タグ付けされた質問 「max-flow」

最大流量の問題については、非常に高度なアルゴリズムがいくつかあり、少なくとも1つは昨年と同様に開発されたようです。O（mn）時間以上の Orlinの最大フローは、O（VE）で実行されるアルゴリズムを提供します。 一方、私が最もよく実装していると思われるアルゴリズムは次のとおりです（徹底的な検索を行ったとは主張していません;これは単なる観察からです）。 エドモンズ・カープ：、O(VE2)O(VE2)O(VE^2) プッシュラベル：またはO （V 3） FIFO頂点選択を使用して、O(V2E)O(V2E)O(V^2 E)O(V3)O(V3)O(V^3) ディニックのアルゴリズム：。O(V2E)O(V2E)O(V^2 E) 漸近的な実行時間の優れたアルゴリズムは、現実の問題のサイズに対して実際的ではありませんか？また、「動的ツリー」はかなりの数のアルゴリズムに関係していると思います。これらは実際に使用されていますか？ 注：この質問はもともと、ここでスタックオーバーフローについて尋ねられましたが、ここでより適切だと言われました。 編集：cs.stackexchangeに関連する質問、特に動的ツリー（別名リンクカットツリー）を使用するアルゴリズムについて質問しました。これは、この質問をフォローしている人々にとって興味深いものです。

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この質問は、DFSを使用して拡張パスを見つける際のFord-Fulkerson最大フローアルゴリズムの時間の複雑さに関するものです。 DFSを使用すると、最大フローで線形の反復回数が必要になる可能性があることを示すよく知られた例があります。たとえば、上記にリンクされているWikipediaページを参照してください。 ただし、私はこの例に本当に納得していません。標準のDFS実装では、パスの最初のノードとしてBとCを交互に使用する動作はありません（Wikipediaページの頂点名を使用）。 したがって、DFSがノードアクセスするたびに、常に同じ順序でuのネイバーを検査するという非常に自然な条件を課しましょう 。DFS付きFFが多数の反復を使用する例はまだありますか？あなたはあなたはuあなたはあなたはu 変形として、近隣の異なる順序が、頂点の任意の固定されたグローバルな順序と一致するという追加のプロパティがあると仮定します。それは違いがありますか？ これはかなり基本的な質問のように思えます。答えがよく知られている場合は事前に謝罪しますが、私はフローの専門家ではなく、一部のグーグルは何もしませんでした。 編集： 答えはイエスであることが判明し、まだ例があります。このペーパーの図2を参照してください。これらの例では、DFSを使用したFFは、（頂点の数で）指数関数的な反復回数を取ります。これが厳密であること、つまり、反復の数が（容量の値に関係なく）によって常に制限されることを証明するのは簡単なようです。2O （n ）2O（n）2^{O(n)}

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計算可能な数が有理数か整数かをアルゴリズムでテストすることはできますか？言い換えれば、それは道具計算数字は機能を提供するために、そのライブラリは可能でしょうisIntegerかisRational？ 私はそれが不可能であると推測し、これは何らかの形で2つの数値が等しいかどうかをテストすることができないという事実に関連していると推測していますが、それを証明する方法はわかりません。 編集：計算数はxxxの関数で与えられるfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)の合理的な近似値を返すことができxxx高精度でϵϵ\epsilon：|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonいずれについても、ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0。このような関数を考えると、それがあれば、テストすることが可能であるx∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}またはx∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}？

