマトンによって受け入れられる最大で
問題文 ： してみましょう（潜在的に非決定性）プッシュダウンオートマトンこととしましょうAがその入力アルファベットなります。単語があるのw ∈ A * STは| w | ≤ Kで受け入れられているM？MMMAA\cal Aw∈A∗w∈A∗w \in \cal A^*|w|≤k|w|≤k|w| \leq kMMM この問題はNP完全ですか？それは研究されましたか？そのような単語を見つけることを可能にするアルゴリズムはありますか？
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セット最適化問題-それはnp完全ですか？
セットS={e1,⋯,en}S={e1,⋯,en}S=\{e_1,\cdots,e_n\}が与えられます。各要素についてeieie_i、重みwi&gt;0wi&gt;0w_i>0とコストci&gt;0ci&gt;0c_i>0ます。目標は、サブセットの発見であるMMMサイズのkkk：次の目的関数を最大化 ∑ei∈Mwi+∑ei∉Mwici∑ei∉Mci∑ei∈Mwi+∑ei∉Mwici∑ei∉Mci\sum_{e_i\in M} w_i + \frac{\sum_{e_i\notin M} w_i c_i}{\sum_{e_i\notin M} c_i}。 問題はNP困難ですか？ 目的関数は奇妙に見えるので、目的関数の適用を説明するのに役立ちます。 n個のアイテムe1e1e_1からenene_nがあり、各オブジェクトe iのcicic_iコピーが在庫にあるとします。私たちの顧客は何人かいて、それらのオブジェクトに彼らの重みw iに比例して興味があります。つまり、より大きなw iを持つオブジェクトがより人気があります。私たちはオンライン販売システムを持っており、顧客の要求に正しく答える必要があります。形状ではオブジェクトを認識できません（それらはすべて同じに見えます！）。しかし、それらを見つけるための分類子があります。各分類子は、オブジェクトのコピーを検出するために使用できます。私たちはお客様の満足度を最大化するためにk分類器を実行することを目指しています。eieie_iwiwiw_iwiwiw_i PS：それは場合を考えるために有用であり得ることをすべてについてI ≤ N。しかし、私にはわかりません。[ 私はこれについて間違っていました！この仮定によりPに含まれます ]wici=pwici=pw_i c_i=pi≤ni≤ni\leq n
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DPのクリティカルSATのバリアント
言語LLLクラスであるDPDPDP二つの言語が存在するときに限りL1∈NPL1∈NPL1 \in NP及びL2∈coNPL2∈coNPL2 \in coNPようにL=L1∩L2L=L1∩L2L = L1 \cap L2 正規のDPDPDP完全な問題はSAT-UNSATですFFFと 2つの3-CNF式が与えられGGGた場合、FFFが満たされ、GGGが満たされないというのは本当ですか？ 重大なSAT問題はDPDPDP完全であることも知られています。3-CNF式与えられたFFF場合、FFFは満足できないが、節を削除すると満足できるというのは本当ですか？ 私は重要なSAT問題の以下のバリアント検討しています：3-CNF表現を考えるとFFF、それが事実であるFFF充足が、（のうちのいずれかの3句を追加するFFFが、同じ変数を使用してFFF）は充足不能のでしょうか？しかし、私はSAT-UNSATからの削減を見つけることに成功せず、それがNPNPNPまたはcoNPcoNPcoNP難しいことを証明することすらできません。 私の質問：このバリアントはDP完全ですか？ 回答ありがとうございます。
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最もよく知られている漸近的PCPサイズ/ 3-SAT
