タグ付けされた質問 「counting-complexity」

http://www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/relativization.pdf 場合 PSPACE完全言語であり、P Aは = N P Aを。AAAPA=NPAPA=NPAP^{A}=NP^{A} 場合決定論的多項式時間オラクルであり、P B ≠ N P B（仮定P ≠ N Pを）。BBBPB≠NPBPB≠NPBP^{B}\ne NP^{B}P≠NPP≠NPP\ne NP 決定問題のクラスはアナログである＃Pおよび P ⊆ P P ⊆ P S P A C E、PPPPPP#P#P\#PP⊆PP⊆PSPACEP⊆PP⊆PSPACEP\subseteq PP\subseteq PSPACE しかし、もP P = P S A P C Eも不明です。しかし、それは本当ですかP=PPP=PPP=PPPP=PSAPCEPP=PSAPCEPP=PSAPCE ？coNP#P=NP#P=P#PcoNP#P=NP#P=P#PcoNP^{\#P}=NP^{\#P}=P^{\#P}

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証明の試みの一部があります。証明の試みは、 -complete problem 3-REGULAR VERTEX COVERからSATへのKarp削減で構成されています。 ⊕ P ⊕⊕P⊆NP⊕P⊆NP\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}⊕P⊕P\oplus \mathbf{P}⊕⊕\oplus 3次グラフ与えられた場合、簡約により、次の両方の特性を持つCNF式が出力されます。FGGGFFF FFFは、最大で割り当てがあります。111 FFFの頂点カバーの数が奇数である場合にのみ、は充足可能です。GGG ご質問 の結果はどれですか？私がすでに認識している結果は次のとおりです。は、両側ランダム化還元によって還元できます。言い換えれば、（を示すTodaの定理を使用）、を置き換えるだけ。が多項式階層のあるレベルに含まれていることが示されているかどうかはわかりません。もしそうであれば、さらなる結果として、P H N P P H ⊆ B P P N P P H ⊆ B P P ⊕ P ⊕ P N P B P P N P I P H⊕P⊆NP⊕P⊆NP\oplus \mathbf{P} …

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読み取り2回反対のCNF式では、各変数は正と負の2回出現します。 私は、問題に興味があり。これは、CNF式の反対側の読み取り2回の条件を満たす割り当ての数のパリティを計算することにあります。⊕ RTW-オップ-CNF⊕Rtw-Opp-CNF\oplus\text{Rtw-Opp-CNF} そのような問題の複雑さについての参照を見つけることができませんでした。私が見つけた最も近いものは、カウントバージョンが -completeであることです（このペーパーのセクション6.3を参照）。＃P＃Rtw-Opp-CNF#Rtw-Opp-CNF\#\text{Rtw-Opp-CNF}＃P#P\#\text{P} よろしくお願いします。 2016年4月10日更新 この論文、問題があることが示されている -completeが、しかしから還元によって生成される式、CNFではなく、 CNFに変換し直そうとすると、読み取り3回の式が得られます。⊕ P 3 SAT⊕ RTW-オップ-SAT⊕Rtw-Opp-SAT\oplus\text{Rtw-Opp-SAT}⊕ P⊕P\oplus\text{P}3 土3SAT3\text{SAT} モノトーンバージョンは、このペーパーでは -completeであることが示されています。そのような論文では、セクション4の終わりにがすぐに言及されています。縮退していることの正確な意味や、それが硬度の意味で何を意味するのかは、私には明らかではありません。⊕ P ⊕ RTW-オップ-CNF⊕ RTW-MON-CNF⊕Rtw-Mon-CNF\oplus\text{Rtw-Mon-CNF}⊕ P⊕P\oplus\text{P}⊕ RTW-オップ-CNF⊕Rtw-Opp-CNF\oplus\text{Rtw-Opp-CNF} 2016年4月12日更新 誰かが問題の複雑さを研究したことがあるかどうかを知ることも非常に興味深いでしょう。読み取り2回反対のCNF式が与えられると、そのような問題は、奇数の変数がtrueに設定された満足できる割り当ての数と偶数の変数がtrueに設定された満足できる割り当ての数の差を計算するよう求めます。私はそれについての文献を見つけていません。Δ RTW-オップ-CNFΔRtw-Opp-CNF\Delta\text{Rtw-Opp-CNF} 2016年5月29日更新 EmilJeřábekのコメントで指摘されているように、Valiantが問題が縮退していると言ったのは事実ではありません。彼は、そのような問題のより制限されたバージョンであるは縮退していると言っただけです。その間、私は縮退が正確に何を意味するのかを知らないままですが、少なくとも今では、それが表現力の欠如の同義語であることは明らかのようです。⊕ PL-RTW-オップ- 3CNF⊕ RTW-オップ-CNF⊕Rtw-Opp-CNF\oplus\text{Rtw-Opp-CNF}⊕ PL-RTW-オップ- 3CNF⊕Pl-Rtw-Opp-3CNF\oplus\text{Pl-Rtw-Opp-3CNF}

