MAJ3SATのPP完全性のステータス

短い質問：MAJ-3CNFは多対1の削減ではPP完全な問題ですか？

より長いバージョン：MAJSAT（命題文の割り当ての大部分が文を満たすかどうかを決定する）は多項削減ではPP完全であり、＃SATは節約削減では#P完全であることはよく知られています。＃3CNF（つまり、＃SATが3-CNF数式に制限されている）が#P完全であることも明らかです。クック・レビンの削減は節約的で、3-CNFを生成します（この削減は実際にPapadimitriouの本で使用されています） #SATの#P完全性を示す）。

同様の議論は、MAJ-3CNFが多項削減のもとでPP完全であることを証明するようです（MAJ-kCNFはkJSNF式に制限されたMAJSATです。つまり、各句にはkリテラルがあります）。

ただし、ベイリー、ダルマウ、コライティスによるプレゼンテーション「PP完全な充足可能性の問題の相転移」では、著者は「MAJ3SATはPP完全ではない」と述べています（https：//users.soe.ucscでのプレゼンテーション）.edu /〜kolaitis / talks / ppphase4.ppt）。この文は彼らのプレゼンテーションにのみ出て、関連する論文には出てこないようです。

質問：＃3CNFが#P完全であることの証明は、MAJ3CNFがPP完全であることを証明するために実際に適用できますか？ベイリーらの発言を考えると、そうではないようです。証拠が運ばない場合：MAJ-3CNFがPP完全であることの証拠はありますか？そうでない場合、この結果に関してPPと#Pの違いについて直観はありますか？

短い答え：M A J 3 C N Fが多元削減のP P完全問題で
あるかどうかは不明です。$\mathsf{MAJ3CNF}$$\mathsf{PP}$

長い答え：まず、あなたは質問でベイリー、ダルマウ、コライティス、および「相転移$\mathsf{PP}$ -完全充足性問題」に関する彼らの研究に言及します。それらを引用させてください：

「あるが、ことにも注目すべきであるある P Pの -complete、整数が存在するかどうかは知られていないK ≥ 3になるように、M A J O R I T Y K S A T is P P -complete。」$\mathsf{MAJORITY \ SAT}$$\mathsf{PP}$$k \geq 3$$\mathsf{MAJORITY}$ $\mathsf{kSAT}$$\mathsf{PP}$

[ http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0166218X06004665 ]

実際、Cook-Levinの削減は節約的であり、特定のCNFから3CNFを生成することは間違いありません。ようある＃P -complete、直ちに次＃3 C N Fでもある＃P倹約削減下-complete。しかし、すでにコメントで指摘されているように、節約的な削減は過半数を維持しません。これらの削減は、節のサイズを削減するための補助変数を導入しますが、これらの補助変数は割り当ての総数を増やします。たとえば、単一の句で構成される4CNFについて考えてみます。$\mathsf{\#CNF}$$\mathsf{\#P}$$\mathsf{\#3CNF}$$\mathsf{\#P}$

$\phi = (x_1 \vee x_2 \vee x_3 \vee x_4)$

に変換されます

$\phi'=(x_1 \vee x_2 \vee y) \wedge (y \leftrightarrow (x_3 \vee x_4))$

補助変数を使用して、最後に3CNFに$y$

$\psi= (x_1 \vee x_2 \vee y) \wedge (\neg y \vee x_3 \vee x_4) \wedge (y \vee \neg x_3 ) \wedge (y \vee \neg x_4).$

$\phi$$\psi$

$\mathsf{\#P}$$\mathsf{MAJ3CNF}$$\mathsf{PP}$$\mathsf{MAJ3CNF}$$\mathsf{PP}$

の差の洞察の多く与えない＃Pと$\mathsf{MAJ3CNF}$$\mathsf{\#P}$$\mathsf{PP}$$\mathsf{\#3CNF}$$\mathsf{D\#3CNF}$$\phi$$m \geq 0$$\phi$$m$$\mathsf{D\#3CNF}$$\mathsf{D\#3CNF}$$\mathsf{PP}$$\mathsf{MAJ3CNF}$$\mathsf{D\#3CNF}$