確率的にチェック可能な証明のサイズの最もよく知られている漸近上限は何ですか？理想的には、この幅広い質問に対する現代的な調査を探していますが、ない場合は、3-SATの近似性に特に興味があります。 7/8 +ε-3-SATを3-SATとすると、句の7/8 +εの割合が満たされる場合、インスタンスは満たされることが保証されます。nnn句を含む3-SATの7/8 +ε-3-SATへの最もよく知られている削減は何ですか？たとえば、O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n)句を使用した削減はありますか？（O(n)O(n)O(n)句は未解決の問題です。）均一な準線形サイズNCの削減？依存は何であるεεεときを含め、ε→0ε→0ε→0？既知の線形サイズはありますか（εに依存）εεε）（1-ε）-3-SATから7/8 +ε-3-SATへの削減。そうでない場合、（1-ε）-3-SATのより良い境界はありますか？部分的な答えでも面白いでしょう。 また、質問が広すぎるかもしれませんが、ここでのもう1つの重要な問題は、長いコードなどの手法のために一般に実行不可能なほど大きい、一定の要因であることを述べておかなければなりません。
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制限されたグラフクラスの半音階の硬度について何がわかっていますか？
1991年の素晴らしい論文があり、さまざまなグラフクラスファミリに関する3つの図表があり、それらの色度指数を決定することの硬さについて知られていることを示しています。それ以降、何かニュースはありますか？ 有彩色数が制限されたグラフについて知られていることに最も興味があります。私の好奇心は/mathpro/238448/hypergraph-edge-colouringによって提起されています。
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有向サイクルへのダイグラフ準同型の複雑さ
固定された有向グラフ（有向グラフ）与えられたDDD、 -COLORING決定問題は、入力された有向グラフかどうかを尋ねるに準同型有する。（からへの準同型は、アークを保存するからへのマッピングです。つまり、がアークである場合、は、）G D G D f V （G ）V （D ）u v G f （u ）f （v ）DDDDGGGDDDGGGDDDfffV(G)V(G)V(G)V(D)V(D)V(D)uvuvuvGGGf(u)f(v)f(u)f(v)f(u)f(v)DDD -COLORING問題のクラスは、FederとVardi（citeseerでアクセス可能）が述べた CSPの二分法予想に強く関連しています。DDD で、この2001年論文（作者のページにアクセスでき、ここで場合）、フェーダーは、二分法の定理を証明指向サイクルである（によって配向サイクル Iが各エッジを任意に配向させることができる単一の円弧により置換されている無向サイクルを意味します）言い換えれば、彼は、任意の方向付けられたサイクルに対して、 -COLORINGが多項式時間可解またはNP完全であることを示しています。D DDDDDDDDDD 残念なことに、多くの場合の複雑さは方向に依存するSATの特定の制限されたバリアントの複雑さに関連しているため、Federの分類は非常に重要であり、明確ではありません。論文を見ても、私の質問に対する答えを特定することはできませんでした。 質問： -COLORINGがNP完全であるような、方向付けられたサイクルの最小サイズは何ですか？DDDDDDD 答えは文献のどこかに述べられているかもしれませんが、私はそれを見つけることができませんでした。 編集：フェダーの分類について詳しく説明します。フェダーは、すべてのNP完全指向のサイクルはバランスがとれている必要があることを示しています。次に、方向によって引き起こされる「レベル」を検討します（任意の頂点でサイクルを回り始めます。円弧が右に行くと、1ずつ上がります。円弧が左に行くと、1ずつ下がります）。次に、「トップボトムラン」が最大で1つある場合、それは多項式です。そのような「実行」が少なくとも3つあり、サイクルがコアである場合、それはNP完全です。（コメントからのAndrásの例では、そのような「実行」は3つありますが、サイクルはコアではありません。）最もトリッキーなケースは、「トップボトム実行」が2つあるケースです。いくつかは難しい、いくつかは多項式であり、Federはそれらを二分法を得るために特別なSAT問題に関連付けます。 中間的な質問として：3つの「トップボトム」ランがあり、コアである最小の指向サイクルは何ですか？このような例は、上記の議論によってNP完全になります。