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以下のための多項式ローカル検索の問題は、我々は、少なくとも一つの解（局所最適）が存在しなければならないことを知っています。しかし、さらに多くの解決策が存在する可能性がありますが、PLS完全問題の解決策の数を数えるのはどれくらい難しいでしょうか？私は特に決定問題に興味があります。このPLS完全問題のインスタンスには2つ以上の解決策がありますか 複雑さは、選択したPLS完全問題に依存しますか？そうだとすれば、私は（[SY91]と[Rou10]で定義されているように）加重2SATに特に興味があります。2SATの満足できるソリューションの数を数えることは＃P-completeですが、一見したところ、重み付けされた2SATのローカル最適と2SATのソリューションはそれほど共通していないようです。 また、PLSのいとこであるPPADの場合、[CS02]は、ナッシュ均衡の数を数えることが＃P-hardであることを示しています。これは、混雑ゲームでの純粋戦略均衡の数を数えるような同様のPLS問題も難しいことを示唆しています。 参照資料 [CS02] Conitzer、V. and Sandholm、T.（2002）。ナッシュ均衡に関する複雑性の結果。IJCAI-03。CS / 0205074。 [Rou10] T.ラフガーデン。（2010）。計算の均衡：計算の複雑さの観点。経済理論、42：193-236。 [SY91] AAシェーファーとM.ヤンナカキス。（1991）。解決が難しい単純なローカル検索の問題。SIAM Journal on Computing、20（1）：56-87。

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＃P-Spaceと呼ばれますが、漠然と言及している記事は1つだけです。EXP-TIME-Complete、NEXP-Complete、およびEXP-SPACE-Completeの問題のカウントバージョンはどうですか？これまたは戸田の定理のような任意のタイプの包含または除外に関して引用できる以前の作品はありますか？

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＃P-Complete問題の相転移について知られていることは何ですか？具体的には、＃DNF-k-SATと＃CNF-k-SATには異なる相転移がありますか？ 更新： ご存知のように、ランダムk-SATには、問題の解決が簡単なものから困難なものへ、そして再び簡単なものへと戻る段階遷移があります。＃P-Complete問題にもこのような現象があるかどうかを知りたいです。さらに重要なことは、相転移がある場合、＃CNF-k-SATと＃DNF-k-SATで同じですか？＃CNF-k-SATには何らかの相転移があると考えています。一方、＃DNF-k-SATには相転移があるとは思わず、さらに句を追加するほど問題は難しくなります。

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短い質問：MAJ-3CNFは多対1の削減ではPP完全な問題ですか？ より長いバージョン：MAJSAT（命題文の割り当ての大部分が文を満たすかどうかを決定する）は多項削減ではPP完全であり、＃SATは節約削減では#P完全であることはよく知られています。＃3CNF（つまり、＃SATが3-CNF数式に制限されている）が#P完全であることも明らかです。クック・レビンの削減は節約的で、3-CNFを生成します（この削減は実際にPapadimitriouの本で使用されています） #SATの#P完全性を示す）。 同様の議論は、MAJ-3CNFが多項削減のもとでPP完全であることを証明するようです（MAJ-kCNFはkJSNF式に制限されたMAJSATです。つまり、各句にはkリテラルがあります）。 ただし、ベイリー、ダルマウ、コライティスによるプレゼンテーション「PP完全な充足可能性の問題の相転移」では、著者は「MAJ3SATはPP完全ではない」と述べています（https：//users.soe.ucscでのプレゼンテーション）.edu /〜kolaitis / talks / ppphase4.ppt）。この文は彼らのプレゼンテーションにのみ出て、関連する論文には出てこないようです。 質問：＃3CNFが#P完全であることの証明は、MAJ3CNFがPP完全であることを証明するために実際に適用できますか？ベイリーらの発言を考えると、そうではないようです。証拠が運ばない場合：MAJ-3CNFがPP完全であることの証拠はありますか？そうでない場合、この結果に関してPPと#Pの違いについて直観はありますか？

