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解の数を数えるのはどれほど難しいですか？

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DOESカウント階層を折りたたみますか？
と仮定します。次に、単純な引数はことを示しています。さらに一歩進んでを取得できますか？単純な引数はP H P P = N P P P P P = N PNP=PPNP=PPNP=PPPHPP=NPPHPP=NPPH^{PP}=NPPPPP=NPPPPP=NPPP^{PP}=NP 定理場合次いで。P H P P = N PNP=PPNP=PPNP=PPPHPP=NPPHPP=NPPH^{PP}=NP 証明 は（ギルのため）補数の下で閉じているため、です。任意のレベルを取る：次に、です。N Pは= C 、O 、N P = P H P H P P Σ P P P iが = Σ P N Pを iは = Σ PのI + …
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二部グラフのマッチングをカウントする複雑さ
明らかなものが足りないかもしれませんが、2部グラフのマッチング（完全なマッチングではない）の数え方の複雑さについてのリファレンスは見つかりません。ここに正式な問題があります： 入力：A二部グラフG=(U,V,E)G=(U,V,E)G = (U, V, E)とE⊆U×VE⊆U×VE \subseteq U \times V 出力：のマッチングの数、マッチングがサブセットであるF ⊆ E全く存在しないように、V ∈ U ⊔ Vの2つの縁部で生じるFは。GGGF⊆EF⊆EF \subseteq Ev∈U⊔Vv∈U⊔Vv \in U \sqcup VFFF この問題の複雑さは何ですか？＃P-hardですか？ この論文では、2部グラフの完全一致のカウントが＃P-hardであることはよく知られており、任意のグラフ（または平面3正則グラフ）の一致のカウントは＃P-hardであることがわかっていますが、私はしませんでした2部グラフの完全ではないマッチングの数え方について何でも見つけます。
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グラフの奇数ノードを数える複雑さは何ですか？
ハンドシェイキング補題によると、次数が奇数である頂点を持つ無向グラフには、次数が奇数である他の頂点が必要です。この観察は、グラフと奇数次の頂点が与えられ、他の奇数次の頂点を見つけるように求められた場合、存在することが保証されているものを検索していることを意味します（したがって、完全な検索問題があります） ）。 PPA（1994年のChristos Papadimitriou [1]）は次のように定義されます。頂点がnビットのバイナリ文字列であるグラフがあり、そのグラフは頂点を入力として取り、その近傍を出力する多項式サイズの回路で表されているとします。（これにより、局所探索を効率的に実行できる指数関数的に大きなグラフを表すことができることに注意してください。）さらに、特定の頂点（たとえば、すべて0のベクトル）に奇数の近傍が存在するとします。別の奇数次の頂点を見つける必要があります。有向グラフの対応するパリティ引数のクラスは、PPADに属しています。 私の質問：有向グラフと無向グラフで奇数ノードをカウントする複雑さは何ですか？ [1] Papadimitriou、Christos H.「パリティの議論の複雑さおよびその他の非効率的な存在証明について」Journal of Computer and system Sciences 48.3（1994）：498-532。
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関数の最大のクラスは何である
[1]には、 「それは、内のすべての関数か否かの未解決の問題のまま有するT C 0（少なくともしないすべてことが知られているが回路＃1 Pの関数はDLogTime均一有するT C 0回路）。」＃P#P\#PTC0TC0TC^0＃P#P\#PTC0TC0TC^0 DLogTime関数によって生成された回路が含まれていない＃Pを。あれば私たちは知っていない T C 0任意の関数によって生成された回路が含まれていません＃Pを。TC0TC0TC^0＃P#P\#PTC0TC0TC^0#P#P\#P これらの2つの間のケースについて何か既知のものはありますか？場合などは、それが知られているによって生成回路Lが含まれていない＃Pを？TC0TC0TC^0LLL#P#P\#P [1] Agarwal、Allender、およびDatta、「On 、A C 0、および算術回路」TC0TC0TC^0AC0AC0AC^0
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#SATから#HornSATへの削減をカウントしますか？
#SATから#HornSATへのカウントの減少を見つけることは可能ですか？ここに投稿されたこの質問は見つかりませんでしたので、誰かがこれに答えているかどうかを確認することにしました。削減を数えることの意味を説明しましょう。 仮定する 2つのカウントの問題です。例えば、#SATは多くの充足割り当ては、特定のインスタンスのためにそこにあるか尋ねるφ、およびF 、Gは、目撃者の総数を求める同様の計数問題です。弱倹約計数減少からFへgは多項式時間計算可能関数のペアで構成さは、σ ：{ 0 、1 } * → { 0 、1 }f、g：{ 0 、1 }∗→ Nf,g:{0,1}∗→Nf,g : \{0,1\}^* \to \mathbb Nφϕ\phif、gf,gf,gfffgggおよび τ ：{ 0 、1 } * × N → Nように、F （X ）= τ （X 、G （σ （X ）））。その場合には、F （X ）= G （σ （X ））、これが強く倹約計数減少として知られています。σ：{ 0 、1 }∗→ …
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条件付きの結果は、パーマネントの上限/下限を改善することが難しいことを意味します
してみましょう与えられた正方行列とすること。となる ように 2次の下限を打つことが難しいという証拠はありますか？AAABBBdet(B)=per(A)det(B)=per(A)\text{det}(B) = \text{per}(A) 下限を証明することが難しいことを示唆するもっともらしい推測はありますか？行（または列）の下限をいくつかのに対して証明するのが難しいという証拠はありますか（たとえば、と同等）？Ω(n2+ϵ)Ω(n2+ϵ)\Omega(n^{2+\epsilon})ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0VP≠VNPVP≠VNP\mathsf{VP} \ne \mathsf{VNP} 上限を証明することが難しいことを示唆するもっともらしい推測はありますか？いくつかの上限を証明するのが難しいという証拠はありますか？O(2nϵ)O(2nϵ)O(2^{n^\epsilon})ϵ∈(0,1)ϵ∈(0,1)\epsilon \in (0,1)
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