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1対3のSATは、すべての変数がポジティブにもネガティブにも発生しても、NPハードのままですか？
標準的な問題1-in-3 SAT（またはXSATまたはX3SAT）は、次のとおりです。 インスタンス：正確に3つのリテラルを含むすべての句を含むCNF式 質問：句ごとに正確に1つのリテラルが満たされている満足のいく割り当て設定がありますか？ 問題はNP完全であり、変数が否定されない場合でも困難なままです。各変数が少なくとも1回は正に、少なくとも1回は負に発生する必要がある場合、この問題が簡単になるのか、それとも難しいままになるのかと思います。 1型3 SATハード置き換え句であることを示す3SATからの通常の還元句によって（¬ X ∨ A ∨ B ）、（Y ∨ B ∨ C ）、（¬ Z ∨ C ∨ D ）ここで、B 、C 、D（X ∨ Y∨ Z）(x∨y∨z)(x\lor y \lor z)（¬ X ∨ A ∨ B ）(¬x∨a∨b)(\lnot x \lor a \lor b)（y∨ B ∨ C ）(y∨b∨c)(y\lor b\lor c)（¬ Z∨ …
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虹の三角形へのエッジ分割
次の問題がNP困難かどうか疑問に思っています。 入力： 単純なグラフ、およびカラーリングエッジ（は特定のプロパティを検証しません）。、F ：E → { 1 、2 、3 } 、FG = （V、E）G=（V、E）G = (V,E)f：E→ { 1 、2 、3 }f：E→{1、2、３}f : E \to \{1,2,3\}fff 質問：それは、パーティションすることが可能であるへ各三角形は、各色の一方の端部を有するように、三角形の？| E | / 3EEE| E| / 3|E|/３|E|/3 色なしではグラフをに「エッジ分割」する問題があるため 、はNP困難（一部のエッジパーティション問題のNP完全性を参照）ですが、色はわかりません。 N ≥ 3KんKんK_nN ≥ 3ん≥３n \geq 3 また、を定数、虹のへのエッジ分割の結果にも興味があります。もちろん、この場合、問題は次のようになります。 cKcKcK_cccc 入力： 単純なグラフとカラーリングエッジ（は特定のプロパティを検証しません） 。f ：E → { 1 …
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最大の「公平な」マッチング
グラフの最大重みマッチングのバリエーションに興味があります。これを「最大公正マッチング」と呼びます。 グラフがいっぱいで（つまりE=V×VE=V×VE=V\times V）、頂点の数が偶数であり、重みが利益関数によって与えられると仮定し。一致する与えられると、エッジ利益が一致するによって示されます。p:(V2)→Np:(V2)→Np:{V\choose 2}\to \mathbb NMMMM(v)M(v)M(v)vvv 一致するは、任意の2つの頂点について、公平に一致するiffです： MMMu,v∈Vu,v∈Vu,v\in V(∀w∈V: p({w,v})≥p({w,u}))→M(v)≥M(u)(∀w∈V: p({w,v})≥p({w,u}))→M(v)≥M(u)(\forall w\in V:\ \ p(\{w,v\})\geq p(\{w,u\}))\to M(v)\geq M(u) つまり、任意の頂点、を頂点一致させると、それを頂点一致させるよりも高い利益が得られる場合、公平な一致で十分です。w∈Vw∈Vw\in VwwwvvvuuuM(v)≥M(u)M(v)≥M(u)M(v)\geq M(u) 最大の公平なマッチングを効率的に見つけることができますか？ 興味深いケースは、グラフが2部構成であり、公平性が片側にのみ適用される場合です。つまり、であると想定し、利益関数が与えられます。