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次の問題に興味があります。私たちは、入力として「目標順列」を与えられている、指標のと同様に、順序付きリストは、私は1、... 、私はmは ∈ [ N - 1 ]。次に、リストから始まるL = （1 、2 、... 、N ）（すなわち、恒等置換）各時間ステップで、T ∈ [ M ]我々は、スワップI Tの時間のtにおける要素Lをσ∈ Sんσ∈Sん\sigma\in S_n私1、… 、iメートル∈ [ n − 1 ]私1、…、私メートル∈[ん−1]i_1,\ldots,i_m\in [n-1]L = （1 、2 、... 、N ）L=（1、2、…、ん）L=(1,2,\ldots,n)T ∈ [ M ]t∈[メートル]t\in [m]私トンの時間t私tthi_t^{th}LLL独立した確率を持つ要素、1 / 2。してみましょうpは確率もσが出力として生成されます。（私t+ 1 ）s t（私t+1）st(i_t+1)^{st}1 / 21/21/2pppσσ\sigma 次の（いずれか）を知りたい： あるかN Pであるかを決定していますか- 完全な問題ですか？p …

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Les Valiantの独創的な論文を読んでいたをいて、その論文の10ページの命題4.3で苦労しました。 それはのために特定の値を持つ発電機がある場合、その場合、なぜ私が見ることができない基礎と{ （1、B 1）... （R、BのR）}、次いで同じでいくつかの発電機が存在しますV LとGのいずれかの基準の値{ （X 1、Y B 1）... （X R、Y 、BのR）v a l GvalGvalG{ （a1、b1）… （ar、br）}{(a1,b1)…(ar,br)}\{(a_1,b_1) \ldots (a_r,b_r)\}v a l GvalGvalG（ 1 S T K I N D）又は { （X 、B 1、yは1）... （XのBのR、Y R）}（ 2 N dは k個のI N Dのいずれかの） X 、Y ∈ F。{ （x a1、yb1）… （x …

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この質問は、以前の質問であるMonotone-2CNFの数式のカウントソリューションに対するAndrásSalamonとColin McQuillanの貢献を読んだ後、私の頭に浮かび上がりました。 EDIT 30 番目の 2011年3月 に追加の質問N°2 EDIT 29 番目の 2010年10月 質問の概念を通してそれを形式化するためにアンドラーシュ提案した後、言い換えるソリューションセットの素敵な表現は（私は彼の考え方を少し変更しました）。 してみましょう持つジェネリックCNF式もn個の変数。してみましょうSは、そのソリューションセットすること。明らかに、| S | nの指数関数の可能性があります。しましょうFFFnnnSSS|S||S||S|nnnRRR表現である。次の事実がすべて当てはまる場合にのみ、Rが良いと言われます。SSSRRR サイズは nです。RRRnnn は、 Sの解を多項式遅延で列挙することを可能にします。RRRSSS は、 | S |RRR|S||S||S|多項式時間で（つまり、すべての解を列挙せずに）。 多項式の時間で、すべての式に対してそのようなを構築することが可能であるとしたらすばらしいでしょう。RRR 質問： 誰もがそのような素敵な数式のファミリーが存在することを証明したことがありますか表現が存在できないますか？ の表現とFが示す対称性の関係を研究した人はいますか？直感的に、対称性をコンパクトに表現するのに役立つはずSを、彼らはソリューションのサブセットの明示的な表現を避けるため、S " ⊂ SをするときSは「実際にただ一つの解に帰着する（すなわち、すべてからねI ∈ S "あなたは他のすべて回復することができ、S jは ∈ S 「適切な対称性を適用することでは、このようにすべてのはね、私 ∈ S "自体は、全体の代表でありますSSSFFFSSSS′⊂SS′⊂SS' \subset SS′S′S'si∈S′si∈S′s_i \in S'sj∈S′sj∈S′s_j \in S'si∈S′si∈S′s_i \in S'）S』S′S'