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一部の重みが非合理的である場合、ファットパイプヒューリスティック（max-flowの2つのアルゴリズム）を使用するFord-FulkersonまたはEdmonds-Karpは停止する必要がないことがわかっています。実際、それらは間違った値に収束することさえあります！ただし、私が文献で見つけることができるすべての例[以下の参照とその中の参照]は、単一の非合理的な値のみを使用しています。共役黄金比、および有理であるか、ϕの有理倍数である他の値。私の主な質問は：φ』= （5–√− 1 ）/ 2ϕ′=(5−1)/2\phi' = (\sqrt{5}-1)/2φ』ϕ′\phi' 一般的な質問：他の不合理な値はどうなりますか？ 例（ただし、投稿するためにこれらすべてに回答する必要があるとは思わない-誰でも、または上記の一般的な質問に該当する他の質問への回答が興味深いと思います）： 任意のなど反例一方の構築物（のかさえショーの有無）、できますか？α ∈ Rα∈R\alpha \in \mathbb{R} より弱く：そこの例は、不合理な値は、使用することが知られている本質的に異なるから？それは、いくつか存在する、あるαの有理倍数でないφ ' （またはより強くないQは、（φ '））と、すべての重みがにあるフォード・フルカーソン及び/又はエドモンズ-カープに反例が存在するようにQ（α ）？φ』ϕ′\phi'αα\alphaϕ′ϕ′\phi'Q(ϕ′)Q(ϕ′)\mathbb{Q}(\phi')Q(α)Q(α)\mathbb{Q}(\alpha) 他の方向では、不合理が存在する例えば、そのフォードフルカーソン（それぞれ、エドモンズ-カープ。）に正しい値で停止すべてのグラフの重みからのすべてであるQ ∪ { Q α ：Q ∈ Q }？（またはより強く、Q（α ）から？）αα\alphaQ∪{qα:q∈Q}Q∪{qα:q∈Q}\mathbb{Q} \cup \{q\alpha : q \in \mathbb{Q}\}Q(α)Q(α)\mathbb{Q}(\alpha) すべての場合において、実際のRAMモデルのようなものを想定して、正確な算術および実数の正確な比較が一定の時間で行われるようにします。 （任意の実際の重みがあっても、多項式時間で実行されることが知られている他のmax-flowアルゴリズムがあります。これが、このタイプの質問がさらに調査されなかった理由かもしれません。しかし、私の学部生アルゴリズムクラスでこれらのアルゴリズムを教えたばかりです、私はまだこれに興味があります。） 参考文献 Ford-Fulkersonの最小限の反例はZwick TCS 1999によって与えられました エドモンズ・カープの反例は、キーランネまたはキーラン・マスによって与えられました。オーパー。解像度 1980年、それが最小限のものかどうかはわかりません。 これらは両方ともジェフエリクソンの講義ノートにあり、最初のセクションは23.5節にあり、2番目は講義23の演習14です。

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エッジに単位容量がある場合、Ford-Fulkersonは、フローのサイズとノードの数に線形で時間的にスパースstフローを見つけることができます。 スパース/低ボリュームの最大フローの場合、スパースstフローを使用して、フローのサイズとノード数に比例した時間のst最小カットをどのように見つけることができますか？

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グラフでmaxflowを見つけるために、Goldberg＆Raoアルゴリズムを実装したいと思います。私の問題は、すべての論文とレポートが「結果のグラフで、ブロッキングフローまたは値デルタのフローを見つける」と述べている更新手順です。彼らはすべて、ブロッキングフローを見つけるためにGoldberg＆Tarjanを参照しています。理解できないことが2つあります。 デルタの価値の流れを見つけるにはどうすればよいですか？ しかし、より重要なのは、どのようにしてブロッキングフローを見つけることができるかです。 質問2に関して、私は2つの論文（Goldberg＆Tarjanによる「最大フロー問題への新しいアプローチ」と動的ツリーに関するもの）を読みました。どちらもそれほど難しくありませんでした。Goldberg＆Raoに関するすべての論文/レポート/本は、Goldberg＆Tarjanによる論文を参照しており、Goldberg＆Raoはプッシュ/再ラベル付けアルゴリズムを使用せず、ブロッキングフローを見つけていることを強調しています。しかし、私の意見では、Tarjanはプッシュ/リラベルアルゴリズムのみを説明しており、フローのブロックについては何も見つかりません。 T.コーメン、「アルゴリズムの概要」、第3版 ゴールドバーグとラオによって最大フロー問題の日付に漸近最速アルゴリズム、時間に実行、ここでC = max c （u 、v ）。このアルゴリズムは、push-relabelメソッドを使用しませんが、代わりにブロッキングフローの検出に基づいています。O （m i n （V2 / 3、E1 / 2）Elg（V2/ E+ 2 ） ∗lgC）O(min(V2/3,E1/2)Elg⁡(V2/E+2)∗lg⁡C)O(min(V^{2/3}, E^{1/2}) E \lg{(V^2/E + 2)} * \lg{C})C=maxc(u,v)C=maxc(u,v)C = \max c(u,v) A. Goldberg＆S. Rao、「Beyond the Flow Decomposition Barrier」（オリジナルペーパー） O(Λmlog(n2/m)logU)O(Λmlog(n2/m)log⁡U)O (\Lambda m log(n^2/m)\log{U})

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