G=(L∪R,L×R)G=(L∪R,L×R)G=(L\cup R,L\times R)p:L×R→Np:L×R→Np:L\times R\to \mathbb N A フェア二部マッチングがでマッチングあるような任意の2つの頂点のための： GGGu,v∈Lu,v∈Lu,v\in L(∀w∈R: p({v,w})≥p({u,w}))→M(v)≥M(u)(∀w∈R: p({v,w})≥p({u,w}))→M(v)≥M(u)(\forall w\in R:\ \ p(\{v,w\})\geq p(\{u,w\}))\to M(v)\geq M(u) 最大ウェイトの公平な2部マッチングをどれくらい速く見つけることができますか？ この問題の動機は、2つの部分からなる特殊なケースにあります。ワーカーとタスクがあり、ワーカーが作業から利益を生み出すことができると仮定します。ここで問題になるのは、合理的な設計をすることです（ある意味では、労働者は「はぎ取られた」とは感じません）一方で、総ペイオフを最大化します（割り当てメカニズムの力と社会的利益の間にはトレードオフがあります）。nnnmmmiiipi,jpi,jp_{i,j}jjj 労働者の仕事への割り当ての社会福祉（または工場の利益）を利益の合計として定義する場合。 ジョブアサイナの機能に関するさまざまなシナリオを見ると、次の結果が得られます。 任意のワーカーを任意のジョブに割り当てることが許可されている場合は、工場を効率的に最適化できます（最大重量のマッチングを見つけるだけです）。 すべてのワーカーが自分でタスクを選択した場合、自分の仕事が選択されると想定して（各ジョブで選択できるのは1つの仕事のみ）、タスクを選択した最も適格なワーカーである場合、ワーカーは「貪欲」に収束します。 '平衡。その理由は、最も多く稼ぐことができるワーカー（）が最も収益性の高いジョブを選択する、などです。マッチングの貪欲アルゴリズムの近似率により、これは可能な最大の社会福祉の2近似を与えるはずです。i=argmaximaxjpi,ji=argmaximaxjpi,ji=\mbox{argmax}_i \max_j p_{i,j} …
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ペアワイズの互いに素なセットの最大数を見つける複雑さ
私が持っていると仮定しから取られた要素を持つ集合の可能なものを。各セットのサイズは（）であり、セットはオーバーラップできます。次の2つの問題がNP完全であるかどうかを確認したいと思います。PPPrrrnnnn&lt;rn&lt;rn<r 問題のA.あります（）の異なる内のセットセットが（すなわち、そのペアワイズ交差が空ですか）？MMM1≤M≤P1≤M≤P1 \le M \le PPPP 問題B.今すぐ（）の要素は、各セットから選択することができます。ある（）異なるサイズのセットは、以内それぞれセット？各セットから取得できる要素のセットは1つだけであることに注意してください。kkkk&lt;nk&lt;nk<nLLL1≤L≤P1≤L≤P1 \le L \le PkkkPPPkkknnn要素の。 備考：私は主にケースに興味が固定されている（N ≥ 2 、K ≥ 2）。k,nk,nk,nn≥2,k≥2n≥2,k≥2n \ge 2, k \ge 2 問題Aはユニフォームr -partiteハイパーグラフマッチング問題と考えることができます。つまり、頂点としてrの要素があり、各ハイパーエッジにはグラフのn個の頂点のサブセットが含まれています。nnnrrrrrrnnn で -uniform R NP完全-partiteハイパーグラフマッチング問題？nnnrrr 問題Bは、カーディナリティnのハイパーエッジから取得されたカーディナリティの個別のハイパーエッジの数を見つけることと同等であると思います。この制限付きバージョン（各kカーディナリティーセットは、r要素から任意に取得されるのではなく、事前に選択されたn要素のセットから取得されるという意味で）は問題A NP完全ですか？kkknnnkkknnnrrr 例（）：n=3,r=5,P=3n=3,r=5,P=3n=3,r=5, P=3 、 B = { 2 、3 、4 }、 C = { 3 、4 、5 }A={1,2,3}A={1,2,3}A=\{1,2,3\}B={2,3,4}B={2,3,4}B=\{2,3,4\}C={3,4,5}C={3,4,5}C=\{3,4,5\} 場合、唯一存在するM = 1である1つの異なるセット、A又はB又はCの対のそれぞれから、（A …
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