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準同型グラフからのグラフにG ' = （V '、Eは'）のマッピングであるFからVにV 」ようにあれば、XとYが隣接しているE次いでfを（X ）とf （y ）はE 'で隣接しています。グラフGの準同型G=(V,E)G=（V、E）G = (V, E)G′=(V′,E′)G』=（V』、E』）G' = (V', E')fffVVVV′V』V'xバツxyyyEEEf(x)f（バツ）f(x)f（y）f（y）f(y)E』E』E'GGGからそれ自身への準同型です。それは固定小数点フリーないがあれば、Xように、F （X ）= Xがあり、非自明でそれが同一でない場合。GGGバツバツxf（x ）= xf（バツ）=バツf(x) = x 私は最近、正則（およびグラフ）自己同型、つまりその逆も同型である全単射の同型に関連する質問をしました。自己同型の数え上げ（およびその存在の決定）に関連する研究を見つけましたが、検索したところ、自己同型に関連する結果は見つかりませんでした。 したがって、私の質問：グラフ与えられた場合、Gの自明でない準同型の存在を決定すること、または同型の数を数えることの複雑さは何ですか？固定小数点のない準同型についても同じ質問です。GGGGGG 私はこの回答で与えられた議論は準同型写像にまで及び、有向二部グラフまたはポセットの場合は一般的なグラフの問題よりも簡単ではないことを正当化すると思います（一般的なグラフの問題はこの場合に減少します）が、その複雑さはありません決定するのは簡単に思えます。別のグラフから準同型の存在を決定することであることが知られているNP困難（それはグラフ彩色を一般化として、これは明らかである）が、それは、グラフからの準同型に検索を制限するように思える自体、簡単に問題を作るかもしれませんしたがって、これはこれらの問題の複雑さを判断するのに役立ちません。

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古典的な#P完全問題＃3SATを検討してください。つまり、評価の数を数えて、変数を持つ3CNFを充足可能にします。加法近似性に興味があります。明らかに、2 n − 1-エラーを達成するための自明なアルゴリズムがありますが、k &lt; 2 n − 1の場合、効率的な近似アルゴリズムを使用することは可能ですか、またはこの問題も#P困難ですか？んnn2n − 12n−12^{n-1}k &lt; 2n − 1k&lt;2n−1k<2^{n-1}

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次の両方の追加制限があるMonotone 3CNF式を考えます。 すべての変数は正確に句に現れます。222 句が与えられた場合、それらは最大変数を共有します。1222111 このような数式の満足のいく割り当てを数えることがどれほど難しいか知りたいのですが。 更新2013年6月4日12:55 また、満足のいく割り当ての数のパリティを決定することがどれほど難しいかについても知りたいです。 アップデート11/04/2013 22:40 上記の制限に加えて、次の両方の制限も導入するとどうなるでしょうか。 数式は平面です。 式は二部式です。 2013年4月16日更新23:00 それぞれの満足する割り当ては、正規グラフのエッジカバーに対応します。広範囲にわたる調査の結果、エッジカバーの数え上げで見つけた唯一の関連論文は、Yuvalの回答ですでに言及されている（3番目の）論文です。そのような論文の冒頭で、著者らは「グラフのすべてのエッジカバーのサンプリング（および関連するカウントの問題）の研究を開始します」と述べています。この問題があまり注目されていないことに非常に驚いています（いくつかのグラフクラスについて、広く研究され、よりよく理解されている頂点カバーのカウントと比較して）。エッジカバーのカウントが -hardであるかどうかはわかりません。エッジカバーの数のパリティの決定がかどうかはわかりません＃P ⊕ P333#P#P\#P⊕P⊕P\oplus P-ハード、どちらか。 更新2013年6月6日07:38 エッジカバーの数のパリティを決定するのは -hardです。以下の回答を確認してください。⊕P⊕P\oplus P

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ましょうグラフです。してみましょう整数である。ましょうエッジ誘発される部分グラフの数でを有する頂点と辺の奇数。ましょうエッジ誘発される部分グラフの数でを有する頂点と辺の偶数。ましょう。ODD EVEN DELTAの問題は、と指定してを計算することです。G=(V,E)G=(V,E)G = ( V, E )k≤|V|k≤|V|k \leq |V|OkOkO_kGGGkkkEkEkE_kGGGkkkΔk=Ok−EkΔk=Ok−Ek\Delta_k = O_k - E_kΔkΔk\Delta_kGGGkkk ご質問 を多項式時間で計算することは可能ですか？それを計算するための最もよく知られているアルゴリズムはどれですか？ΔkΔk\Delta_k が3正規の場合はどうなりますか？GGG が3正規二部式である場合はどうなりますか？GGG が3正規二部平面である場合はどうなりますか？GGG

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前の質問「ビクリクを見つけるためのパラメタライズドアルゴリズム」では、頂点グラフで -biclique を見つけるための高速パラメタライズドアルゴリズムがあるかどうかを調べ、FPT wrt場合は開いていることを学びました。 -bicliques をカウントする場合も同じですか、またはこれが＃W -hard wrt（または他の硬度の概念）であることがわかっていますか？k×kk×kk\times knnnkkkk×kk×kk\times kW\[1\]W\[1\]W\[1\]kkk 私はそのカウントを知っ誘発 -bicliquesは＃です -hard、セクション4.5で誘発biclique見つけるための簡単な削減拡大セルジュGaspers'論文を。k×kk×kk\times kW\[1\]W\[1\]W\[1\]

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